Розвиток промисловості

Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 543

Назначение критерия

Критерий λпредназначен для сопоставления двух распределений:

- эмпирического с теоретическим, например, равномерным или нормальным;

- одного эмпирического распределения с другими эмпирическим распределением.

Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения.

Описание критерия

Если в методе мы сопоставляли частоты двух распределений отдельно по каждому разряду, то здесь мы сопоставляем сначала частоты по первому разряду, потом по сумме первого и второго разрядов, потом по сумме первого, второго и третьего разрядов и т. д. Таким образом, мы сопоставляем всякий раз накопленные к данному разряду частоты.

Если различия между двумя распределениями существенны, то в какой-то момент разность накопленных частот достигает критического значения, и мы сможем признать различия статистически достоверными. В формулу критерия λвключается эта разность. Чем больше эмпирическое значение λ, тем более существенны различия.

Гипотезы

H₀: Различия между двумя распределениями недостоверны (судя по точке максимального накопленного расхождения между ними).

H₁: Различия между двумя распределениями достоверны (судя по точке максимального накопленного расхождения между ними).

Графическое представление критерия

Рассмотрим для иллюстрации распределение желтого (№4) цвета в 8-цветном тесте М. Люшера. Если бы испытуемые случайным образом выбирали цвета, то желтый цвет, так же, как и все остальные, равновероятно мог бы занимать любую из 8-и позиций выбора. На практике, однако, большинство испытуемых помещают этот цвет, «цвет ожидания и надежды» на одну из первых позиций ряда.

На рисунке столбиками представлены относительные частоты попадания желтого цвета сначала на 1-ю позицию (первый левый столбик), затем на 1-ю и 2-ю позицию (второй столбик), затем на 1-ю, 2-ю и3-ю позиции и т. д.

Мы видим, что высота столбиков постоянно возрастает, так как они отражают относительные частоты, накопленные к данной позиции. Например, столбик на 3-й позиции имеет высоту 0,510. Это означает, чтона первые три позиции желтый цвет помещают 51% испытуемых.

Прерывистой линией на рисунке соединены точки, отражающие накопленные частоты, которые наблюдались бы, если бы желтый цвет с равной вероятностью попадал на каждую из 8-и позиций. Сплошными линиями обозначены расхождения между эмпирическими и теоретическими относительными частотами. Эти расхождения обозначаются как d.

Сопоставления в критерии λ: стрелками отмечены расхождения между эмпири­ческими и теоретическими накопленными относительными частотами по каждому разряду

Максимальное расхождение обозначено как d_max. Именно эта, третья позиция цвета, и является переломной точкой, определяющей, достоверно ли отличается данное эмпирическое распределение от равномерного. Мы проверим это при рассмотрении примера.

Ограничения критерия λ

1. Критерий требует, чтобы выборка была достаточно большой. При сопоставлении двух эмпирических распределений необходимо, чтобы . Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим иногда допускается при .

2. Разряды должны быть упорядочены по нарастанию или убыванию какого-либо признака. Они обязательно должны отражать какое-то однонаправленное его изменение. Например, мы можем за разряды принять дни недели, 1-й, 2-й, 3-й месяцы после прохождения курса терапии, повышение температуры тела, усиление чувства недостаточ­ности и т. д. В то же время, если мы возьмем разряды, которые случайно оказались выстроенными в данную последовательность, то и накопление частот будет отражать лишь этот элемент случайного соседства разрядов. Например, если шесть стимульных картин в методике Хекхаузена разным испытуемым предъявляются в разном порядке, мы не вправе говорить о накоплении реакций при переходе от картины №1 стандартного набора к картине №2 и т. д. Мы не можем говорить об однонаправленном изменении признака при сопоставлении категорий «очередность рождения», «национальность» ,»специфика полученного образования» и т.п. Эти данные представляют собой номинативные шкалы: в них нет никакого однозначного однонаправленного изменения признака.

Итак, мы не можем накапливать частоты по разрядам, которые отличаются лишь качественно и не представляют собой шкалы порядка. Во всех тех случаях, когда разряды представляют собой не упорядоченные по возрастанию или убыванию какого-либо признака категории, нам следует применять метод .

Алгоритм расчета абсолютной величины разности d между эмпирическим и равномерным распределением

1 Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты (первый столбец).

2 Подсчитать относительные эмпирические частоты (частости) для каждого разряда по формуле:

где f_j - частота попадания желтого цвета на данную позицию;

п – общее количество наблюдений;

j – номер позиции по порядку.

Занести результаты во второй столбец.

3 Подсчитать накопленное эмпирические частости .по формуле:

,

где – частость, накопленная на предыдущих разрядах;

_;– эмпирическая частость данного j-го разряда. Занести результаты в третий столбец таблицы.

4 Подсчитать накопленные теоретические частости для каждого раз­ряда по формуле:

где – теоретическая частость, накопленная на предыдущих разрядах;

– теоретическая частость данного разряда.

Занести результаты в третий столбец таблицы.

5 Вычислить разности между эмпирическими и теоретическими накопленными частостями по каждому разряду (между значениями 3-го и 4-го столбцов).

6 Записать в пятый столбец абсолютные величины полученных разностей. Обозначить их как d.

7 Определить по пятому столбцу наибольшую абсолютную величину разности – d_max.

8 По таблице приложения определить или рассчитать критические значения d_max для данного количества наблюдений n. Если d_max равно критическому значению d или превышает его, различия между распределениями достоверны.

Пример 1.

Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим

В выборке здоровых лиц мужского пола, студентов технических и военно-технических вузов в возрасте от 19-ти до 22 лет, средний возраст 20 лет, проводился тест Люшера в 8-цветном варианте. Установлено, что желтый цвет предпочитается испытуемыми чаще, чем отвергается. Можно ли утверждать, что распределение желтого цвета по 8-и позициям у здоровых испытуемых отличается от равномерного распределения?

Эмпирические частоты попадания желтого цвета на каждую из 8 позиций ()

Сформулируем гипотезы.

Н₀: Эмпирическое распределение желтого цвета по восьми позициям не отличается от равномерного распределения.

Н₁: Эмпирическое распределение желтого цвета по восьми позициям отличается от равномерного распределения.

Теперь приступим к расчетам, постепенно заполняя результатами таблицу расчета критерия λ.

Занесем в таблицу наименования (номера) разрядов и соответствующие им эмпирические частоты (первый столбец таблицы).

Затем рассчитаем эмпирические частости по формуле:

Запишем результаты во второй столбец таблицы.

Теперь нам нужно подсчитать накопленные эмпирические частости . Для этого будем суммировать эмпирические частости. Например, для 1-го разряда накопленная эмпирическая частость будет равняться эмпирической частости 1-го разряда, .

Для 2-го разряда накопленная эмпирическая частость будет пред­ставлять собой сумму эмпирических частостей 1-го и 2-го разрядов:

Для 3-го разряда: .

Запишем результаты этой работы в третий столбец.

Теперь нам необходимо сопоставить накопленные эмпирические частости с накопленными теоретическими частостями. Для 1-го разряда теоретическая частость определяется по формуле:

где k – количество разрядов (в данном случае – позиций цвета)

Длярассматриваемого примера:

Эта теоретическая частость относится ко всем 8-и разрядам. Действительно, вероятность попадания желтого (или любого другого) цвета на каждую из 8-и позиций при случайном выборе составляет 1/8, т.е. 0,125.

Накопленные теоретические частости для каждого разряда определяем суммированием.

Для 1-го разряда накопленная теоретическая частость равна теоретической частости попадания в разряд:

Для 2-го разряда накопленная теоретическая частость представляет собой сумму теоретических частостей 1-го и 2-го разрядов:

Для 3-го разряда: .

Занесем рассчитанные накопленные теоретические частости в четвертый столбец таблицы.

Теперь нам осталось вычислить разности между эмпирическими и теоретическими накопленными частостями (столбцы 3-й и 4-й). В пятый столбец записываются абсолютные величины этих разностей, обозначаемые как d.

Расчет критерия при сопоставлении распределения выборов желтого цвета с равномерным распределением ( )

Определим по столбцу 5, какая из абсолютных величин разности является наибольшей. Она будет называться d_max. В данном случае .

Теперь нам нужно обратиться к таблице приложения для определения критических значений d_max при .

