Приклади розв’язання задач

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 3821

Приклад 1.У 80-х роках ХХ ст. середньорічна концентрація діоксиду карбону в атмосфері, що приведена до температури 273 К і тиску повітря 101,3кПа, досягла 340 млн^-1. Визначте концентрацію СО₂ в % (об.), см^-3, моль/л, мг/м³ і Па при середній температурі повітря у приземному шарі Землі.

Розв’язок:Перерахуємо концентрацію СО₂ з млн^-1 на % (об.):

C=С´∙10^-4

де С´ – концентрація СО₂ виражена в млн^-1, або ppm; 10^-4 – коефіцієнт переводу млн.^-1 (або ppm) в % (об.).

C=340∙10^-4=3,4∙10^-2% (об.)

За нормальних умов (температура 0ºС, тиск – 101,3кПа) в 1см³ газу міститься 2,69·10¹⁹ молекул (цю величину часто називають числом Лошмідта). Це число отримано при ділені загального числа молекул в 1молі любого газу (число Авогадро) на об‘єм, що займає ця кількість газу (молярний об‘єм газу V_м), виражений в кубічних сантиметрах:

Оскільки молярний об‘єм газу змінюється в залежності від температури і тиску газу, при температурі Т і атмосферному тиску Р число молекул в 1см³ любого газу складає:

де N_T і N₀ – число молекул в 1см³ будь-якого газу при заданих і нормальних умовах відповідно; T₀, P₀ і T, P – температура і тиск при нормальних і заданих умовах відповідно.

При 15ºС (288К) і нормальному атмосферному тиску загальна кількість молекул ідеального газу або суміші ідеальних газів в 1см³ складає :

Приймемо, що повітря і діоксид карбону є ідеальними газами. Тоді кількість молекул діоксиду карбону в 1см³ повітря (N_СО2) можна визначити за формулою:

де α – об’ємна частка діоксиду карбону в повітрі;

Визначимо парціальний тиск діоксиду карбону в повітрі. Значення об’ємних концентрацій сумішей приводяться зазвичай в перерахунку на сухе повітря. при визначенні парціального тиску в реальних умовах слід враховувати парціальний тиск парів води, які завжди присутні в атмосферному повітрі. Тому необхідно скористатись наступним рівнянням:

р=(Р_пов. – Р_води)∙α

де р – парціальний тиск газу в повітрі, кПа; Р_пов – атмосферний тиск, кПа; Р_води – парціальний тиск парів води в атмосферному повітрі, кПа; α – об’ємна частка газу в повітрі.

При 15ºС парціальний тиск водяної пари в повітрі складає 1704,91Па (табл. А.2). парціальний тиск діоксиду карбону в повітрі становитиме:

р=(101,3 – 1,7)∙3,4∙10^-4=3,39∙10^-2(кПа)=33,9 (Па)

Кількість молів діоксиду карбону в 1л повітря визначимо за рівнянням:

С_СО2 =р/(RT),

де С_СО2 – концентрація діоксиду карбону, моль/л; P – парціальний тиск діоксиду карбону, кПа; R – універсальна газова стала, л·кПа/(моль·К); T – температура повітря, К;

Кількість міліграмів діоксиду карбону в 1м³ повітрі складає:

де М – молярна маса СО₂, г/моль; 10⁶ – коефіцієнт перерахунку концентрації з грамів в літрі на міліграми в кубічному метрі.

Відповідь: концентрація діоксиду карбону в повітрі становить: 0,034% (об.); 8,7·10¹⁵ см^-3; 1,45·10^-5 моль/л; 638 мг/м³; парціальний тиск діоксиду карбону становить 33,9 па.

Приклад 2.Маса атмосфери оцінюється величиною 5·10¹⁵т. Визначте масу кисню в атмосфері припустивши, що атмосфера складається тільки з «квазіпостійних» компонентів, таких як азот, кисень і аргон, а їх об’ємна концентрація відповідає значенню, характерному для приземного шару атмосфери.

Розв’язок:Для розв’язку задачі на першому етапі необхідно розрахувати середню молярну масу повітря М_пов:

М_пов = М_N2·α_N2+ М_O2·α_O2+М_Ar·α_Ar

де М_N2, М_O2, М_Ar – молярна маса азоту, кисню і аргону; α_N2, α_O2, α_Ar – об’ємні частки відповідних компонентів в повітрі.

М_пов = 28,01·0,7808+32,00·0,2095+39,95·0,00934=28,95(г/моль).

За відомою масою атмосфери Q(г) і середньою молярною масою повітря М_пов (г/моль) визначимо загальну кількість молів повітря в атмосфері n_пов:

n_пов= Q/М_пов;

n_пов = 5·10¹⁵·10⁶/28,95 = 1,7·10²⁰(моль),

де 10⁶ – коефіцієнт переводу тонни в грами.

