Студопедия — Метод Зейделя для систем нелинейных уравнений.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод Зейделя для систем нелинейных уравнений.






Метод Зейделя отличается от метода Якоби тем, что вычисления ведутся не по формулам (3.4), а по следующим формулам:

(3.6)

При решении систем нелинейных уравнений необходимо определить приемлемое начальное приближение. Для случая двух уравнений с двумя неизвестными начальное приближение находится графически.

Сходимость метода Зейделя (Якоби тоже) зависит от вида функции в (3.2), вернее она зависит от матрицы, составленной из частных производных:

, (3.7)

где .

Итерационный процесс сходится, если сумма модулей каждой строки меньше единицы в некоторой окрестности корня:

,

или

Пример 3.1. Найти решение системы методом Зейделя с точностью :

(3.8)

Решение: Представим (3.8) в виде (3.5):

(3.9)

Задаем начальные приближения , .

Запишем достаточное условие сходимости и определяем , :

и

Определяем частныезначения , ,которые удовлетворяют неравенствам

и

Переходим к реализации итерационного процесса:

 

Определяем погрешностьпо формуле :

Таким образом, имеем решение: , .

Программа, реализующая решение данной задачи, представлена на рис. 3.1. Исходные данные – начальные приближения , , множители , , точность и максимальное число итераций (табл. 3.1).

 

Таблица 3.1.

Исходные данныедля к программе решения системы

нелинейных уравнений методом Зейделя

  A B
  x0 -1
  y0 -0,7
  M1  
  M2  
  e 0,001
  n  
  x -1,1112
  y -0,72245

 

 

    Sub program5() x = Cells(1, 2) y = Cells(2, 2) m1 = Cells(3, 2) m2 = Cells(4, 2) e = Cells(5, 2) n = Cells(6, 2) For k = 1 To n xk = x-(2*Sin(x+1)-y-0.5)/m1 yk = y-(10*Cos(y-1)-x+0.4)/m2 If Abs(xk-x)< e And Abs(yk-y)< e Then Cells(7, 2) = xk Cells(8, 2) = yk End End If x = xk y = yk Next k MsgBox "решение не найдено" End Sub
Рис. 3.1. Программа решения системы нелинейных уравнений методом Зейделя.

 







Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 2297. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия