Будова малюнка

Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 535

Итак, совершенно очевидно, что в той мере, какой логика отрекается от неопределенности словесного языка, для того чтобы под названием логистики заняться построением алго­ритмов, по точности не уступающих математическому язы­ку, она оказывается трансформированной в аксиоматическую технику. Вместе с тем известно, насколько быстро эта техни­ка слилась в наиболее общих чертах с математикой, благода­ря чему логистика приобрела в настоящее время научную ценность, независимую от философских систем тех или иных логиков (платонизма Рассела или номинализма “Венского кружка”). Уже один тот факт, что философские интерпрета­ции оставляют внутреннюю технику логистики неизменной, показывает, что техника эта достигла аксиоматического уров­ня. Логистика является, таким образом, не чем иным, как идеальной “моделью” мышления.

Но тогда отношения между логикой и психологией зна­чительно упрощаются. У логистики нет необходимости при­бегать к психологии, потому что ни один фактический во­прос никак не вторгается в гипотетико-дедуктивную теорию. И напротив, было бы абсурдно обращаться к логистике, что­бы решать такой вытекающий из опыта вопрос, как вопрос о реальном механизме интеллекта. Тем не менее, в той мере, в какой психология стремится анализировать конечные со­стояния равновесия мышления, имеет место не параллелизм, а соответствие между экспериментальным знанием психологии и логистикой, подобно тому, как существует соответствие между схемой и той реальностью, которую она представляет. Каждому вопросу, поднимаемому одной из этих дисциплин, соответствует тогда вопрос в другой, хотя ни их методы, ни специфические для них решения не могут совпадать.

Такая независимость методов может быть проиллюстри­рована на очень простом примере, анализ которого к тому же будет полезен нам для дальнейшего (гл. 5 и 6). Обычно гово­рят, что мышление (реальное) “использует принцип проти­воречия”. При буквальном понимании это предполагало бы вмешательство логического фактора в каузальный контекст психологических явлений и противоречило бы, следователь­но, тому, что мы только что утверждали. Таким образом, если буквально следовать терминологии, подобное утверждение, по сути дела, лишено смысла. Действительно, принцип проти­воречия сводится к тому, что запрещает одновременно утвер­ждать и отрицать определенное свойство: А несовместимо с не-А. Но в функционировании мышления реального субъек­та трудность возникает тогда, когда встает вопрос, можно ли одновременно утверждать А и В, поскольку логика сама ни­когда не определяет, имплицирует ли В не-А. Можно ли, на­пример, говорить о горе, высота которой только сто метров, или это является противоречием? Можно ли представить себе квадрат с неравными углами? И т. д. Чтобы решить этот во­прос, существуют лишь два способа. Логический способ со­стоит в том, чтобы формально определить А и В и попытать­ся выяснить, имплицирует ли В не-А или не имплицирует. Но тогда принцип противоречия применяется исключитель­но к определениям, то есть к аксиоматизированным, а не к живым понятиям, которыми фактически оперирует мышление. Второй способ, тот, которому следует реальная мысль, состо­ит, напротив, не в рассуждении относительно одних только определений, что не представляет для этого способа большо­го интереса (определение является с этой точки зрения всего лишь ретроспективным осознанием, к тому же часто непол­ным), а в том, чтобы действовать и оперировать, конструи­руя понятия согласно возможностям композиции этих дей­ствий или операций. В самом деле, понятие является не чем иным, как схемой действия или операции, и только выполняя действия, порождающие А и В, мы можем констатировать, со­вместимы они или нет. Далекие от того, чтобы “применять принцип”, эти действия организуются согласно внутренним условиям связи между ними, и именно структура этой орга­низации составляет реальное мышление и соответствует то­му, что в аксиоматическом плане принято называть принци­пом противоречия.

Правда, помимо индивидуальной связи действий, в мыш­ление вторгаются межиндивидуальные действия коллектив­ного порядка и, следовательно, “нормы”, навязанные самим этим сотрудничеством. Но кооперация — это не что иное, как система действия или даже операций, выполняемых коллек­тивно, поэтому только что приведенные рассуждения можно отнести и к коллективным представлениям, которые также остаются в плоскости реальных структур, в противополож­ность аксиоматизации формального порядка.

