ПИТАННЯ 14. Зороастризм— етнічна релігія стародавніх народів Ірану

Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 773

За использование кредита надо платить. Возврат кредита составит

S = Р +I.

Плата I носит на­звание "процент" (interest). Чем боль­ше время, на которое выдается кредит, тем больше процент. В простейшем случае полагают I = rt.

Размерность процентной ставки r (rate of interest) —

ден.ед./год.

Например: "Ставка со­ставляет

0.06 руб./год".

Принято говорить так: "Ставка состав­ляет 6% годовых в рублях".

Величина наращенной суммы определя­ется по формуле: S=P(1+rt).

Упражнение7.1.2. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдана 20 янва­ря до 5 октября включительно по 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока?

Решение. Обратимся к финансовым функциям.

GПримечание.

При использовании финансовых функций надо учитывать знаки денежных сумм, помня, с чьей точки зрения рассматривается финансовая операция — кредитора или деби­тора.

Положительные платежи означают поступление денег, отрицательные платежи - выплату денег. Поэтому современное и будущее значение связаны соотношением S+P(1+rt)=0, а S и P имеют противоположные знаки.

Время в финансовых функциях измеряется в

периодах. Гра­ницы периодов — это моменты

платежей. Период может со­ставлять год,

квартал, месяц, день.

GПримечание. Обычно процентную ставку относят к фиксированному периоду (как правило, году).

Начисление по схеме простых процентов:

S + P(1 + rТ)=0,

Начисление по схеме

сложных про­центов:

S + Р(1 + r)^T=0

.

Для вычисления наращенной суммы можно использовать функцию БЗ — будущее значение.

Эта функция предназначена для вычисления по схеме сложных процентов.

GПримечание. При T = 1 формулы для вычисления S по схеме

простых и сложных процентов совпадают.

Синтаксис БЗ:

Б3(норма, число периодов, выплата, начальное значение, тип).

Упражнение 7.1.3. Выдан кредит в сумме 1 млн. долл. с

15.01.99 по 15.03.99 под 12% годовых.

Рассчитать сумму погасительного платежа.

Решение. Рассчитать будущее значение исходной суммы можно с помощью функции Б3. Прежде чем воспользоваться этой функцией, следует провести некоторые расчеты.

Число периодов для простых процентов равно 1, но проценты даны годовые. Поэто­му предварительно следует вычислить процентную ставку за указанный в условии задачи период (год).

Рис.19. Таблица расчётов к упражнению 7.1.3.

Результат (платежи!) получился отрицательным.

GПояснения к упр. 7.1.3. Третий (пропущенный) аргумент функции БЗ - выплаты. Под выплатами подразумеваются промежуточные равные вы­платы в начале (ТИП =1) или в конце (ТИП = 0 или опущен) пе­риода. В этом упражнении выплат нет.

7.2. Сложные проценты

В договорах указы­ваются годовая ставка rи количество начислений процентов mв течение года. Это означает, что базовый период составляет год, деленный на m, а ставка сложных процентов для периода равна r/m. Формула для сложных процентов приобретает вид:

S + P ( 1 + )^T = 0 (Т измеряется в периодах).

Если начисление происходит k лет, то формула приобретает вид: S + P (1 + )^km = 0.

Упражнение 7.2.1. Ссуда в 20 000 долл. дана на полтора года под ставку 28% годовых с ежеквартальным начислением. Определить сумму конечного платежа.

Решение. Здесь базовый период — квартал. Срок ссуды составляет 6 периодов (4 квартала в году, срок полтора года), за период начисляется 7% = 28%/4. Тогда формула, дающая решение задачи, имеет вид: = Б3 (28%/4, 4 * 1.5,, 20000).

Она возвращает результат: -30 014.61$.

Упражнение 7.2.2. По вкладу размером 2000 тыс. руб начисляется 10% годовых. Рассчитать, какая сумма будет на сберегательном счете через 5 лет, если проценты начисляются ежемесячно.

Решение: БЗ(10%/12;5*12;;-2000) Ответ - 3 290.62 тыс.руб.

Упражнение 7.2.3. На сберегательный счет вносятся платежи по 200 тыс.руб в начале каждого месяца. Рассчитать, какая сумма окажется на счете через 4 года при ставке процента 13,5 годовых.

Решение: =БЗ(13,5%/12;4*12;-200;;1)

Ответ - 12 779,34 т.руб.

Сравнить будущее значение счета, если платежи вносятся в конце каждого месяца.

Решение: =БЗ(13,5%/12;4*12;-200) Ответ - 12 637,17 тыс.руб.

Упражнение 7.2.4. Банк принимает вклад на срок 3 месяца с объяв­ленной годовой ставкой 10% или на 6 месяцев под 11%. Как выгоднее вкладывать деньги на полгода: дважды на три месяца или один раз на 6 месяцев?

Решение: Вычислить коэффициенты наращения для обеих предлагаемых схем.

Для 1-ой схемы = Б3(10% * (3/12), 2,,-1000р.) =1 050,63р.,

для 2-ой схемы = Б3(11% * (6/12), 1,,-1000р.) =1 055,00р.

Упражнение 7.2.5. Рассчитать будущее значение вклада 1000 руб. через 0, 1, 2, 3, 4, 5 лет при годовых процентных ставках 10%, 20%,..., 50%.

Дополнительные поступления и выплаты отсутствуют.

Решение.

1) В ячейку В1 поместить величину начального зна­чения вклада;

2) в ячейки B2:G2 разместить числа 0, 1,..., 5 - срок вклада;

3) в ячей­ки АЗ:А7 величины 10%, 20%,..., 50% - процентные ставки;

4) протабулировать функцию двух переменных (процентная ставка и количество лет), зависящую от параметра — начального вклада:

§ ввести в ячейку ВЗ формулу =БЗ( $АЗ; В$2;; -$В$1)

§ скопировать формулу в остальные ячейки интервала B3:G7.

5)

Рис. 20. Таблица расчётов упражнения 7.2.5.

Если процентная ставка меняется с течением времени, то для расчёта будущего значения инвестиции (единой суммы) после начисления сложных процентов можно использовать функцию БЗРАСПИС (в англ. варианте - FvSchedule). Синтаксис функции:

БЗРАСПИС(инвестиция, {ставка1; ставка2; …; ставкаN})

GПримечания.

1. Ставки необходимо вводить не в виде процентов, а как числа (0,1; 0,15; 0,05).

2. Вместо массива ставок можно указывать блок ячеек, содержащий процентные ставки.

Упражнение 7.2.6. По облигации номиналом 100 тыс.руб., выпущенной на 6 лет, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в 1-й год -10%, в два последующих года - 20%, в оставшиеся 3 года - 25%.

Рассчитать будущую стоимость облигации по сложной процентной ставке.

Решение: БЗРАСПИС (100, А1:А6) Результат= 309,38

(А1:А6 - 10%, 20%, 20%, 25%, 25%, 25%).

Задача 7.2.1. Построить семейство графиков зависи­мости будущего значения от срока (Упр.7.2.5).

Форматировать шкалу зна­чений как логарифми-ческую

и объяснить вид полученных гра­фиков (рис. 21).

РРис. 21. Семейство графиков к задаче 7.2.1.

Задача 7.2.2. Рассчитать будущую стоимость облигации номиналом $300, выпущенной на 5 лет, если порядок начисления процентов таков: в первые два года -13,5% годовых, в следующие два года - 15%, в последний год - 20%.