Примеры решения задач. 2-1п. Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р

 

2-1п. Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Q s = -5+2Р, где Qd – объем спроса в млн. штук в год; Qs – объем предложения в млн. штук в год; Р – цена в тысячах рублей. Постройте графики спроса и предложения данного товара, откладывая на оси абсцисс количество товара (Q) и на оси орди­нат – цену единицы товара (Р).

Решение

Поскольку заданные функции отражают линейную зависимость, то каждый из графиков можно построить по двум точкам.

Для кривой спроса: если Р=0, то Qd = 7; если Р=7, то Qd = 0.   Для кривой предложения: если Р = 3, то Qs=1; если Р=6, то Qs=7.   C точки зрения экономики кривые спроса и предложения могут располагаться только в области положительных значений, так как ни цена, ни количество не могут быть отрицательной ве­личиной. Рис. 8.

2-2п. Определите функцию рыночного спро­са на основании данных об индивидуальном спросе:

Q(1) = 40-8Р при Р ≤ 5 и 0 при Р > 5,

Q(2) = 70-7P при Р ≤ 7 и 0 при Р > 7,

Q(3) = 32-4P при Р ≤ 8 и 0 при Р > 8.

а) Выведите уравнение кривой спроса аналитически.

б) Как вы думаете, какая из указанных групп потребителей богаче? Можно ли сделать однозначный вывод?

Решение

а) Q=Q(1)+Q(2)+Q(3) = 142-19P при 0 ≤ P ≤ 5,

Q=Q(2)+Q(3) =102-11Р при 5 < Р ≤ 7,

Q=Q(3) = 32-4P при 7 < P ≤ 8,

Q=0 при Р > 8.

б) Третья группа потребителей согласна платить самые высокие цены. Например, при Р=7, 5 первые две группы перестанут покупать, а покупатели 3-ей группы купят 2 ед. (32-4х7, 5=2). Но однозначного вывода о том, что в третью группу входят самые богатые покупатели, сделать нельзя, так как мы не знаем ни их дохода, ни других прямых и косвенных признаков богатства.

2-3п. Спрос на видеомагнитофоны описывается уравнением:

Qd=2400-100Р, а предложение видеомагнитофонов – уравнением Qs=1000+250Р, где Q – количество видеомагнитофонов, купленных или проданных за год; Р – цена одного видеомагнитофона (в тыс. рублях).

а) Определите параметры равновесия на рынке видеомагнитофонов.

б) Какое количество видеомагнитофонов было бы продано при цене 3000 рублей?

в) Какое количество видеомагнитофонов было бы продано при цене 5000 рублей?

Решение

а) Для того чтобы определить параметры равновесия, при­равняем объем спроса к объему предложения:

Qd=Qs, или 2400-100P=1000+250P.

Решая уравнение, находим равновесную цену:

1400 = 350P; Pe = 4000 руб.

Подставляя найденную цену в уравнение, описывающее спрос, либо в уравнение, описывающее предложение, находим равновесное количество Qe.

Qe = 2400-100 x 4 = 2000 шт. в год.

б) Чтобы определить, какое количество видеомагнитофонов будет про­дано при цене 3000 рублей (т.е. при цене ниже равновесной), нужно подставить это значение цены и в уравнение спроса, и в уравнение предложения:

Qd = 2400 - 100 х 3 = 2100 шт. в год;

Qs = 1000 + 250 х 3 = 1750 шт. в год.

Отсюда видно, что при цене ниже равновесной потребители захотят купить видеомагнитофонов больше, чем производители согласятся продать (Qd> Qs). Другими словами, потребители захотят ку­пить 2100 шт. видеомагнитофонов, носмогут купить ровно столько, сколько продавцы им продадут, т. е. 1750 шт. Это и есть правильный ответ.

в) Подставляем цену 5000 рублей в каждое из этих уравне­ний:

Qd = 2400 - 100 х 5 = 1900 шт. в год;

Qs = 1000 + 250 х 5 = 2250 шт. в год.

При цене выше равновесной производи­тели захотят продать 2250 шт. видеомагнитофонов, однако потребители купят только 1900 шт. видеомагнитофонов, следовательно, только 1900 шт. видеомагнитофонов и будет продано при цене 5000 рублей.

Ответ: а) параметры равновесия: Pe=4000 руб., Qe=2000 шт. в год.

б) при P=3000 руб. будет продано Q=1750 шт. в год.

в) при P=5000 руб. будет продано Q=1900 шт. в год.

2-4п. Функция спроса на газ имеет вид: Qd_г = 3, 75Р_н-5Р_г, а функция его предложения: Qs_г=14+2Р_г+0, 25Р_н, где Р_н, Р_г – соответственно цены нефти и газа.

Определите:

а) при каких ценах на данные энергоносители объемы спроса и предложения газа будут равны 20 ед.;

б) на сколько процентов изменится объем продажи газа при увеличении цены нефти на 25%.

Решение

 

а) Чтобы определить при каких ценах на данные энергоносители объемы спроса и предложения газа будут равны 20 ед. решим систему уравнений:

3, 75Р_н-5Р_г=20

14+2Р_г+0, 25Р_н=20 Þ Р_н=8; Р_г=2.

 

Так как из первого уравнения Р_н=(20+5Р_г)/3, 75, подставим данное выражение во второе уравнение.

14+2Р_г+0, 25(20/3, 75)+0, 25(5Р_г/3, 75)=20,

2Р_г+0, 25(5Р_г/3, 75)=20-14-0, 25(20/3, 75),

2Р_г+0, 33Р_г=6-1, 33,

2, 33Р_г=4, 67,

Р_г=2.

Р_н=(20+5 х 2)/3, 75=8.

б) Если цена нефти возрастет до 10 ден. ед., то равновесие на рынке газа будет при соблюдении следующего равенства:

3, 75 х 10 - 5Р_г = 14+2Р_г+ 0, 25 х 10 Þ

37, 5-5Р_г= 14+2Р_г+ 2, 5 Þ

-5Р_г- 2Р_г =14+2, 5-37, 5 Þ

-7Р_г=-21,

Р_г=3, Q_г=37, 5 - 5 х 3 = 22, 5.

т.е. объем продажи газа возрастет на 12, 5%.

Ответ: а) при равенстве объемов спроса и предложения газа 20 ед. цены на нефть и газ будут равны соответственно Р_н=8; Р_г=2.

б) при увеличении цены нефти на 25%, объем продажи газа возрастет на 12, 5%.

2-5п. На рынке недвижимости есть три продавца и три покупателя. Известны функции предложения по цене продавцов:

Qs₁=2Р-6; Qs₂=3Р-15; Qs₃=5Р.

и функции спроса по цене покупателей:

Qd₁=12-Р; Qd₂=16-4Р; Qd₃=10-0, 5Р.

Определите: параметры рыночного равновесия, а также объем сделки каждого участника тор­говли по равновесной цене.

Представьте графическое и аналитическое решение.