Оскільки мольні і об’ємні долі газів в суміші рівні між собою, можна знайти кількість молів і масу кисню в атмосфері:

n_О2=n_пов.·α_О2=1,7·10²⁰·0,2095=3,6·10¹⁹(моль).

Q_О2= n_О2·М_О2=3,6·10¹⁹·32=1,15·10²¹(г).

Відповідь:маса кисню в атмосфері дорівнює 1,15·10¹⁵(т).

Приклад 3. В скільки разів кількість молекул кисню в 1см³ повітря на висоті вершини Ельбрус (5621м над рівнем моря) менше ніж середнє значення біля поверхні Землі (на рівні моря) при нормальному атмосферному тиску та середній температурі повітря?

Розв’язок:Кількість молекул, що знаходяться в 1см³ повітря (n_пов), можна знайти за формулою:

n_пов=N_AT₀P/ТР₀V_m,

де N_A – число Авогадро; V_m – молярний об’єм газу за нормальних умов; T₀, Р₀ і P, Т – значення температури (К) і тиску при нормальних і заданих умовах відповідно.

Тиск біля поверхні Землі (на рівні моря) за заданих умов дорівнює тиску за нормальних умов (P=Р₀). Середня температура повітря біля поверхні Землі (на рівні моря) дорівнює 288К. В цьому випадку кількість молекул газу в 1см³ повітря становить:

n_пов=6,02·10²³·273/288·22,4·10³ = 2,55·10¹⁹ (см^-3).

Кількість молекул кисню в 1см³ повітря біля поверхні Землі (на рівні моря) при нормальному атмосферному тиску, середній температурі біля поверхні Землі і середньому значенні концентрації кисню в приземному шарі атмосфери становить:

n_О2(З)=n_пов.·α_О2,

де α_О2 – середнє значення концентрації кисню в приземному шарі, виражене в об’ємних долях:

n_О2(З) =2,55·10¹⁹·0,2095=5,34·10¹⁸ (см^-3).

Вміст молекул повітря в атмосфері спадає зі збільшенням висоти над рівнем моря:

де n_{пов. z} – концентрація молекул в повітрі на висоті z, см^-3; n_{пов. З} – середня концентрація молекул в повітрі на рівні моря, см^-3; M – середня молярна маса повітря, кг/моль; g – прискорення сили тяжіння, м/с²; z – висота над рівнем моря, м; R – універсальна газова стала, Дж/(моль·К); Т_z – середня температура повітря на висоті z, К.

Температура на заданій висоті в тропосфері можна оцінити за допомогою рівняння:

Т_z=Т_З + γ·z,

де Т_z, Т_З – температура на заданій висоті z і біля поверхні Землі відповідно, К; γ – вертикальний температурний градієнт в стандартній тропосфері (γ=-6,5К/км).

Середня температура атмосфери на висоті вершини Ельбрус становить:

Т_z=288 + (-6,5)·5,621 = 251,5 (К).

Концентрація молекул повітря на висоті вершини Ельбрус становить:

Оскільки співвідношення числа молекул «квазіпостійних» компонентів повітря в одиниці об’єму практично не змінюється в атмосфері до висоти 100км, можна визначити концентрацію молекул кисню на висоті вершини Ельбрус:

n_О2(z) = n_{пов. z}·α_О2;

n_О2(z) = 1,19·10¹⁹·0,2095 =2,49·10¹⁸(см^-3).

Співвідношення кількості молекул кисню в повітрі біля поверхні Землі (на рівні моря) і кількості молекул кисню в повітрі на вершинні гори Ельбрус становить:

Х=n_{О2 (З).}/n_О2(z) ;

Х=5,34·10¹⁸ /(2,49·10¹⁸)=2,1.

Відповідь: концентрація молекул кисню в повітрі на вершині Ельбрус в 2,1 раз менше ніж біля поверхні Землі.

Приклад 4.Визначте середній час знаходження парів води в атмосфері, якщо за оцінками спеціалістів в атмосфері міститься 12900км³ води, а на поверхню суші і океану випадає у вигляді атмосферних опадів в середньому 577·10¹² м³ в рік.

Розв’язок: Середній час знаходження компонентів в атмосфері в умовах динамічної рівноваги можна визначити за рівнянням:

τ = А/Q,

де τ – час перебування речовини в атмосфері, в одиницях часу; А – кількість речовини в атмосфері, в одиницях маси; Q – швидкість надходження або виведення речовини з атмосфери, в одиницях маси на одиницю часу.

τ=12900·10⁹/(577·10¹²)= 2,24·10^-2 роки = 8,2 доби,

де 10⁹ – коефіцієнт переводу кубічних кілометрів в кубічні метри.

Відповідь: середній час знаходження води в атмосфері складає 8,2 доби.