Комплексные задачи на энергию и импульс.16.1. Пуля, летящая горизонтально со скоростью v o = 400 м/с, попадает в брусок, подвешенный на нити длиной l = 4 м, и застревает в нем. Определить угол a, на который отклонится брусок, если масса пули m = 20 г, а масса бруска M = 5 кг. [ ] 16.2. Тело массой M под действием пружин совершает колебания с амплитудой A o на гладком горизонтальном столе. В тот момент, когда тело проходит положение равновесия, на него сверху падает и прилипает к нему кусок пластилина массой m. Чему будет равна амплитуда колебаний? [ ] 16.3. Легкая пружина жесткости k и длины L стоит вертикально на столе и не прикреплена к нему. На пружину падает небольшой шарик массой m, имеющий начальную скорость равную нулю. Пружина упруго деформируется, и шарик подскакивает вертикально вверх (рис. 16.1). Максимальная скорость шарика при его движении оказалась равной v max. На какую высоту поднимется центр тяжести пружины? [ ] 16.4. Из духового ружья стреляют в спичечный коробок, лежащий на расстоянии l = 30 см от края стола. Пуля массой m = 1 г, летящая горизонтально со скоростью v o = 150 м/с, пробивает коробок и вылетает из него со скоростью v o/2. Масса коробка 50 г. При каких значениях коэффициента трения m между коробком и столом коробок упадет со стола? [ ] 16.5. Орудие, масса ствола которого M = 400 кг, стреляет в горизонтальном направлении. Масса снаряда m = 8 кг, его начальная скорость v o = 1000 м/с. При выстреле ствол откатывается на S = 50 см. определить среднее значение силы торможения, развивающейся в противооткатном устройстве орудия. [ ] 16.6. Шарик массой m = 10 г прикреплен к неподвижным стенкам тремя пружинами, слева двумя параллельными пружинами с жесткостью k = 0,375 Н/м, справа – одной с жесткостью k 1 = 0,25 Н/м. Шарик может двигаться только вдоль горизонтальной оси. Пружины невесомы и в положении равновесия не напряжены. Шарику сообщают скорость v o = 10 м/с. Найти амплитуду колебаний шарика. Силу тяжести шарика не учитывать. [ ] 16.7. От удара копра массой m = 50 кг, падающего с высоты H = 5 м, свая массой M = 200 кг погружается в грунт на глубину l = 20 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной. Удар копра о сваю абсолютно упругий. [ ] 16.8. На гладком столе покоится брусок массой M = 20 г, прикрепленный пружиной жесткости k = 50 Н/м к стене. В брусок ударяется шарик массой m = 10 г, движущийся по столу со скоростью v o = 30 м/с, направленной вдоль пружины. Считая соударение шарика и бруска упругим, найти амплитуду A колебаний бруска после удара. [ ] 16.9. Космический корабль массой M = 12 т движется вокруг Луны по круговой орбите на высоте h = 100 км. Для перехода на орбиту прилунения на короткое время включается двигатель торможения. Скорость вылетающих из сопла ракеты газов u = 104 м/с. Радиус Луны RЛ = 1700 км, ускорение свободного падения у поверхности Луны gл = =1,7 м/с2. Какую массу топлива m необходимо израсходовать для того, чтобы при включении тормозного двигателя в точке A траектории корабль опустился на Луну в точке B (рис. 16.2). [ ] 16.10. Два одинаковых маленьких шарика соединены невесомым жестким стержнем длиной l = 60 см. Стержень стоит вертикально вплотную в вертикальной плоскости. При смещении нижнего шарика вправо на малое расстояние система из шариков приходит в движение. Найти скорость нижнего шарика v в момент времени, когда верхний шарик находится на высоте h = 40 см над горизонтальной плоскостью. Считать, что при движении шарики не отрываются от плоскостей, трением пренебречь. [ ] 16.11. Вдоль гладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол a = 0,01 рад, с начальной скоростью v o = 0,5 м/с, направленной вверх, пускают брусок, который через время t = 2 c упруго ударяется о стенку, движущуюся вдоль наклонной плоскости вниз со скоростью u = 0,1 м/с. Через какое время t после удара о стенку брусок вернется в исходное положение? Трением бруска о наклонную плоскость пренебречь, принять sina = a. [ ] 16.12. Брусок массой m 1 = 4 г соскальзывает без начальной скорости с высоты h = 10 м по наклонной плоскости. Другой брусок массой m 2 = 2 г движется по этой плоскости от основания вверх с начальной скоростью v o = 10 м/с. Бруски начинают движение одновременно. На некоторой высоте бруски сталкиваются, после чего движутся как единое тело. Определить скорость v этого тела у основания наклонной плоскости. Трение брусков о плоскость не учитывать. [ ] 16.13. Шар массой 4 кг, имевший скорость 5 м/с, сталкивается с покоящимся шаром такой же массы. После абсолютно неупругого удара шары движутся вместе с одинаковыми скоростями. Сколько теплоты выделилось при столкновении? [25] 16.14. Движущееся тело сталкивается с неподвижным телом, после чего они движутся вместе со скоростью, которая в 4 раза меньше скорости первоначально движущегося тела. Какая часть (в процентах) кинетической энергии движущегося тела перешла в тепло? [75] 16.15. Горизонтально летящая пуля попадает в неподвижный шар из пенопласта с массой в 5 раз большей, чем у пули, и пробивает его по диаметру. После вылета из шара скорость пули стала в 2 раза меньше первоначальной. Сколько процентов первоначальной энергии пули перешло при этом в тепло? [70] 16.16. Тележка массой 50 кг движется со скоростью 2 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. На тележку с высоты 20 см падает груз массой 50 кг и остается на ней. Найдите количество выделившейся теплоты. [150] 16.17. Высунувшись из окна поезда, идущего со скоростью 72 км/ч, человек бросает вперед по ходу поезда камень массой 100 г. Какую работу совершил над камнем человек, если начальная скорость камня направлена горизонтально и равна 30 м/с относительно земли? [5] 16.18. Брусок массой 90 г лежит на гладком полу и соединен с вертикальной стенкой недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, жесткость пружины 4 кН/м. В бруске застревает пуля массой 10 г, скорость которой равна 100 м/с и параллельна оси пружины. Чему равна максимальная деформация пружины в (см)? [5] 16.19. Брусок массой 490 г лежит на горизонтальной плоскости и соединен с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, жесткость пружины 180 Н/м. В бруске застревает пуля массой 10 г, скорость которой параллельна оси пружины, в результате чего пружина сжимается на 10 см. Чему равна начальная скорость пули? Коэффициент трения между бруском и телом 0,2. [100 м/с] 16.20. В шар массой 440 г, висящий на легком стержне длиной 40 см, попадает и застревает горизонтально летящая пуля массой 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? [180 м/с] 16.21. В шар массой 250 г, висящий на нити длиной 50 см, попадает и застревает в нем горизонтально летящая пуля массой 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого сделает полный оборот в вертикальной плоскости? [130 м/с] 16.22. Небольшое тело массой 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом 1 м. В тело попадает пуля массой 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью 200 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту (в см), на которой оно оторвется от поверхности полусферы. [80] 16.23. Два упругих шара с массами 200 г и 100 г подвешены рядом так, что их центры находятся на одном уровне. Первый шар отклоняют так, что он поднимается на высоту 18 см, и отпускают. На какую высоту поднимется каждый из шаров после удара? [2 см; 32 см] 16.24. Подъемный кран опускает контейнер массы т на медленно проезжающую со скоростью u железнодорожную платформу. Трос сразу отцепляется. Контейнер скользит по платформе и останавливается, оставив след длины L. Определите коэффициент трения между ящиком и платформой, если трением качения можно пренебречь. Масса платформы М. [ ] 16.25. Два одинаковых шара движутся со скоростями v 1 и v 2 вдоль одной прямой. Найдите их скорости u 1 и u 2 после упругого удара. [ u 1 = v 2; u 2 = v 1] 16.26. Когда бильярдный шар налетает на другой такой же неподвижный шар, эти шары разлетаются всегда под одним и тем же углом, если удар был нецентральным. Каков этот угол? Столкновение бильярдных шаров можно считать упругим. [90o] 