Студопедия — Методические указания. С очки зрения статистики, принципиального различия между аркой и сводами нет, так как и арка и свод – системы распорные.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Методические указания. С очки зрения статистики, принципиального различия между аркой и сводами нет, так как и арка и свод – системы распорные.






Арка (свод) есть криволинейный брус (плита), жесткое или шарнирно опертый пятами на опору.

С очки зрения статистики, принципиального различия между аркой и сводами нет, так как и арка и свод – системы распорные.

Распорной называется система, у которой вертикальная нагрузка вызывает опорные реакции. Горизонтальная составляющая наклонной называется распором. Она обозначается буквой Н.

Опоры арки называются пятами, а наиболее высокая точка ее оси – ключом или замком.

а

б

в

 

рис. 32

 

Трехшарнирной называется арка, состоящая из двух криволинейных стержней, соединенных между собой шарниром и имеющая две шарнирно-неподвижные опоры (рис.31а).

Наличия распора требует устройства массивных опор. Если по каким- либо причинам устройство таких опор невозможно, то опорные шарниры арки связывают между собой стержнем – затяжкой, воспринимающей распор арки. Затяжка может быть расположена и несколько выше опорных шарниров. Одна из опор трехшарнирной арки с затяжкой делается шарнирно - подвижной, так как ее геометрическая неизменяемость в этом случае обеспечивается наличием затяжки.

При действии на арку внешней нагрузки в ее сечениях в общем случае возникают поперечные силы, изгибающие моменты и продольные силы (в частных случаях отдельные силовые факторы могут отсутствовать).

Определение опорных реакций в трехшарнирной арки и внутренних усилий в ее сечениях может быть выполнено аналитическим или графическим способом.

Трехшарнирная арка статически определима, так как для нахождения четырех неизвестных составляющих опорных реакций можно написать три уравнения равновесия для арки в целом в одно дополнительное уравнение, выражающее равенство нулю изгибающего момента в промежуточном шарнире С.

Из уравнения ∑МА = 0 находят опорную реакцию VB, из уравнения ∑МВ = 0 или ∑Y = 0 - реакцию VА. Правильность определения вертикальных реакций в первом случае проверяют соблюдением условий равновесия ∑Y = 0, во втором – условия ∑МВ = 0. Далее из уравнения определяют горизонтальную реакцию HA, а из уравнения или из уравнения ∑Х = 0 - горизонтальную реакцию HВ. В первом случае контролем правильности определения реакций НА и НВ будет соблюдение условий равновесия ∑Х = 0, во втором – условия .

Следует иметь ввиду, что при вертикальных нагрузках распор НА = НВ = Н. Поэтому для определения распора Н в этом случае можно составить уравнение , для проверки уравнение или наоборот. Приведенный порядок определения опорных реакций применим для трехшарнирных арок с опорами на одном уровне.

Если опоры трехшарнирной арки расположены в разных уровнях (рис. 31в), то опорные реакции могут быть определены в такой последовательности. Составляют и решают совместно уравнения и , в результате чего находят реакции VB и HB. Затем из уравнения ∑Y = 0 находят реакцию VA, а из уравнения ∑Х = 0 – реакцию НА. Для проверки правильности вычисленных реакций составляют уравнение или уравнение моментов всех сил, приложенных к арке, относительно какой-либо другой точки, выбранной с таким расчетом, чтобы моменты реакций VА и HА относительно нее не были равны нулю.

Можно избежать совместного решения двух уравнений с двумя неизвестными, если полные реакции А и В разложить на вертикальные VA’ и VB’ и наклонные составляющие HA’ и HB’, направленные по прямой, проходящей через центры опорных шарниров. Тогда составляющие VA’ и VB’ определяются из уравнений и , а составляющие НA’ и НB’– из уравнений и .

В этом случае вертикальные VА и VВ и горизонтальные НА и НВ составляющие опорных реакций будут равны:

VА = VА + НА∙sinα; VВ =VВ – НВ∙sinα; НА = НА∙cosα; НВ = НВ∙cosα.