Таким образом, для психологии в полной мере сохраняет­ся необходимость выяснения того, при помощи какого меха­низма удается интеллекту конструировать связные структу­ры (structures coherentes), допускающие операциональные композиции. Взывать в этом случае к “принципам”, которые непосредственно прилагаются к интеллекту, совершенно бес­полезно, потому что логические принципы относятся к теоре­тической схеме, сформулированной постфактум, когда мысль уже сконструирована, а не к самому живому конструирова­нию. Интеллект, как тонко заметил Л. Бруншвиг, можно срав­нить с победами на поле брани или со сложнейшим процес­сом поэтического творчества, тогда как логическая дедукция может быть уподоблена описанию военной стратегии или поэтического искусства, которое лишь выражает прошлые победы в области действия или духа в кодифицированной форме, не обеспечивая при этом поля для будущих завое­ваний. (См. L. Brunschmcg. Les etapes de la philpsophie math ematique Paris, 2 ed, h.426.)

Между тем и именно потому, что аксиоматическая логика схематизирует постфактум реальную работу разума, всякое открытие в одной из этих двух областей может порождать проблему в другой. Нет сомнения, что логические схемы, если они искусно построены, всегда помогают анализу психоло­гов; хорошим примером этого служит психология мышления. Однако после того как психологи вместе с Зельцем, “гештальтистами” и другими открыли роль целостностей и структури­рованных организаций в работе мышления, уже нет никакого основания рассматривать ни классическую логику, ни даже современную логистику (которые остановились на прерывном и атомистическом способе описания мышления) как не под­лежащие изменению и окончательные, а тем более делать из них эталон, “зеркалом” которого было бы мышление. Напро­тив, если мы хотим, чтобы логика служила схемой, адекватной состояниям равновесия сознания, то следует построить осо­бую логику целостностей и проанализировать операции, не сводя их к изолированным элементам, недостаточным с точ­ки зрения психологических требований.

Операции и их “группировки”. Основным камнем пре­ткновения для теории интеллекта, базирующейся на анализе высших форм мышления, является то гипнотическое дей­ствие, которое оказывают на сознание исследователей воз­можности вербального мышления. П. Жане блестяще пока­зал, как язык отчасти заменяет действие, — настолько, что наибольшей трудностью, стоящей перед интроспекцией, ста­новится распознавание (при помощи одних лишь ее средств) того, что язык выступает еще и как подлинное поведение. Вербальное поведение — это действие, пусть сокращенное и интериоризованное, некий эскиз действия, который даже рискует постоянно оставаться в состоянии проекта, но это все равно действие, которое просто замещает вещи знаками, а дви­жения — их восстановлением в памяти, и которое функцио­нирует в структуре мышления при помощи этих посредни­ков. Пренебрегая этим действенным аспектом вербального мышления, интроспекция не видит в нем ничего, кроме ре­флексии, рассуждения и понятийного представления; отсюда возникают как иллюзия интроспективных психологов, сводя­щая интеллект к этим привилегированным конечным состоя­ниям, так и иллюзия логиков, согласно которой наиболее адекватной логистической схемой является, по существу, тео­рия высказываний.

Поэтому, чтобы понять реальное функционирование ин­теллекта, следует перевернуть только что охарактеризованный путь исследования и дать анализ с позиций самого действия: только тогда предстанет в полном свете роль такого интерио-ризованного действия, каким является операция. И благода­ря самому этому факту будет твердо установлена преемствен­ность, связывающая операцию с подлинным действием — источником и средой интеллекта. Эта перспектива наиболее ясно вырисовывается при анализе языка такого типа, как ма­тематический язык, все еще остающийся языком, но языком чисто интеллектуальным. Максимально четким и чуждым обманчивости образа. В любом выражении, например, таком как “х² + у = z - u” - каждый термин обозначает, в конечном счете, действие: знак “=” выражает возможность замены, знак “+” — объединение, знак “-” — разделение; квадрат “х²” — действие, состоящее в том, что х берется х раз, а каждая из величин “u, х, у, z” — действие воспроизведения единицы некоторое число раз. Каждый из этих символов относится, та­ким образом, к действию, которое могло бы быть реальным, но в отношении которого математический язык ограничива­ется тем, что выражает его абстрактно в форме интериоризованных действий, то есть операций мышления. (' Этот активный характер математического рассуждения хорошо показал Гобло в своем “Трактате о логике” (“Traite de logique). “Делать вывод, — говорил он, — это значит конструировать”. Но операциональные кон­струкции казались ему просто регулируемыми ранее принятыми высказываниями, тогда как на самом деле регулирование операций имманентно им и создается их способностью к обратимым композициям, иными словами, тем, что по своей природе они суть “группы”.)

И если это обстоятельство очевидно в случае математи­ческого мышления, то оно не менее реально и в логическом мышлении, и даже в разговорном языке, причем с двоякой точки зрения — логистического анализа и анализа психоло­гического. Так, например, два класса могут быть сложены как два числа. В высказывании “позвоночные и беспозвоночные суть животные” слово “и” (или логистический знак “+”) представляет действие объединения, которое может быть осу­ществлено материально в виде образования совокупности объектов, но мысль может произвести это действие и в уме.

