Функция полезности инвестора

Какую точку кривых выбора предпочтет инвестор, зависит от его отношения к риску. Предпочтения индивида относительно дохода и риска можно представить в виде функции полезности: U = U (, ). В зависимости от отношения к риску люди делятся на:

1. Равнодушных к риску, считающих, что их благополучие остается неизменным, если одинаково растут доходность и степень риска портфеля.

2. Предрасположенных к риску, которые согласны на отставание роста доходности от повышения степени риска.

3. Не расположенных к риску, для которых с его повышением полезность портфеля не изменяется при росте доходности в большей мере, чем степени риска.

Иначе говоря, чтобы полезность портфеля не менялась, для первой категории людей производная доходности по риску должна быть постоянной; для второй - уменьшаться; для третьей - возрастать.

Большинство людей относится к третьей группе. Они готовы платить за предотвращение или снижение риска. На этом основана деятельность страховых компаний, успешно функционирующих в большинстве стран.

Чтобы разделить людей на указанные три группы по их отношению к рисковому доходу, воспользуемся понятием гарантированный эквивалент лотереи (лотерейный выигрыш). Данный эквивалент - это некий гарантированный доход, который имеет для индивида такую же полезность (дает такое же приращение его благосостоянию), как и имеет возможность участвовать в лотерее с известным ожидаемым выигрышем. Проиллюстрируем применение этого критерия следующим примером.

Участникам коллективного заполнения кроссворда за отгаданное слово предлагается на выбор: а) 50 руб.; б) из урны, в которой находятся 2 красных, 3 желтых и 5 синих шаров, вынуть вслепую один из них; если шар окажется красным, то игрок получает 100 руб., если желтым, то 80 руб., а если синим, то 10 руб. Те участники, которые захотят вынимать шар, расположены к риску, так как гарантированному доходу в размере 50 руб. они предпочитают рисковый доход со следующей ожидаемой доходностью: 0,2·100 + 0,3·80 + 0,5·10 = 49 руб. Когда ожидаемая доходность описанной лотереи возрастет до 50 руб. (например, в результате того, что за вынутый красный шар будут платить 105 руб.), тогда вытягивать шары захотят и безразличные к риску игроки. Не расположенные к риску участники пойдут к урне только в том случае, если ожидаемый выигрыш превысит 50 руб.

Разность между ожидаемой величиной вероятностного дохода и его гарантированным эквивалентом называют премией за риск. Будем считать, что типичный инвестор не считает риск благом и требует за него премию.

Функцию полезности не расположенных к риску людей можно представить функцией, предложенной М. Рубинштейном⁵:

,

где - коэффициент, характеризующий индивидуальные предпочтения инвестора относительно доходности и риска.

Графически такая функция изображается в виде семейства кривых безразличия инвестора (рис. 5.7), построенных по формуле , где U ₀ - заданная величина полезности.

 

Рис. 5.7. Функция полезности инвестора

Рис. 5.8. Оптимальный портфель

Выпуклость кривых безразличия к оси абсцисс свидетельствует о том, что благосостояние инвестора не изменится лишь в том случае, если каждая дополнительная единица риска будет оплачиваться все возрастающей доходностью портфеля. Угол наклона касательной к кривой безразличия отражает размер требуемой инвестором платы за увеличение риска на единицу. Совместив карту безразличия инвестора с эффективной областью выбора (кривой DCE на рис. 5.8), получим геометрическое решение задачи оптимизации портфеля, состоящего из двух разновидностей рисковых активов. Для не расположенных к риску людей отрезок CD на рис. 5.8 представляет нерациональные сочетания r_P и _P, так как каждому из них на отрезке CE соответствует комбинация, обеспечивающая большую доходность портфеля при той же степени риска.

Точка касания эффективной области выбора с наиболее удаленной кривой безразличия (точка H на рис. 5.8) укажет на оптимальное сочетание r *, *, однозначно соответствующее определенной доле n_B (см. рис. 5.5), т.е. оптимальной структуре портфеля.

Проведенный анализ оптимизации структуры портфеля, состоящего из двух разновидностей акций, позволяет сделать следующие выводы.

1. Нельзя сформировать эффективный портфель на основе сопоставления индивидуальных характеристик отдельных акций.

2. Размер снижения риска портфеля за счет его диверсификации определяется степенью корреляции между отдельными ценными бумагами; чем ниже коэффициент корреляции, тем больше возможность снижения риска.

3. Из двух рисковых ценных бумаг можно составить безрисковый портфель, если = -1 или = +1; в последнем случае для этого необходимо осуществлять «продажи без покрытия» наиболее доходной ценной бумаги.

4. Оптимальная структура портфеля определяется в соответствии с предпочтениями инвестора относительно доходности и риска.

Толерантность к риску – мера вашей готовности принять на себя более высокий риск или волатильность в обмен на более высокую потенциальную прибыль. Инвесторы с высокой толерантностью – агрессивные инвесторы, которые готовы потерять свой капитал в поисках более высокой прибыли. Инвесторы с низкой толерантностью, то есть избегающие риска, являются более консервативными инвесторами, которые больше обеспокоены сохранением капитала. Разница заключается только в уровне комфорта инвестора.
Толерантный к риску инвестор будет искать инвестиции, потенциально приносящие более высокую прибыль, даже если есть больший потенциал потерь. Он может не продать свои акции при временной коррекции рынка, в то время как избегающий риска человек может поддаться панике и продать их в неподходящее время. С другой стороны толерантный к риску человек может искать рискованные инвестиции, даже если они приносят мало пользы его портфелю.
Толерантность к риску – мера того, какой риск вы можете на себя взять, но это не обязательно то же самый риск, который вам следует брать. Это приводит нас ко второй оценке степени риска, которую необходимо сделать.