Прокурор;

Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 560

Р(А) -вероятность события;

Р(H_i) -вероятность гипотез;

Р(А/H_i) - вероятность события при соответствующей гипотезе.

П р и м е р: имеются три одинаковых корзины. В первой корзине - 2 белых и 1 черный шар, во второй - 3 белых и 1 черный шар; в третьей - 2 белых и 2 черных шара. Какова вероятность из наугад выбранной корзины извлечь белый шар.

Р е ш е н и е: рассмотрим 3 гипотезы - Н_{1 -} выбрали первую корзину; Н₂ -выбрали вторую корзину;Н₃ -выбрали третью корзину.Если корзиныодинаковы, то Р(H₁) =Р(H₂) =Р(H₃) =1/3.

Условные вероятности события Апри этих гипотезах:

Р(А/H₁) = 2/3;Р(А/H₂)= 3/4; Р(А/H₃)=1/2.

Вероятность события А рассчитаем по формуле полной вероятности:

Р(А) = Р (Н₁)´Р(А/Н₁)+Р (Н₂)´Р (А/Н₂)+Р(Н₃)´Р (А/Н₃) =1/3 ´ 2/3 +1/3´ 3/4 + 1/3 ´ 1/2 = 0,639.

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ АЛГОРИТМЫ В ДИАГНОСТИКЕ. ТЕОРЕМА БАЙЕСА.

(Ливенцев Н.М., стр. 308)

Следствием теоремы умножения и формулы полной вероятности является формула Байеса.

Задача диагностики заключается в том, чтобы на основании симптомокомплекса, установленного у больного, и данных диагностической таблицы определить вероятности каждой из имеющихся в таблице болезней. Это можно сделать на основании теоремы об умножении вероятности с использованием формулы Байеса:

Р(H_i/А) -вероятность гипотезы при данном симптомокомплексе;

Р(H_i) - вероятность гипотезы;

Р(А/H_i) -вероятность симптомокомплекса при данном заболевании.

Диагностическая таблица (упрощенный вариант).

Р(S₁/H_i ) -вероятность первого симптома при разных заболеваниях;

Р(S₂/H_i ) -вероятность второго симптома при разных заболеваниях;

Р(S₃/H_i ) -вероятность третьего симптома при разных заболеваниях.

Если в наличии все три симптома (симптомокомплекс), то:

Р(А/H₁)=Р(S₁/H₁ )´Р(S₂/H₁ )´Р (S₃/H₁ )=0.1´0.4´ 0.3 = 0.012

Р(А/H₂)=Р(S₁/H₂ )´Р(S₂/H₂ )´Р(S₃/H₂ )=0.2´0.1´0.9 = 0.018

Р(А/H₃)=Р(S₁/H₃ )´Р(S₂/H₃ )´Р(S₃/H₃ )= 0.4´0.9´0.7 = 0.252

Вероятность первого заболевания при данном симптомокомплексе:

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

(А.Н.Ремизов, 1987,стр.31-32, А.Н.Ремизов, 1999,стр.24-25).

Случайной называют такую величину, которая принимает значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств. Различают д и с к р е т н ы еи н е п р е р ы в н ы еслучайные величины.

Дискретной называют величину, если она принимает счетное множество значений.

(Пример: число пациентов на приеме у врача, число букв на странице, число молекул в заданном объме).

Непрерывнойназывают величину, которая может принимать значения внутри некоторого интервала.

(П р и м е р: температура воздуха, масса тела, рост человека и т.д.)

Законом распределения случайной величины является совокупность возможных значений этой величины и, соответствующих этим значениям, вероятностей (или частот встречаемости).

П р и м е р:

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

(А.Н.Ремизов, 1987, стр.34-37, А.Н.Ремизов, 1999, стр.27-30, Н.Л.Лобоцкая,1978, стр. 353).

Во многих случаях наряду с распределение случайной величины или вместо него информацию об этих величинах могут дать числовые параметры , получившие название числовых характеристик случайной величины.Наиболее употребительные из них:

1.Математическое ожидание - (среднее значение) случайной величины есть сумма произведений всех возможных ее значений на вероятности этих значений:

М(Х) = x₁´р₁ + x₂´р₂ + x₃´р₃ + ¼ + x_n´р_n = å x_i´р_i

D(X)= å(M(X) - x_i )² ´р_i

M(X) - математическое ожидание случайной величины;

s - среднее квадратическое отклонение .

Плотность вероятности (функция распределения) показывает, как меняется вероятность, отнесенная к интервалу dx случайной величины, в зависимости от значения самой величины :

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

(А.Н.Ремизов, 1987,стр.44-48, А.Н.Ремизов, 1999,стр.37-42, Н.Л.Лобоцкая,1978, стр. 363-371).

Математическая статистика - раздел прикладной математики, непосредственно примыкающий к теории вероятностей. Основное отличие математической статистики от теории вероятностей состоит в том, что в математической статистике рассматриваются не действия над законами распределения и числовыми характеристиками случайных величин, а приближенные методы отыскания этих законов и числовых характеристик по результатам экспериментов.

Основными понятиями математической статистики являются:

1. Генеральная совокупность;

2. выборка;

3. вариационный ряд;

4. полигон частот;

5. гистограмма.

Генеральная совокупность - большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования

(П р и м е р: все население области, студенты вузов данного города и т.д.)

Выборка (выборочная совокупность) - множество объектов, отобранных из генеральной совокупности.

Вариационный ряд - статистическое распределение, состоящее из вариант (значений случайной величины) и соответствующих им частот.

П р и м е р:

x - значение случайной величины (масса девочек в возрасте 10 лет);

m- частота встречаемости.

Используют дискретное(точечное) статистическое распределение и непрерывное (интервальное) статистическое распределение.

Для наглядности статистические распределения изображают графически в виде полигона частот или - гистограммы.

Полигон частот- ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (x₁,m₁), (x₂,m₂), ..., или для полигона относительных частот – с координатами (x₁,р^*₁), (x₂,р^*₂), ...(Рис.1).

m m_i/n f(x)

x x

Рис.1 Рис.2

Гистограмма частот- совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой линии (Рис.2), основания прямоугольников одинаковы и равны dx, а высоты равны отношению частоты к dx, или р^* к dx (плотность вероятности).

П р и м е р: