II команда

Математические термины.

Он принадлежит к числу тех немногих гениев, творчество которых определило на века судьбу науки и тем самым судьбу человечества. По словам Плутарха, он забывал о пище и совершенно не заботился о себе. Его исследования относятся к таким фундаментальным проблемам, как определение площадей, объёмов поверхностей, центров тяжести, касательных и экстремумов. Его исследования не получили развития в древности. Дважды человечество открывало вновь его, и дважды учёные делали попытки продвинуться дальше по открытому им пути: первый раз – на арабском Востоке, второй – в Европе XVI – XVII в.в. Классическим примером – обратного выражения математической формулы (“Формулы рычага”) является горделивое восклицание: “Дайте мне точку опоры и я сдвину Землю”.

О ком идёт речь? (Архимед).

Задачи для капитанов.

(Пока капитаны решают задачи, класс работает с “беговой дорожкой”).

№1.

По стороне основания а найдите боковую поверхность правильной четырёхугольной пирамиды, если S_АSC = S_АВСД .

Дано: S_АВСД - правильная пирамида,
АВ = а, S_АSС = S_{АВСД К}
__________________________
Найти S_бок.

Решение.

1) S_АВСД = а²,т.к. АВСД – квадрат,

2) В АДС; т.к. АДС- равнобедренный треугольник

АС²=а²+а² ,

АС =а .

3) Т.к.S_ASC=S_АВСД, то

а²= АС*SО,

а²= *а *SО,

H = OS = а ,

4) ОК= , тогда

в SOK:

SK= ;

5) S_б= *4а* .

Ответ: S_бок=3а².

№2.

Плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной призмы и середину противолежащего ребра, образует с основанием угол в 45⁰. Сторона основания l. Найти боковую поверхность призмы.

Дано: ABCA₁B₁C₁- правильная призма,

В₁Д=ВД,LВЕД=45⁰,АС=1
______________________
Найти S_бок.

1) S_б=Р*Н,
Р_осн=3, тогда S_бок=3*H₀.

2)В АВЕ.

АВ²=ВЕ²+АЕ², т.к. LАЕВ=90⁰, то

1=ВЕ²+ , ВЕ²=1- = ,

ВЕ= .

3) Рассмотрим ДВЕ.

ВД=ВЕ, т.к. LД=45⁰ и LЕ=45⁰, значит,

ВД= ;

ВВ₁=H=2 .

S_бок=P*H=3* .

Ответ: S_бок=3* .

“Беговая дорожка”

По 5учащихся с каждой команды работают на своей дорожке.

Пирамида Хеопса: (историческая страничка)

Говорит учитель:

С пирамидами люди знакомы были почти тысячу лет назад. По истории изучали культуру древних египтян, знакомились с удивительными храмами – это знаменитые египетские пирамиды. Одной из самых древних пирамид Египта является пирамида Хеопса. Хеопс – Египетский фараон, 27 век д.н.э.

Показывают картину.

I ученик. Как велика была власть царя в Египте, показывает строительство пирамид – гробниц, в которых хоронили умерших фараонов.

Самая большая пирамида построена вблизи от Мемфиса в Гизе для фараона Хеопса. Чтобы обойти пирамиду, нужно пройти около 1 км. На постройку её пошло 2300тыс. каменных глыб, самые меньшие из них весят по 2,5 тонны.

Узкий ход ведёт в глубь пирамиды, в небольшую комнату, где лежало тело фараона и множество драгоценностей.

II ученик. Ширина граней у основания равна 223 м, а высота пирамиды достигает 147 м.

V_п=2.6 млн.куб.м.

Для перевозки строительного материала в наши дни потребовалось бы свыше 20 000 железнодорожных составов по 30 вагонов в каждом.

Строили пирамиду 100 тыс.человек и строили в течении 20 лет, а сначала 10 лет подготовляли для перевозки камней.

Тайна пирамиды Хеопса.

В конце 50-х годов, чешский изобретатель Карел Драбл заинтересовался вопросом, почему случайно забредшие в пирамиду Хеопса кошки и другие мелкие животные, которые погибали, не найдя выхода, не разлагаются, а превращаются в мумии.

Учёные стали исследовать “эффект пирамиды” и установили множество необъяснимых, но тем не менее реально существующих явлений. Оказалось, что пирамиды “умеют” многое.

Растворимый кофе, например, постояв под пирамидой, приобретает вкус натурального; продукты (рыба, мясо, яйцо) не портятся,усыхают (мумифицируются); вода не зацветает и не загрязняется бактериями (загрязненная микробами - очищается); молоко долго не киснет, а затем, превращается в качественную простоквашу; сыр не плесневеет, срезанные цветы в воде, выдержанной под пирамидой, сохраняются до 32 дней. (ежедневно надо заменять воду свежей “пирамидальной”),загрязнённые ювелирные изделия и монеты сами собой очищаются; с волос при мытье головы “пирамидальной” водой исчезает седина… Почему всё это происходит, никто пока не знает.