После нахождения опорных реакций в зависимости от поставленных в задаче условий определяют поперечные силы, изгибающие моменты и продольные силы в отдельных заданных сечениях или строят эпюры Q, M и N для арки в целом.

При определении поперечной силы в сечении арки необходимо все силы, действующие по одну сторону от него, спроецировать на ось, перпендикулярную к касательной, проведенной к оси арки в данном сечении. При этом все вертикальные силы надо умножить на косинус, а горизонтальные – на синус угла наклона касательной к горизонту. Если составляющая сила, параллельная рассматриваемому сечению, стремится сдвинуть левую часть арки вверх или правую вниз, то вызванную ею поперечную силу считать положительной, если же наоборот, то отрицательной.

Для определения изгибающего момента в любом сечении берут сумму моментов всех сил слева или справа относительно центра сечения.

Определяя продольную силу в сечении арки, все силы, расположенные по одну сторону от него, необходимо спроецировать на касательную к оси арки в данном сечении (все вертикальные силы умножают на синус, а горизонтальные – на косинус угла наклона касательной к горизонту). Продольную силу будем считать положительной, если рассматриваемая внешняя сила вызывает в сечении арки сжатие, и отрицательной, если она вызывает растяжение.

 

рис. 33

 

Пример. Для трехшарнирной арки построить эпюры внутренних силовых факторов (рис. 32).

Решение (в общем виде)

Определение опорных реакций трехшарнирной арки производится точно таким же образом, как и для простой балки.

ΣМА = - VВ∙l – P3 ∙ а3 + Р2 ∙ а2 – Р1 ∙ а1 = 0;

;

ΣМВ = VА∙l – Р1(l - а1) - Р2(l – а2) – P3(l - а3) = 0;

.

Из предыдущего вычисления видно, что величина вертикальных составляющих опорных реакций от крутизны арки не зависит.

ΣХ = НА – НВ = 0; НА = НВ.

Горизонтальные составляющие опорных реакций (распор) равны между собой по величине и направлены в разные стороны.

Для определения их величины, возьмем МС (где изгибающий момент = 0),

Σ МС = VА∙l – P1(l1 - а1) – Р2(l1 – а2) – НА∙f = 0;

Таким образом, величина распора обратно пропорциональна величине стрелы подъема. Числитель в определении “НА” равен моменту относительно сечения “С” для простой балки “МС”.

Равнодействующая НА и VА ; а угол наклона

рис. 34

Определение изгибающего момента, поперечной и продольной сил в любом сечении арки (рис. 33).

Изгибающий момент в сечении “К” арки будет:

МК = VАХ - Р1(х – а1) – НА ∙ У = 0, но VАХ – Р1(х – а1) есть (изгибающий момент в сечении “К” простой балки).

Таким образом, изгибающий момент в любом сечении арки равен изгибающему моменту такого же сечения простой балки, уменьшенному на величину момента от распора НА ∙ У.

МК = - НА ∙ У.

Поперечная сила в сечении “К” арки будет:

QК = VА ∙ cosφ - P1∙cosφ - HА∙sinφ.

По аналогии с предыдущим

QК = – H ∙ sinφ

Продольная сила в сечении “К” арки будет:

NК = VА∙sinφ – P1∙sinφ + HА∙cosφ

выражение VА∙sinφ – P1∙sinφ есть поперечная сила в сечении “К” простой балки и тогда

NК = ∙sinφ + H ∙ cosφ

При построении эпюр М, Q, N для четырехшарнирной арки необходимо обратить внимание на их формулы. И тогда станет понятным, что для построения эпюры изгибающих моментов арки следует построить эпюру изгибающих моментов для балки равного пролета от нагрузок, действующих на арку, и вычесть из ординат этой эпюры, соответствующие моментам от распора.