Для данного случая:

Очевидно, что чем больше различаются распределения, тем больше и различия в накопленных частостях. Поэтому нам не составит труда распределить зоны значимости и незначимости по соответствующей оси:

Ответ: Н₀ отвергается при . Распределение желтого цвета по восьми позициям отличается от равномерного распределения.

Пример 2. Сопоставление двух эмпирических распределений

Интересно сопоставить данные, полученные в предыдущем примере, с данными обследования X. Кларом 800 испытуемых. X. Кларом было показано, что желтый цвет является единственным цветом, распределение которого по 8 позициям не отличается от равномерного. Полученные им эмпирические частоты представлены в таблице.

Эмпирические частоты попадания желтого цвета на каждую из 8 позиций в исследовании X. Клара

Сформулируем гипотезы.

Н₀: Эмпирические распределения желтого цвета по 8 позициям в отечественной выборке и выборке X. Клара не различаются.

Н₁: Эмпирические распределения желтого цвета по 8 позициям в отечественной выборке и выборке X. Клара отличаются друг от друга.

Поскольку в данном случае мы будем сопоставлять накопленные эмпирические частости по каждому разряду, теоретические частости нас не интересуют.

Все расчеты будем проводить в таблице по следующему алгоритму.

Алгоритм расчета критерия λ при сопоставлении двух эмпирических распределений

1. Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты, полученные в распределении 1 (первый столбец) и в распределении 2 (второй столбец).
2. Подсчитать эмпирические частости по каждому разряду для распределения 1 по формуле:

где – эмпирическая частота в данном разряде;

– количество наблюдений в выборке.

Занести эмпирические частости распределения 1 в третий столбец.

1. Подсчитать эмпирические частости по каждому разряду для распределения 2 по формуле:

где – эмпирическая частота в данном разряде;

– количество наблюдений во 2-й выборке.

Занести эмпирические частости распределения 2 в четвертый столбец таблицы.

1. Подсчитать накопленные эмпирические частости для распределения 1 по формуле:

,

где – частость, накопленная на предыдущих разрядах;

_;– эмпирическая частость данного j-го разряда.

Полученные результаты записать в пятый столбец.

1. Подсчитать накопленные эмпирические частости для распределения 2 по той же формуле и записать результат в шестой столбец.
2. Подсчитать разности между накопленными частостями по каждому разряду. Записать в седьмой столбец абсолютные величины разностей. Обозначить их как d.
3. Определить по седьмому столбцу наибольшую абсолютную величину разности d_max.
4. Подсчитать значение критерия λ по формуле:

где –количество наблюдений в первой выборке; – количество наблюдений во второй выборке.

1. По таблице приложения определить, какому уровню статистической значимости соответствует полученное значение λ.

Если , различия между распределениями достоверны.

Последовательность выборок может быть выбрана произвольно, так как расхождения между ними оцениваются по абсолютной величине разностей. В нашем случае первой будем считать отечественную выбор­ку, второй – выборку Клара.

Расчет критерия при сопоставлении эмпирических распределений желтого цвета в отечественной выборке ( ) и выборке Клара ( )

Позиция желтого цвета	Эмпирические частоты	Эмпирические частости	Накопленные эмпирические частости	Разность
			0,235	0,123	0,235	0,123	0,113
			0,147	0,141	0,382	0,264	0,119
			0,127	0,145	0,510	0,409	0,101
			0,078	0,109	0,588	0,518	0,071
			0,147	0,114	0,735	0,631	0,104
			0,098	0,140	0,833	0,771	0,062
			0,088	0,121	0,922	0,893	0,029
			0,078	0,108	1,000	1,000	0,000
Суммы			1,000	1,000

Максимальная разность между накопленными эмпирическими частостями составляет 0,118 и падает на второй разряд.

В соответствии с пунктом 8 алгоритма подсчитаем значение λ:

По таблице Приложения определяем уровень значимости полученного значения:

Построим для наглядности ось значимости.

На оси указаны критические значения λ, соответствующие принятым уровням значимости: , .

Зона значимости простирается вправо, от 1,63 и далее, незначимости – влево, от 1,36 к меньшим значениям.

Ответ: Н₀ принимается. Эмпирические распределения желтого цвета по 8 позициям в отечественной выборке и выборке X. Клара совпадают. Таким образом, распределения желтого цвета в двух выборках не различаются, но в то же время они по-разному соотносятся с равномерным распределением: у Клара отличий от равномерного распределения не обнаружено, а в отечественной выборке различия обнаружены (). Возможно, картину могло бы прояснить применение другого метода?

