Студопедия — Интегрирование тригонометрических функций. 1.Интегралы вида , где R – рациональная функция от и , приводятся к интегралам от рациональны
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интегрирование тригонометрических функций. 1.Интегралы вида , где R – рациональная функция от и , приводятся к интегралам от рациональны






 

1. Интегралы вида , где R – рациональная функция от и , приводятся к интегралам от рациональных функций с помощью подстановки (универсальная тригонометрическая подстановка).

Действительно, , , , . Тогда

,

где – рациональная функция от переменной .

 

Пример 7. Вычислить интеграл .

Решение. Положим . Тогда , , . Следовательно:

[переходя к переменной x ] = .

 

2. Интегралы вида находятся с помощью тригонометрических формул:

.

 

Пример 8. Найти интеграл .

Решение. Так как

, то

.

 

3. Интегралы вида , где и – четные числа, находятся с помощью формул:

; .

Если одно из чисел или – нечетное или оба этих числа – нечетные, то интеграл вычисляется непосредственно, путем отделения от нечетной степени одного множителя и введения новой переменной: , если – нечетное; , если – нечетное.

 

Пример 9. Найти интеграл .

Решение.

.

 

Пример 10. Найти интеграл .

Решение.

 

[так как ] = = [замена ] = = .

 

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

 

1. Найти интегралы:

 

a) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ;

к) ; л) ; м) .

 

2. Найти интегралы:

 

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

 

3. Найти интегралы:

 

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) е)

ж) з) ; и)

к) ; л) .

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. Ч. I. – М.: Наука, 1982. – 616 с.

 

2. Гусак А. А. Математический анализ и дифференциальные уравне-ния.– Мн.: ТетраСистемс, 1998. – 416 с.

 

3. Гусак А. А. Высшая математика: Учеб. пособие для студентов вузов: В 2 т. – Мн., 1998. – 544 с. (1 т.), 448 с. (2 т.).

 

4. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера.– М.: ЮНИТИ, 2002. – 471 с.

 

5. Яблонский А. И., Кузнецов А. В., Шилкина Е. И. и др. Высшая математика. Общий курс: Учебник / Под общ. ред. С. А. Самаля.– Мн.: Выш. шк., 2000. – 351 с.

 

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ И УПРАЖНЕНИЯМ







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 464. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия