Упражнения. 10. Определите, лежит ли значение 19 внутри границ 95%-ного доверительного интервала выборки 2,3,5,7,4,9,6,4,9,10,4,7,19.

10. Определите, лежит ли значение 19 внутри границ 95%-ного доверительного интервала выборки 2,3,5,7,4,9,6,4,9,10,4,7,19.

11. Определите с уровнем значимости a = 0,05 максимальное отклонение средне­го значения генеральной совокупности от среднего выборки 3,4,4,2, 5,3,4,3,5,4,3, 5,6.

12. Найдите соответствие экспериментальных данных нормальному закону рас­пределения для следующей выборки весов детей (кг): 21, 21, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 27, 27.

 

 

Анализ двух выборок

Выявление достоверности различий. Следующей задачей статистического анализа, решаемой после определения основных выборочных характеристик и ана­лиза одной выборки, является совместный анализ нескольких выборок. Важ­нейшим вопросом, возникающим при анализе двух выборок, является вопрос о наличии различий между этими выборками. Обычно для этого проводят провер­ку статистических гипотез о принадлежности обеих выборок одной генеральной совокупности или о равенстве генеральных средних. Рассмотрим постановки таких задач на примере 4.4.

Пример 4.4.

Рассматриваются ежемесячный выход годной продукции в технологическом процессе производства пленочных датчиков за периоды до и после проведения мероприятий по повышению технологической дисциплины: систематические санитарные уборки помещений, установка фильтров приточно-вытяжной вентиляции и т.д.). В таблице 4.1 приведены данные выхода годных по месяцам.

Таблица 4.1

После введения мероприятий	До введения мероприятий
16,2	13,5
15,6	12,6
14,4	11,5
13,7	14,0
12,5	12,1
14,5	11,2
15,1	13,0

 

 

В данном примере такие различия могут выявляются путем сравнения данных выхода годных за периоды до и после проведения мероприятий по повышению технологической дисциплины. Если сопоставить средние значения выхода годных за месяц до (12,56) и после (14,57) проведения мероприятий, видно, что они различают­ся. Можно ли по этим данным сделать вывод об эффективности мероприятий по повышению технологической дисциплины?

Для решения задач такого типа используются так называемые критерии различия. Для проверки одной и той же гипотезы могут быть использованы разные статис­тические критерии. Правильный выбор критерия определяется как спецификой данных и проверяемых гипотез, так и уровнем статистической подготовки иссле­дователя.

 

4. Параметрические, критерии.

Параметрические критерии служат для проверки гипотез о положении и рассеивании. Из параметрических критериев наибольшей популярностью при проверке гипотез о равенстве генеральных средних (матема­тических ожиданий) пользуется -критерий Стьюдента (-критерий различия).

 

4.1. Критерий Стьюдента (t) наиболее часто используется для проверки гипотезы: «Средние двух выборок относятся к одной и той же совокупности». Критерий по­зволяет найти вероятность того, что оба средних относятся к одной и той же сово­купности. Если эта вероятность р ниже уровня значимости (р < 0,05), то принято считать, что выборки относятся к двум разным совокупностям.

При использовании t-критерия можно выделить два случая.

В первом случае его применяют для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух неза­висимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий). В этом случае есть контрольная группа и опытная группа, состоящие, например, из разных пациентов, количество которых в группах может быть различно.

Во втором случае, когда одна и та же группа объектов порождает числовой матери­ал для проверки гипотез о средних, используется так называемый парный -критерий. Выборки при этом называют зависимыми, связанными. Например, измеряет­ся сопротивление резистивных элементов в процессе выходного контроля, а затем измеряется сопротивление у тех же самых резистивных элементов после проведения термообработки.

В обоих случаях в принципе должно выполняться требование нормальности рас­пределения исследуемого признака в каждой из сравниваемых групп и равенства дисперсий в сравниваемых совокупностях. Однако на практике по большому сче­ту корректное применение t -критерия Стьюдента для двух групп часто бывает за­труднительно, поскольку достоверно проверить эти условия удается далеко не всегда.

Для оценки достоверности отличий по критерию Стьюдента принимается нуле­вая гипотеза, что средние выборок равны между собой. Затем вычисляется значе­ние вероятности того, что изучаемые события произошли случайным образом.

В MS Excel для оценки достоверности отличий по критерию Стьюдента использу­ются специальная функция ТТЕСТ и процедуры Пакета анализа.

Все перечисленные инструменты вычисляют вероятность, соответствующую кри­терию Стьюдента, и используются, чтобы определить, насколько вероятно, что две выборки взяты из генеральных совокупностей, которые имеют одно и то же сред­нее.

Функция ТТЕСТ использует следующие параметры: ТТЕСТ (массив1; массив2; хвосты; тип). Здесь:

* массив 1 — это первое множество данных;

* массив 2 — это второе множество данных;

* хвосты — число хвостов распределения. Обычно число хвостов равно 2;

* тип — это вид исполняемого -теста. Возможны 3 варианта выбора: 1 — пар­ный тест, 2 — двухвыборочный тест с равными дисперсиями, 3 — двухвыборочный тест с неравными дисперсиями.