Ответ :

С=1рад/ где угловая скорость по определению равна:

R=10см=0,1м .

t=2c Найдем угловую скорость и нормальное

Ответ: =28.9м/ ; =1.4м/ ; .

2. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом 80 м. Какова должна быть

наименьшая скорость самолета, чтобы летчик не оторвался от сиденья в

верхней части петли?

Дано: Решение:

R=80 м Так как летчик вместе с самолетом движется по окружности,то в

=? в вершине петли на пилота действует сила тяжести mg с сила реакции опоры N со стороны сиденья,направленная вниз.

Эти силы сообщают самолету необходимое для вращения центростремительное ускорение.Следовательно,в общем случае:

=mg+N. При достаточно большой скорости самолета

и N ,т.е. N

направлена в ту же сторону,что и сила тяжести, и, следовательно,пилот будет прижат к сидению.

При = mg пилот перестанет давить на сидение. Наконец,при настолько малой скорости,что , сила N<0. В этом случае летчик повиснет на ремнях(если они у него есть). Таким образом, требуемое значение скорости определяется неравенством

Отсюда = .

Выполним подстановку и проверку размерности:

= =28 ); = .

Ответ: =28 =100,8 км/ч.

3. Зависимость потенциальной энергии частицы в центральном силовом поле

от расстояния r до центра поля задается выражением

П (r) =

, где А и

В — положительные постоянные. Определить значение r 0,

соответствующее равновесному положению частицы. Является ли это

положение положением устойчивого равновесия?

Дано: Решение:

- ,

В равновесном положении F=0

,

,

Ответ:.

4. Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если при

его растяжении затрачена работа 62,1 Дж. Длина стержня 2 м, площадь

поперечного сечения 1 мм2, модуль Юнга для алюминия E =69 ГПа.

Дано: Решение:

A=62.1 Дж , ,

l=2 м = , .

S=1м

E=69 ГПа=69 Па

Ответ:

 

5. Определить, в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей

центры Земли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю.

Расстояние между центрами Земли и Луны равно R, масса Земли в 81 раз

больше массы Луны.

M

Дано: Решение:

m

M=81 =0,

x

R ,

R

x-?

 

 

, , ,

 

, ,

 

Ответ: х=0,9R

6. Сопло фонтана, дающего вертикальную струю высотой H = 5 м, имеет

форму усеченного конуса, сужающегося вверх. Диаметр нижнего сечения

d 1 = 6 см, верхнего — d 2 = 2 см. Высота сопла h = 1 м. Пренебрегая

сопротивлением воздуха в струе и сопротивлением в сопле, определить: 1)

расход воды в 1 с, подаваемой фонтаном; 2) разность Δ р давления в

нижнем сечении и атмосферного давления. Плотность воды ρ =1 г/см3.

Дано: Решение:

H=5 м В потоке жидкости в сопле выделим два горизонтальных

сечения: нижнее (1) и верхнее(2).Расход воды равен

объему жидкости, протекающей за единицу времени через

h=1 м любое сечение сопла.Скорость воды, протекающей через

=1 сечение (2) легко найти по высоте подъема в поле силы

тяжести:

.

Тогда

.

Запишем уравнение Бернулли для потока жидкости в сопле фонтана между

сечениями (1) и (2):

,

где -атмосферное давление.Из последнего уравнения находим избыточное давление:

.

Для определения скорости воды в сечении (1) воспользуемся уравнением

неразрывности струи:

.

Объединяя записанные равенства, получаем ответ:

 

= 58,3кПа

Ответ: ; 58,3кПа

 

7. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы

превышает ее ньютоновский импульс в пять раз.

Решение:

Классический (ньютоновский) импульс определяется по формуле: .

Релятивистский импульс определяется по формуле: .

Так по условию релятивистский импульс частицы превышает ньютоновский в 5 раз,тогда запишем:

;

;

,следовательно, искомая скорость движения релятивистской

частицы с

 

Ответ: v=0.98с.

 

8. Используя закон о распределении молекул идеального газа по скоростям,

найти закон, выражающий распределение молекул по относительным

скоростям и (u = v / v B).

 

Дано: Решение:

, ,

,

 

,

 

.