Аналогичным образом можно классифицировать, учитывая одновременно несколько оснований, как это, например, име­ет место в таблице с двойным входом, и такая операция (ко­торую логистика называет логическим умножением: знак “х”) столько естественна для сознания, что психолог Спирмен усмотрел в ней одну из характерных особенностей ин­теллектуального акта (назвав ее “выявлением коррелят”): “Париж находится во Франции, подобно тому как Лондон — в Великобритании”. Можно произвести сериацию отношений: А < В; В < С, и тогда двойное отношение, позволяющее за­ключить, что С больше А, является воспроизведением в мыс­ли действия, которое мы могли бы осуществить материально, если бы расположили в ряд три объекта по их возрастающим величинам. Равным образом можно упорядочить объекты, учитывая одновременно ряд отношений, и тогда мы будем иметь дело с другой формой логического умножения или корреляции и т. д.

Если теперь обратиться к терминам как таковым, то есть к так называемым элементам мышления, к понятиям классов или отношений, то так же, как и в случае их комбинаций, мы вновь столкнемся с их операциональным характером. Поня­тие класса психологически является не чем иным, как выраже­нием идентичности реакции субъекта по отношению к объек­там, которые объединяются им в один класс; логически эта активная ассимиляция выражается качественной эквивалент­ностью всех элементов класса. Точно так же асимметричное отношение (“более (менее) тяжелый”, “больше”, “меньше”) выражает различные степени интенсивности действия, то есть различия по отношению к эквивалентностям, что логически выражается структурами сериации.

Короче говоря, основное свойство логического мышления состоит в том, что оно операционально, то есть продолжает действие, интериоризируя его. По этому вопросу объединя­ются мнения представителей самых различных течений, начи­ная с эмпирических и прагматических теорий, которые огра­ничиваются этим элементарным утверждением, приписывая мышлению форму “умственного опыта” (Мах, Риньяно, Кас-лин), и вплоть до интерпретаций априористского внушения (Делакруа). Более того, такая гипотеза согласуется с логистическими схематизациями в тех случаях, когда эти последние ограничиваются лишь конструированием техники и не превра­щаются в философию, отрицающую существование самих операций, которыми практически постоянно пользуются.

Однако этим сказано отнюдь не все, поскольку операция не сводится к любому действию; и хотя операциональный акт вытекает из акта действия, однако расстояние между этими актами остается пока еще весьма значительным, что мы и рас­смотрим детально, когда будет изучать развитие интеллекта (гл. 4 и 5). Операцию разума можно сравнить с простым дей­ствием только при условии, что она рассматривается изолированно. Но спекуляция на изолированных операциях — это как раз и есть основная ошибка эмпиристских теорий “пси­хического опыта”: единичная операция не является операци­ей, а остается на уровне простого интуитивного представле­ния. Специфическая природа операций, если их сравнивать с эмпирическими действиями, заключается, напротив, в том, что они никогда не существуют в дискретном состоянии. Об “одной” операции мы можем говорить только в резуль­тате абсолютно незаконной абстракции: единичная операция не могла бы быть операцией, поскольку сущность операций состоит в том, чтобы образовывать системы. Именно здесь и необходимо особенно энергично возразить против логиче­ского атомизма, схема которого ложилась тяжким бременем на психологию мышления. Чтобы осознать операциональный характер мышления, надо достичь систем как таковых, и если обычные логические схемы не позволяют увидеть такие сис­темы, то нужно построить логику целостностей.

Остановимся прежде всего на наиболее простом примере. Психология, как и классическая логика, рассматривает поня­тие в качестве элемента мышления. Сам по себе один “класс” не мог бы существовать даже независимо от того, что его опре­деление требует обращения к другим понятиям. В качестве инструмента реального мышления абстрагированный от сво­его логического определения класс представляет собой эле­мент “структурированный”, а не “структурирующий”, или во всяком случае он уже структурирован настолько, чтобы быть структурирующим: реальностью он обладает только в зави­симости от всех тех элементов, которым противостоит или в которые включен (или которые включает сам). “Класс” предполагает “классификацию”, и основным является имен­но это, потому что именно операции классификации порож­дают отдельные классы. Вне связи с классификацией целого родовой термин обозначает не класс, а лишь интуитивно схва­тываемую совокупность.

