Распределение Бернулли.

Говорят, что случайная величина имеет распределение Бернулли с параметром p, если принимает значения 1 и 0 с вероятностями p и 1-p=q соответственно. Случайная величина с таким распределением равна числу успехов в одном испытании схемы Бернулли с вероятностью успеха p: ни одного успеха или один успех. Таблица распределения имеет вид:

 

Функция распределения случайной величины такова:

 

Параметры:

 

1.Математическое ожидание

M(x) = 0∙(1-p)+1∙p=p

2.Дисперсия

=(0-p) ∙(1-p)+(1-p) ∙p=(p) ∙(1-p)+(1-p) ∙p=(1-p)∙(p +(1-p) ∙p)=p- p =pq

3.Характеристическая функция

f (t)= + = 1-p+ =q+

4.Начальный момент r-го порядка

= =p

5.Абсолютный момент r-го порядка
=p

6.Факториальный момент r-го порядка

f =p

7.Центральный момент r-го порядка

=

= (0- ) ∙(1-p)+ (1- ) ∙p=() ∙(1-p+p)= (0.5)

8.Медиана

нет

9.Мода

max(p,q)

Биноминальное распределение.

Для биномиального распределения вероятность принятия случайной величиной Y значения y определяется формулой

где

число сочетаний из n элементов по y, известное из комбинаторики.

Для всех y, кроме 0, 1, 2, …, n, имеем

P(Y=y)= 0.

Функция распределения имеет вид:

Параметры:

 

1.Математическое ожидание

M(y) = np

2.Дисперсия

= np (1-p)= npq

3.Характеристическая функция

f (t)=

4.Начальный момент r-го порядка

= =

5.Абсолютный момент r-го порядка

= =

6.Факториальный момент r-го порядка
f =

7.Центральный момент r-го порядка

=(a-a) ∙1=0

8.Медиана

Одно из

9.Мода

(n+1)p