А для построения эпюры поперечных сил арки необходимо из ординат балочной эпюры Q0, умноженной на cosφ, вычесть ординаты поперечной силы от распора Н∙sinφ.

Эпюра N строится путем суммирования ординат “балочной” эпюры Q0, умноженной на sinφ в этом сечении, и ординаты нормальной силы от распора (Н∙cosφ).

Арка (свод) отличаются от балки тем, что в результате искривления оси в ней возникают сжимающие усилия от действия распора, тем самым уменьшаются значения М и Q.

Очевидно, что рациональным искривлением оси арки будет такое, при котором суммарный изгибающий момент на всем протяжении арки будет равен нулю.

Требование, чтобы изгибающие моменты во всех сечениях трехшарнирной арки были равны нулю, приводит к равенству:

МХ = – НХ ∙ У = 0, откуда У =

Коэффициентом пропорциональности в этом соотношении, связывающем ординаты рациональной оси арки с ординатами эпюры М простой балки, является величина распора Н, зависящая от расположения шарниров (пологий или подъемный свод).

В практике встречаются различные по форме и виду арки. Для некоторых очертаний арок приведем уравнения их изогнутых осей.

1. при очертании арки по параболе уравнение оси:

;

2. при очертании арки по эллипсу уравнение оси:

;

3. при очертании по части окружности уравнение оси:

,

где: К = R – 1.

В частном случае при R = f очертание арки принимает вид полуокружности и уравнение оси упрощается:

В обоих случаях

При любом очертании арки рекомендуется следующий порядок расчета.

1. Определяются вертикальные реакции VА и VВ по уравнениям: ΣMB = 0 и ΣMA =0. Затем проверяется правильность определения реакций по уравнению проекций ΣYi= 0.

Усилие в затяжке Н = НА = - НВ определяется из уравнения моментов внешних сил относительно шарнира С для одной из половин арки. Например, из рассмотрения равновесия левой части арки Н =

2. По заданному очертанию определяются геометрические характеристики оси арки, т.е. для выбранных точек 1, 2, … i находим хi, уi, а также углы наклона касательной в этих точках к направлению х затяжки.

3.В сечениях, проведенных через выбранные точки, определяются внутренние силовые факторы по формулам:

М = - Нуi; Qi = ∙ cosαi – H ∙ sinαi; Ni = - ( ∙ sinαi + H ∙ cosαi),

Где Mi, Qi, Ni – изгибающий момент, поперечная сила и нормальная сила в поперечном сечении арки; , - изгибающий момент и поперечная сила в простой балочной системе; Н – усилие в затяжке; α - угол, образуемый касательной в точке i и горизонталью, который определяется из значений первой производной оси арки .

Задание для расчетно-графической работы № 11. Определить изгибающие моменты, поперечные силы и продольные силы в пяти точках трехшарнирной арки: опорах, промежуточном шарнире и серединах левой и правой полуарки по данным одного из вариантов.

рис. 35
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 12

Тема: «Плоские статически определимые фермы»

Цель работы:Графическим способом определить усилия в стержнях фермы.

Студент должен знать:

  1. условия геометрической неизменяемости и статической определимости;
  2. методику расчета фермы графическим и аналитическим способами.

Студент должен уметь:

  1. определять усилия в стержнях фермы аналитическим и графическим методом (путем построения диаграммы Максвелла - Кремоны).

Вопросы для самоконтроля:

1. Дайте определение понятию «ферма»

2. Перечислите основные элементы фермы.

3. Что такое узел фермы?

4. Как определяется узловая нагрузка?

5. Что такое решётка фермы?

6. Что понимается под внешними полями фермы? Как они обозначаются?

7. Что понимается под внутренними полями фермы? Как они обозначаются?

8. Как строится силовой многоугольник внешних сил? Порядок построения.

9. Перечислите последовательность построения диаграммы внутренних усилий в стержнях фермы.

10. Как определяется по диаграмме величина и направление усилий в стержнях фермы?

 







Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 2255. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия