Экспериментальная часть. Обработка результатов. Экспериментальное определение критической силы производится для трех различных способов закрепления концов стержня: 1 – оба конца закреплены шарнирно; 2 –

 

Экспериментальное определение критической силы производится для трех различных способов закрепления концов стержня: 1 – оба конца закреплены шарнирно; 2 – один конец защемлен, другой закреплен шарнирно; 3 – оба конца защемлены. При испытаниях применяется призматический образец прямоугольного сечения достаточно большой гибкости, изготовленный из стали У7. Размеры образца (длина стержня l, ширина h и толщина b его поперечного сечения) приведены на экспериментальной установке.

Перед началом испытаний необходимо подсчитать величину гибкости стержня по формуле, чтобы убедиться в том, что стержень имеет большую гибкость (), и при определении критической силы может быть применена формула Эйлера.

Нагружение образца производится на специальной установке, схема которой показана на рис. 10.7. Установка состоит из жесткой рамы 1, нижнего 2 и верхнего 3 захватов для закрепления образца 4. Фиксация образца в захватах испытательной установки осуществляется крепежными болтами 5. Приложение нагрузки к образцу и ее изменение производится посредством набора грузов, устанавливаемых на поддон 6. Для регистрации величины прогиба предназначена специальная измерительная линейка 7 с на несенными на ней делениями. С целью установки начального положения на «нуль» линейка может вручную перемещаться в пазах в горизонтальном направлении. Для получения большей точности при отсчётах измерительная линейка устанавливается в том сечении образца, где величина прогиба является наибольшей.

Экспериментальная часть лабораторной работы и обработка полученных опытных и расчётных данных ведётся в следующей последовательности:

1. Нагрузить образец постепенно возрастающей нагрузкой F. При этом необходимо учитывать не только вес грузов (рис. 10.7, поз. 6), действующих на образец через рычаг (10:1), но и вес верхнего захвата установки, равный 2,9 кг(рис. 10.7, поз. 3).

Во время выполнения опыта ведите непрерывное наблюдение за поведением исследуемого образца (стержня) и производите отсчет показаний прогибов по мере увеличения нагрузки F. Для записи показаний максимальных прогибов стержня при различных значениях силы F рекомендуется составить общую таблицу для различных способов закрепления концов стержня, как это показано, например, в табл. 10.2. Обратите внимание на характер искривления образца. Нарисуйте схему нагружения образца и вид его изогнутой оси. Особое внимание обратите на характерные точки изогнутой оси, а именно, точки, где прогибы равны нулю или максимальны, точки перегибов и точки, где угол поворота сечения равен нулю.

 

Таблица 10.2

Номер ступени нагружения	ν; = 1	ν; = 0,7	ν; = 0,5
Нагрузка F, Н	Прогиб f, мм	Нагрузка F, Н	Прогиб f, мм	Нагрузка F, Н	Прогиб f, мм

 

При приближении величины F к критической силе F_кр деформация стержня начнет резко возрастать. Если геометрическая ось образца до опыта была достаточно прямолинейной, а величина эксцентриситета приложения сжимающей нагрузки мала, то достижение F_кр будет отчетливо проявляться быстрым искривлением оси стержня, потерей устойчивости.

2. По данным проведённого опыта нарисуйте диаграмму прогибов образца в координатах (f; F) для каждого из случаев закрепления концов стержня. Установите по графику ожидаемую экспериментальную величину критической силы F_кр^э в каждом из рассматриваемыхслучаев (ориентировочный вид графикаприведен на рис. 10.8).

3. По теоретической формуле (10.7) подсчитайте величину критической силы F_кр^Т и сопоставьте ее с величиной F_кр^э, определенной экспериментально. Результаты опытного и теоретического определения критической силы для стержней с различными закреплениями концов рекомендуется занести в отдельную таблицу 10.3.

Таблица 10.3

№ опыта	Расчётная схема	Характеристики стержня	Критическая сила, Н	Расхождение, %
Коэф-т приведённой длины, v	Приведённая длина, lпр	Гибкость, λ;	опытная Fкрэ	расчётная FкрТ
	Оба конца закреплены шарнирно
	Один конец защемлён, другой шарнирно оперт
	Оба конца защемлены

Вопросы для самопроверки

1. Что понимается под устойчивостью элемента конструкции?

2. Дайте определение критической силы. Как обозначается критическая сила?

3. В чем состоит основное различие расчета на прочность сжатых коротких и длинных стержней? Запишите для этих случаев условия прочности.

4. Запишите приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси сжимаемого стержня.

5. Запишите общее решение дифференциального уравнения изогнутой оси сжимаемого стержня.

6. Почему уравнение изогнутой оси, полученное на основании решения приближенного дифференциального уравнения, не может быть достоверным во всех случаях? Какова область его применения?

7. Запишите общий вид формулы для определения критической силы (формула Эйлера). Дайте ее полный анализ.

8. Дайте определение приведенной длины стержня.

9. Дайте определение коэффициента приведенной длины. Назовите величины коэффициента для характерных случаев крепления стержня.

10. Для стержней, закрепленных различным образом, покажите на рисунке приведенную длину.

11. Почему в формуле Эйлера используется минимальный по величине осевой момент инерции поперечного сечения стержня, а не максимальный?

12. По какой формуле определяется гибкость сжимаемого стержня?

13. При каких значениях гибкости формула Эйлера может быть применима и почему?

14. Приведите формулу Ясинского. Как определить коэффициенты, входящие в состав этой формулы?

15. Опишите принцип работы испытательной установки на продольный изгиб.

16. Во сколько раз будет изменяться величина критической силы, если для одного и того же стержня изменять способы закрепления его концов? Приведите обоснование сделанным выводам, используя соответствующую формулу.

17. Во сколько раз будет изменяться величина критической силы, если длину стержня увеличить (уменьшить) в два, три и т. д. раз? Приведите обоснование сделанным выводам.

18. Во сколько раз будет изменяться величина критической силы, если площадь поперечного сечения стержня увеличить (уменьшить) в два, три и т. д. раз? Дать ответ для общего случая, для круглого сечения и для прямоугольного сечения с постоянной шириной b.

19. Изменится ли величина критической силы при изменении материала стержня (например, сталь, медь, алюминий, дерево)?

20. Изменится ли величина критической силы, если заменить стержень, изготовленный из стали 45, точно таким же, но изготовленным из стали У8?

Список рекомендуемой литературы

1. Кочетов, В.Т. Сопротивление материалов 3-е изд., перераб. и доп. / В.Т. Кочетов, М.В. Кочетов, А.Д. Павленко. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2010. - 544 с.

2. Копнов В.А., Кривошапко С.Н. Сопротивление материалов. Руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно-графических работ. 2-е изд., стер. - Москва: Высшая школа, 2005. - 351 с.

3. Костенко Н.А., Балясникова С.В., Волошановская Ю.Э. и др. Сопротивление материалов Учебное пособие. 3-е изд., перераб. и доп. под ред. Костенко Н.А. - Москва: Высшая школа, 2007. - 488 с.: ил.

4. Межецкий Г.Д., Загребин Г.Г., Решетник Н.Н., Слепов А.А. Сопротивление материалов.под ред. Межецкого Г.Д., Загребина Г.Г. - Москва: "Дашков и Ко", 2008. - 416 с.

5. ГОСТ 1497-84. Металлы. Методы испытания на растяжение. Изд. стандартов, 1987. - 37 с.

6. Золоторевский В. С. Механические свойства металлов. - М.: Металлургия, 1983. - 350 с.

7. Конструкционныематериалы: Справочник /Б. Н. Арзамасов, В. А. Брострем, Н. А. Берне и др.; Под общ. ред. Б. Н. Арзамасова. - М.: Машиностроение. 1990. - 688 с.

8. Сопротивление материалов: Лаб. работы: Учебн. пособие для вузов / И. А. Цурпал, Н. П. Варабан, В. М. Швайко.- Киев: Высш. шк., 1988. - 255 с.

9. Гудков А. А Славский Ю. И. Методы измерения твердости метал­лов и сплавов. - М.: Металлургия, 1982 -167 с.