Решение. 2. Для выявления достоверности отличий табличный курсор установите в сво­бодную ячейку (А11)

1. Введите данные (табл. 4.1).

2. Для выявления достоверности отличий табличный курсор установите в сво­бодную ячейку (А11). На панели инструментов необходимо нажать кнопку Встав­ка функции (f_x). В появившемся диалоговом окне Мастер функций выберите кате­горию Статистические и функцию ТТЕСТ, после чего нажмите кнопку ОК. Появившееся диалоговое окно ТТЕСТ за серое поле мышью отодвиньте вправо на 1-2 см от данных (при нажатой левой кнопке). Указателем мыши введите диапазон данных контрольной группы в поле Массив 1 (А2:А8). В поле Массив 2 введите диапазон данных исследуемой группы (В2:В8). В поле Хвосты всегда вводится с клавиатуры цифра 2 (без кавычек), а в поле Тип с клавиатуры введи­те цифру 3. Нажмите кнопку ОК. В ячейке АН появится значение вероятнос­ти - 0,006295.

3. Поскольку величина вероятности случайного появления анализируемых вы­борок (0,006295) меньше уровня значимости ( = 0,05), то нулевая гипотеза отвергается. Следовательно, различия между выборками не случайные и сред­ние выборок считаются достоверно отличающимися друг от друга. Поэтому на основании применения критерия Стьюдента можно сделать вывод о боль­шей эффективности реализации путевок после начала рекламной компании (р < 0,05).

Пример реализации рассмотренной задачи приведен в «Задании 4.5».

 

Как указывалось выше, при использовании -критерия выделяют два основных случая.

В первом случае его применяют для проверки гипотезы о равенстве гене­ральных средних двух независимых, несвязанных выборок (так называемый двух­выборочный t -критерий). В этом случае есть две различных выборки, количество элементов в которых может быть также различно. При заполнении диалогового окна ТТЕСТ при этом указывается Тип 3.

Во втором случае, когда одна и та же группа объектов порождает числовой матери­ал для проверки гипотез о средних, используется так называемый парный t-критерий. Выборки при этом называют зависимыми, связанными (при заполнении диалогового окна ТТЕСТ указывается Тип 1). Например, сравнивается выход годных датчиков двумя фирмами в соответствующие месяцы.

 

 

В качестве упражнения рассмотрим пример.

Пример 4.6.

Сравнивается удельное поверхностное сопротивление у двух групп полупроводниковых микроузлов (в Ом/квадрат):

 

1 группа	2 группа

 

 

Необходимо определить достоверность различия между группами при двух вари­антах постановки задачи:

* группы состоят из различных микроузлов (тип 3);

* группы состоят из одних и тех же микроузлов, но первая — до проведения радиационной обработки, а вторая — после (тип 1).

 

Решение. В ячейки B5:B9 введите значения удельных поверхностных сопротивлений у микроузлов первой группы. В ячейки C5:C9 введите значения удельных поверхностных сопротивлений у микроузлов второй группы.

1. Табличный курсор установите в свободную ячейку (B12). На панели инстру­ментов необходимо нажать кнопку Вставка функции (f_x). В появившемся диа­логовом окне Мастер функций выберите категорию Статистические и функцию ТТЕСТ, после чего нажмите кнопку ОК. Появившееся диалоговое окно ТТЕСТ за
серое поле мышью отодвиньте вправо на 1-2 см от данных (при нажатой ле­вой кнопке). Указателем мыши ввести диапазон данных первой группы в поле Массив 1 (B5:B9). В поле Массив 2 введите диапазон данных второй группы (C5:C9). В поле Хвосты всегда вводится цифра 2 (без кавычек), а в поле Тип введите цифру 3. Нажмите кнопку ОК. В ячейке С6 появится значение вероят­ности - 0,228053.

Поскольку величина вероятности случайного появления анализируемых вы­борок (0,228053) больше уровня значимости (a = 0,05), то нулевая гипотеза не может быть отвергнута (принимается). Следовательно, различия между выбор­ками могут быть случайными и средние выборок не считаются достоверно от­личающимися друг от друга. Поэтому на основании применения критерия Стьюдента нельзя сделать вывод о достоверности отличий двух групп микроузлов по удельному поверхностному сопротивлению, имеющихся у них (р > 0,05).

2. Табличный курсор установите в свободную ячейку (D6). На панели инстру­ментов нажмите кнопку Вставка функции (f_x). В появившемся диалоговом окне. Мастер функций выберите категорию Статистические и функцию ТТЕСТ, после чего нажмите кнопку ОК. Появившееся диалоговое окно ТТЕСТ за серое поле мышью отодвиньте вправо на 1-2 см от данных (при нажатой левой кноп­ке). Указателем мыши введите диапазон данных первой группы в поле Массив 1 (С1:С5). В поле Массив 2 введите диапазон данных второй группы (D1:D5). В поле Хвосты всегда вводится цифра 2 (без кавычек), а в поле Тип введите цифру 1. Нажмите кнопку ОК. В ячейке D6 появится значение вероятности — 0,003883.

Поскольку величина вероятности случайного появления анализируемых выборок (0,003883) меньше уровня значимости (a = 0,05), то нулевая гипотеза отвергается. Следовательно, различия между выборками не могут быть случайными и средние выборок считаются достоверно отличающимися друг от друга. Поэтому на основании применения критерия Стьюдента можно сделать вывод о том, что в двух группах микроузлов выявлены достоверные отличия по удельному поверхностному сопротивлению (р < 0,05), что явилось результатом радиационной обработки.

Таким образом, ясно, что применение различных типов критерия Стьюдента мо­жет приводить к различным результатам на основании одних и тех же исходных данных. Можно предложить следующий приблизительный способ выбора типа критерия: если не ясно, какой тип критерия выбирать, выбирается тип 3; если оче­видно, что выборки зависимы, связаны (например, это одни и те же студенты), то следует выбирать тип 1.

Пример реализации рассмотренных задач приведен в «Задании 4.6».

 

4.2. Критерий Фишера.

Критерий Фишера используют для проверки гипотезы о при­надлежности двух дисперсий одной генеральной совокупности и, следовательно, их равенстве. При этом предполагается, что данные независимы и распределены по нормальному закону. Гипотеза о равенстве дисперсий принимается, если отно­шение большей дисперсии к меньшей меньше критического значения распределе­ния Фишера.

где зависит от уровня значимости и числа степеней свободы для дисперсий в числителе и знаменателе.

В MS Excel для расчета уровня вероятности выполнения гипотезы о равенстве дисперсий могут быть использованы функция ФТЕСТ{массив1;массив2) и процеду­ра пакета анализа Двухвыборочный F-тест для дисперсий.