16.27. Два железнодорожных вагона с массами m 1 и m 2 медленно движутся в одну сторону со скоростями u 1 и u 2. Вагоны сталкиваются, и пружины буферов расталкивают их так, что удар можно считать упругим. Какова максимальная энергия упругой деформации пружин? [ ] 16.28. Шар массы m, движущийся со скоростью u, налетел на покоящийся шар массы т /2 и после упругого удара изменил направление своего движения на угол 30°. С какими скоростями движутся шары после удара? [ ] 16.29. Обезьяна качалась на длинной тонкой лиане, причем максимальный угол отклонения лианы от вертикали был равен a. Когда обезьяна находилась в нижней точке траектории, лиана случайно зацепилась серединой за сук. Каким будет теперь максимальный угол отклонения лианы от вертикали, если a < 60°? Что изменится, если 60° < a < 90°? [ ] 16.30. Санки съезжают с горы, длина основания которой 5 м, а высота 2 м, и проезжают до остановки еще 35 м по горизонтальной площадке. Найдите коэффициент трения, считая его одинаковым на всем пути. Переход склона горы в горизонтальную поверхность считайте плавным. [0,05] 16.31. Легкий теннисный мячик ударили ногой, и он полетел в направлении движения ноги. Какую скорость приобрел мячик, если скорость движения ноги при ударе 10 м/с? [20 м/с] 16.32. За счет чего увеличивается потенциальная энергия поднимающегося воздушного шара? 16.33. Камень массой 10 кг поднимают на высоту 10 м, прикладывая постоянную силу 200 Н. Какую работу А при этом совершают? Чему равно изменение потенциальной энергии? Как согласуются полученные ответы с законом сохранения энергии? [2 кДж; 0,98 кДж] 16.34. Санки массой 20 кг поднимают по гладкому склону на высоту 2,5 м, прикладывая силу 300 Н, направленную вдоль склона. Санки движутся с ускорением 3 м/с2. Какая работа А совершается при подъеме? Чему равно изменение потенциальной энергии санок? Чему равна кинетическая энергия санок на вершине горы? [612,5 Дж; 490 Дж; 122,5 Дж] 16.35. Автомобиль может удерживаться с помощью тормозов на участке горной дороги с наклоном, не превышающим 30°. Каков тормозной путь этого автомобиля на горизонтальном участке такой же дороги при скорости 72 км/ч? [35 м] 16.36. Бассейн площадью 100 м2 заполнен водой до уровня 2 м и разделен пополам подвижной вертикальной перегородкой. Перегородку медленно передвинули так, что она разделила площадь бассейна в отношении 1:3. Какую работу А пришлось при этом совершить? Вода не проникала через перегородку и не переливалась через край бассейна. [650 кДж] 16.37. Автомобиль поднимается по склону со скоростью 60 км/ч. Спускаясь по тому же склону с выключенным мотором, он движется равномерно с той же скоростью. Какую мощность развивает двигатель на подъеме? Уклон равен 0,05. Масса автомобиля 2 т. [33 кВт] 16.38. Автомобиль движется вверх по пологому склону со скоростью 6 м/с и спускается по той же дороге со скоростью 9 м/с. С какой скоростью будет ехать этот автомобиль по горизонтальному участку этой же дороги? Мощность двигателя на всех трех участках одинакова. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. [7,2 м/с] 16.39. Шлифовальный диск диаметра 30 см вращается с частотой 120 об/мин. Металлический брусок прижимают к цилиндрической поверхности диска с силой 100 Н. Коэффициент трения между бруском и диском 0,2. Какую мощность развивает двигатель, вращающий диск? [38 Вт] 16.40. На гладком горизонтальном столе лежит клин массы М и высоты h. Угол наклона поверхности клина к горизонту равен a. С клина соскальзывает без трения небольшое тело массы т. Какую скорость u приобретет тело в конце спуска? Найдите модуль и направление скорости. [ ] 16.41. Деревянный брусок висит на веревке длины l. В брусок выстрелили, пуля застряла в нем, и веревка отклонилась от вертикали на угол a. Какова скорость пули? Масса бруска М, масса пули т. Пуля летела горизонтально. [ ] 16.42. Человек прыгает в воду с высоты 10 м. На какую глубину он бы при этом погрузился, если бы можно было пренебречь силами сопротивления воздуха и воды? Масса человека 60 кг, объем его тела 66 л. [100 м]
|