Расчет постоянного магнита с воздушным зазором

 

На рис. 4.14 показан кольцевой постоянный магнит с воздушным зазором. Сердечник магнита выполнен из магнитотвердой стали, длина воздушного зазора l_в значительно меньше длины сердечника l_c. Сталь намагничена до насыщения. Заданы площадь сечения S_cm и длины участков l_cm и l_в магнитопровода, кривая размагничивания В(Н), рис. 4.15. Требуется найти магнитный поток в воздушном зазоре.

 

Рис. 4.14 Рис. 4.15

 

При отсутствии воздушного зазора по второму закону Кирхгофа для магнитной цепи имеем

Н_cml_cm=0.

Отсюда следует, что напряженность магнитного поля в стальном сердечнике будет равна нулю Н_cm=0, а индукция в сердечнике будет равна остаточной В_cm=В_r, согласно графика рис. 4.15.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для магнитной цепи с воздушным зазором, рис. 4.14,

Н_cml_cm +H_вl_в = 0, (4.12)

из которого найдем напряженность магнитного поля в сердечнике

. (4.13)

В формуле (4.13) сделаем следующие подстановки:

,

где µ₀= 4π10^-7 Гн/м; В_в = В_cm,т.к. в магнитопроводе один и тот же магнитный поток Ф и сечение воздушного зазора принимаем равным сечению сердечника

S_в=S_сm (, ).

Тогда формула (4.13) примет вид

,(4.14)

где коэффициент размагничивания . (4.15)

На рис. 4.15 показаны направления векторов напряженности и индукции магнитного поля в магнитопроводе. При этом выполняются соотношения:

из формулы (4.14) следует, что

Н_cm<0, (4.16)

тогда

В_cm=B_в<В_r=µ₀J, (4.17)

т. к. В_cm=µ₀J+µ₀H_cm= В_r+µ₀·H_cm,где J -вектор намагниченности стали.

Отсюда следует, что рабочая точка с координатами Н_сm<0 и B_cm<B_r будет лежать на кривой размагничивания В(Н) (во втором квадранте), рис.4.15.

Решим графически систему уравнений, состоящую из линейного уравнения (4.14) и кривой размагничивания В(Н), представленной на рис. 4.15:

Н_cm= - N В_cm, (4.18)

В_cm(Н_cm). (4.19)

Находим коэффициент размагничивания по формуле (4.15), используя конструктивные размеры магнитопровода:

.

 

Рис. 4.16

 

 

Найденное значение N подставим в уравнение (4.18).

В одной системе координат нарисуем графики зависимостей (4.18) и (4.19). Точка пересечения графиков дает рабочую точку а, рис. 4.17. Находим ее координаты Н_ст и В_ст, затем, согласно постановки задачи, находим магнитный поток в воздушном зазоре Ф=В_вS_в= В_cmS_cm.

 

 

Рис. 4.17