Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
Глухівські статті» Д.Многогрішного (1669 р.) 16Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 742
Каждый не равный нулю вектор, лежащий на данной прямой или параллельный ей, называется направляющим вектором этой прямой. Направляющий вектор произвольной прямой в дальнейшем обозначается буквой а, его координаты — буквами l, т, т а = {l; т; п}. Если известна одна точка М0 (х0; у0; z0) прямой и направляющий вектор а = {l; т; п}. то прямая может быть определена (двумя) уравнениями вида: (1) В таком виде уравнения прямой называются каноническими. Канонические уравнения прямой, проходящей через две данные точки М1 (х1; у1; z1 ) и М2 (х2; у2; z2) имеют вид: (2) Обозначим буквой t каждое из равных отношений в канонических уравнениях (1); мы получим: Отсюда (3) Это — параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М1 (х1; у1; z1 ) в направлении вектора а = {l; т; п}. В уравнениях (3) t рассматривается как произвольно изменяющийся параметр х, у, z — как функции от t; при изменении t величины х, у, z меняются так, что точка М (х; у; z) движется по данной прямой. Если параметр t рассматривать как переменное время, а уравнения (3), как уравнения движения точки М, то эти уравнения будут определять прямолинейное и равномерное движение точки М. При t = 0 точка М совпадает с точкой M0. Скорость υточки М постоянна и определяется формулой υ = Пример 2. По координатам вершин пирамиды найти уравнение высоты, опущенной из вершины на грань заданной уравнением . ; ; ; . Решение: Составим уравнение высоты, опущенной из вершины на грань . Так как точка принадлежит высоте и высота параллельна вектору нормали грани , то уравнение запишется в виде: , . Ответ: . Решить задачи: 2.134.Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М 1 (2; 0; —3) параллельно: 1) вектору а = {2; —3; 5}; 2) прямой 3) оси Ох; 4) оси Оу; 5) оси Oz. 2.135.Составить канонические уравнения прямой, проходящей через две данные точки: 1) (1; — 2; 1), (3; 1; —1); 2) (3; —1; 0),(1; 0, —3); 3) (0; —2; 3), (3; -2; 1); 4) (1; 2; —4), (—1; 2; —4). 2.136.Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М1;( —1; —3) параллельно 1) вектору а = {2; —3; 4}; 2) прямой 3) прямой х=3е— 1, у = — 2е+3, z = 5t + 2. 2.137.оставить параметрические уравнения прямой, проходящей через две данные точки: 1) (3; —1, 2), (2; 1; 1); 2) (1; 1; —2), (3; —1; 0); 3) (0; 0; 1), (0; 1; —2). 2.138.Через точки M 1 (—6; 6; —5) и М2(12; —6; 1) проведена прямая. Определить точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями. 2.139.Даны вершины треугольника А(3; 6; —7), В(—5; 2; 3) и С(4; —7; —2). Составить параметрические уравнения его медианы, проведённой из вершины С. 2.140.Даны вершины треугольника А(1;—2;—4), В(3; 1; — 3) и С(5; 1; —7). Составить параметрические уравнения его высоты, опущенной из вершины В на противоположную сторону. 2.141.Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М1(1; 3; —5) параллельно прямой
2.142.Составить канонические уравнения следующих прямых: 1) 2) 3) 2.143.Составить параметрические уравнения следующих прямых: 1) 2)
|