Апериодическое звено 1-го порядка

Уравнение , где y(t), u(t) – соответственно выход и вход звена, K, Т – соответственно коэффициент усиления и постоянная времени.

Передаточная функция (ПФ)

(здесь K– коэффициент усиления, Т – постоянная времени. Свойство: необходимое условие устойчивостиодновременно является и достаточным условием.

Частотная ПФ

Амплитудно-частотная характеристика (то же самое, что модуль частотной ПФ) определяется формулой

Фазовая частотная характеристика

Логарифмическая амплитудная характеристика: (асимптотическая) Начальная часть, до частоты , аппроксимируется прямой, параллельной абсциссе (значение 20×lg(K), при K= 1 равно 0, т.е. совпадает с абсциссой). При аппроксимируется прямой с отрицательным наклоном (– 20 Дб/декаду). Т.е. характерными параметрами ЛАЧХ при К =0 являются (0; –20)

Логарифмическая фазовая характеристика – при изменении частоты изменяется плавно от 0 до (–90°), значение (–45 °) соответствует сопрягающей частоте .

Апериодическое звено 2-го порядка (по сути – последовательное соединение двух апериодических звеньев 1-го порядка с постоянными времени T ₁, T ₂соответственно).

Уравнение , где y (t), u (t) – соответственно выход и вход звена, K, Т ₁, Т ₂ – соответственно коэффициент усиления и постоянные времени.

Передаточная функция (ПФ)

Свойство: необходимое условие устойчивости одновременно является и достаточным условием.

Частотная ПФ

Амплитудно-частотная характеристика (то же самое, что модуль частотной ПФ) определяется формулой

Фазовая частотная характеристика

Логарифмическая амплитудная характеристика: (асимптотическая). Без ограничения общности примем, что Т ₁ > T ₂. Начальная часть, до частоты , аппроксимируется прямой, параллельной абсциссе (значение 20×lg(K), при K= 1 равно 0, т.е. совпадает с абсциссой). При аппроксимируется прямой с отрицательным наклоном (– 20 Дб/декаду). При аппроксимируется прямой с отрицательным наклоном (–40 Дб/декаду). Т.е. характерными параметрами ЛАЧХ при К =1 являются наклоны (0; –20; –40), сопрягающие частоты

Логарифмическая фазовая характеристика – при изменении частоты изменяется плавно от 0 до (–180°)

Колебательное звено 2-го порядка.

Уравнение , где y (t), u (t) – соответственно выход и вход звена, K, Т,x – соответственно коэффициент усиления, постоянная времени и коэффициент затухания.

Передаточная функция (ПФ)

Свойство: необходимое условие устойчивости одновременно является и достаточным условием.

Частотная ПФ

Амплитудно-частотная характеристика (то же самое, что модуль частотной ПФ) определяется формулой

Фазовая частотная характеристика

Логарифмическая амплитудная характеристика: При – параллельна оси абсцисс, равна 20×lg(K). Имеет резонансный пик при . При аппроксимируется прямой с отрицательным наклоном (– 40 Дб/декаду). Характерные параметры при K =1: наклоны (0; – 40), изменение наклона на сопрягающей частоте

Логарифмическая фазовая характеристика – при изменении частоты изменяется плавно от 0 до (–180°)

Консервативное звено.

Уравнение , где y(t), u(t) – соответственно выход и вход звена, K, Т – соответственно коэффициент усиления и постоянная времени.

Передаточная функция (ПФ )

Свойство: звено находится на границе устойчивости колебательного типа (незатухающие колебания с постоянной амплитудой).

Частотная ПФ

Амплитудно-частотная характеристика (то же самое, что модуль частотной ПФ) определяется формулой ; имеет разрыв на резонансной частоте .

Фазовая частотная характеристика (ступенчатое изменение при )

Логарифмическая амплитудная характеристика: Имеет разрыв при . При аппроксимируется прямой с отрицательным наклоном (– 40 Дб/декаду).

Логарифмическая фазовая характеристика

( ступенчатое изменение при )

Интегрирующее звено (идеальное)

Уравнение , где y(t), u(t) – соответственно выход и вход звена, K –коэффициент усиления.

Передаточная функция (ПФ) (здесь K – коэффициент усиления)

Частотная ПФ

Амплитудно-частотная характеристика (то же самое, что модуль частотной ПФ) определяется формулой (при w=0 бесконечна, уравнение гиперболы)

Фазовая частотная характеристика (параллельна оси абсцисс)

Логарифмическая амплитудная характеристика (асимптотическая): : до сопрягающей частоты прямая с отрицательным наклоном (–20Дб/декаду). Характерный параметр ­– наклон (–20).

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (параллельна оси абсцисс).

Интегрирующее звено с замедлением (реальное интегрирующее звено)

Уравнение , где y (t), u (t) – соответственно выход и вход звена, K –коэффициент усиления.

Передаточная функция (ПФ) (здесь K, Т – коэффициент усиления и постоянная времени) сути – последовательное соединение идеального интегрирующего звена и апериодического звена 1-го порядка.

Частотная ПФ

Амплитудно-частотная характеристика (то же самое, что модуль частотной ПФ) определяется формулой (при w=0 бесконечна)

Фазовая частотная характеристика

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика: . До сопрягающей частоты прямая с отрицательным наклоном (–20Дб/декаду). При прямая с отрицательным наклоном (–40Дб/декаду). Характерный параметр ­– наклоны (–20;–40), сопрягающая частота

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (сумма сдвигов фаз идеального и апериодического звеньев).

Изодромное звено (ПИ-закон управления)

Уравнение , где y (t), u (t) – соответственно выход и вход звена, K, K ₁ –коэффициенты усиления при интегрально й и пропорциональной составляющих звена.

Передаточная функция (ПФ) (здесь K, – коэффициент усиления и постоянная времени) сути – параллельное соединение идеального интегрирующего звена и усилительного (безынерционного) звена 1-го порядка.

Частотная ПФ

Амплитудно-частотная характеристика (то же самое, что модуль частотной ПФ) определяется формулой

Фазовая частотная характеристика . При w=0 начинается с (–90°), при увеличении частоты плавно стремится к нулю.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (асимптотическая): . До сопрягающей частоты прямая с отрицательным наклоном (–20Дб/декаду). При прямая, параллельная оси абсцисс. Характерный параметр ­– наклоны (–20;0), сопрягающая частота

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (при w=0 начинается с (–90°), при увеличении частоты плавно стремится к нулю).

 

Дифференцирующее звено (идеальное)

Уравнение , где y (t), u (t) – соответственно выход и вход звена, K –коэффициент усиления.

Передаточная функция (ПФ) (здесь K – коэффициент усиления)

Частотная ПФ

Амплитудно-частотная характеристика (то же самое, что модуль частотной ПФ) определяется формулой (при w=0 находится в начале координат, при увеличении w проходит через первый квадрант системы координат по прямой под углом, зависящим от значения K. При K = 1– под углом 45°)

Фазовая частотная характеристика (параллельна оси абсцисс, физический эффект – опережение фазы выхода по отношению ко входу)

Логарифмическая амплитудная характеристика (асимптотическая): : прямая с положительным наклоном (+20Дб/декаду). Характерный параметр ­– наклон (+20).

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (параллельна оси абсцисс).

Дифференцирующее звено с замедлением (реальное дифференцирующее звено)

Уравнение , где y (t), u (t) – соответственно выход и вход звена; K, Т – соответственно коэффициент усиления и постоянная времени

Передаточная функция (ПФ) (здесь K,Т – коэффициент усиления и постоянная времени)

Частотная ПФ

Амплитудно-частотная характеристика (то же самое, что модуль частотной ПФ) определяется формулой (при w=0 находится в начале координат, при увеличении w проходит через первый квадрант системы координат по плавной кривой с насыщением (т.е. стремится к прямой, параллельной оси абсцисс)

Фазовая частотная характеристика (при w=0 равна 90°, затем по мере увеличения w плавно спадает до нуля, оставаясь в первом квадранте).

Логарифмическая амплитудная характеристика (асимптотическая): : при малых частотах w ­– прямая с положительным наклоном (+20Дб/декаду), при ­­– прямая, параллельная абсциссе. Характерные параметры ­– наклон (+20;0), сопрягающая частота .

Логарифмическая фазовая частотная характеристика .