Е.В. Гублер предложил сочетать использование критерия λ с критерием φ* (угловое преобразование Фишера).

ЛИТЕРАТУРА

1. ГришвлевЛ.Л- Формирование японской национальной культуры. М., 1986.

2. Кирквуд К. Ренессанс в Японии. М., 1988.

3. Конрад П.И. Очерк истории культуры средневековой Японии. М., 1980.

4. Кузнецов Ю.Л., Навлицкая Г.Б., Сырицын И.М. История Японии. М., 1988.

5. Литературный гид: Культура и литература современной Японии // Иностранная литература. 1993. №5.

6. Преображенский К. Как стать японцем. М., 1989.

ЛЕКЦИЯ

АМЕРИКАНСКАЯ И ЯПОНСКАЯ ШКОЛЫ МЕНЕДЖМЕНТА

Сегодня Америка и Япония являются одними из самых развитых в экономическом плане государств. Именно поэтому развивающиеся страны пытаются эффективно использовать их опыт руководства предприятиями.

В американской школе менеджмента принято считать, что успех фирмы зависит, прежде всего, от внутренних факторов. Особое внимание уделяется рациональной организации производства, постоянному росту производительности труда, эффективному использованию ресурсов, в то время как внешние факторы отходят на второй план. Рационализация производства выражается в высокой степени специализации отдельных работников и структурных единиц компании и жестком разграничении их обязанностей. Преимущества специализации заключаются в том, что она позволяет сократить объем подготовки работников, повысить уровень профессионального умения на каждом специализированном рабочем месте, отделить от производственных заданий те, которые не требуют квалифицированного труда и могут быть выполнены неквалифицированными работниками, получающими меньшую зарплату, а также увеличивает возможности специализированного оборудования.

Решения чаще всего принимаются индивидуально, уровень ответственности в управленческой пирамиде высок, это означает, что руководство отвечает за деятельность своих подчиненных.

Американская фирма функционирует в социальной атмосфере, проповедующей равноправие. Соответственно рабочие здесь являются более мобильными, легко меняют место работы в поисках индивидуальной выгоды. Нужно отметить, что дух «жертвенности» (альтруизма) очень редок у американцев: даже в действиях, направленных на пользу общества, на поверку легко обнаруживается личная выгода. Очень часто на фирме поощряется конкуренция между сотрудниками, как один из способов стимулирования. Именно поэтому американцы – ярко выраженные индивидуалисты и порой им очень сложно работать в команде.

Японские методы управления в корне отличны от американских. Это не значит, что японцы управляют более эффективно. Скорее можно сказать, что основные принципы американского и японского менеджмента лежат в разных плоскостях.

Японский менеджмент, основанный на коллективизме, использовал все морально психологические рычаги воздействия на личность. Прежде всего, это чувство долга перед коллективом, что в японском менталитете почти тождественно чувству стыда.

Чем отличается японский метод управления от методов, используемых в Америке? Прежде всего – своей направленностью: основным предметом управления в Японии являются трудовые ресурсы. Цель, которую ставит перед собой японский управляющий – повысить эффективность работы предприятия в основном за счет повышения производительности труда работников. Между тем в американском менеджменте основной целью является максимизация прибыли, т.е. получение наибольшей выгоды с наименьшими усилиями.

По-разному в американских и японских фирмах осуществляются контроль и оценка результативности действий работников:

- американская школа управления предусматривает четкие критерии оценки, которые в большинстве случаев можно выразить количественно (перед каждым работником ставятся четкие цели, которые необходимо достигнуть в определенный период);

- в японской фирме цели чаще всего формулируются в самом общем виде и отражают, главным образом, стратегию компании. Работа же сотрудников оценивается не за короткие, а за более длительные временные отрезки, и как правило, не на индивидуальной, а на групповой основе. Считается также, что понимая стратегические цели компании, каждый из сотрудников должен сам для себя ставить оперативные цели, реализация которых обеспечит достижение наиболее важных стратегических установок.

Основные подходы к управлению персоналом в американской и японской школе менеджмента представлены в табл. 1.

Таблица 1.

Подходы к управлению персоналом