Аналогичным образом асимметричное транзитивное отно­шение (типа А < В) не существует в качестве отношения (но может расцениваться лишь как перцептивная или интуи­тивная связь), пока не построена вся последовательность дру­гих отношений, расположенных в ряд. Таких, как А < В < С... И когда мы говорим, что оно не существует в качестве отноше­ния, то это отрицание нужно понимать в самом конкретном смысле слова, поскольку, как мы увидим (гл. 5), ребенок не способен мыслить отношениями до тех пор, пока он не научил­ся проводить “сериации”. Сериация является, таким образом, первичной реальностью, любое асимметричное отношение которой есть лишь временно абстрагированный элемент.

Можно привести другие примеры подобного рода: “кор­релят” в понимании Спирмена (собака по отношению к вол­ку является тем же, чем кошка по отношению к тигру) имеет смысл только применительно к таблице с двойным входом; отношения родства (брат, дядя и т. д.) входят в совокупность, образованную генеалогическим древом, и т. д. Равным обра­зом не вызывает сомнения, что целое число как психологи­чески, так и логически существует (вопреки мнению Рассе­ла) только в системе натурального ряда чисел (порождаемого операцией “+ I”), что пространственное отношение предпо­лагает целостность пространства, а временное отношение включает понимание времени как единой схемы. И, обраща­ясь к другой сфере, нужно ли доказывать тот факт, что вели­чина имеет значение только применительно к полной “шка­ле” величин, временной или постоянной?

Короче говоря, в любой области конституированного мыш­ления (в прямую противоположность неравновесным состо­яниям, характеризующим его генезис) психологическая ре­альность состоит из операциональных систем целого, а не из изолированных операций, понимаемых в качестве предше­ствующих этим системам элементов. Следовательно, только в качестве действий или интуитивных представлений опера­ции организуются в такие системы, в которых они приобре­тают — уже в силу одного факта своей организации — приро­ду “операций”. Основная проблема психологии мышления в таком случае состоит в том, чтобы выявить законы равно­весия этих систем; точно так же, как центральная проблема логики, если она хочет быть адекватной реальной работе со­знания, состоит, по нашему мнению, в том, чтобы формули­ровать законы этих целостностей как таковых.

Ведь математический анализ уже давно открыл эту вза­имную зависимость операций, образующих некоторые строго определенные системы; понятие “группы”, которое применя­ется к последовательности целых чисел, к пространственным, временным структурам, к алгебраическим операциям и т. п., становится в результате этого центральным понятием в самой структуре математического мышления. В случае же качественных систем, характерных для простейших форм логи­ческого мышления (таких, как простые классификации, та­блицы с двойным входом, сериации отношений, отношения генеалогического древа и т. п.), мы будет называть соответ­ствующие системы целого “группировками”. Психологически “группировка” состоит в определенной форме равновесия операций, то есть действий, интериоризованных и организо­ванных в структуры целого, и проблема сводится к тому, что­бы охарактеризовать это равновесие одновременно и по от­ношению к различным генетическим уровням, которые его подготавливают, и в противопоставлении к формам равнове­сия с иными, нежели у интеллекта, функциями (перцептив­ные или моторные “структуры” и т. п.). С логистической же точки зрения, “группировка” представляет собой структу­ру, строго определенную (родственную структуре “группы”, но отличную от нее в ряде существенных моментов) и вы­ражающую последовательность дихотомических различий. Операциональные правила “группировки” образуют, таким образом, как раз ту логику целостностей, которая выражает в аксиоматической или формальной схеме фактическую ра­боту разума на операциональном уровне его развития, то есть в конечной форме его равновесия.

Функциональное значение и структура “группировок”.Попытаемся связать только что проведенные рассуждения с тем, что дает нам “психология мышления”. Согласно Зель­цу, решение определенной проблемы предполагает прежде всего “антиципирующую схему”, соединяющую поставлен­ную цель с “комплексом” понятий, в котором проблема со­здает определенный пробел; затем происходит “заполнение” этой антиципирующей схемы при помощи понятий и отношений, дополняющих “комплекс” и располагающихся в нем согласно законам логики. Здесь возникает ряд вопросов: ка­ковы законы организации целого “комплекса”? Какова при­рода антиципирующей схемы? Можно ли устранить дуализм между формированием антиципирующей схемы и конкрет­ными процессами, которые определяют ее заполнение?

Возьмем в качестве примера интересный опыт, поставлен­ный нашим сотрудником Андре Рей. На квадратном листе бумаги (со сторонами от 10 до 15 см) нарисован квадрат ве­личиной в несколько сантиметров. Испытуемому предлага­ется нарисовать квадраты — самый маленький, какой только он может начертить карандашом, и самый большой, какой только возможно изобразить на этом листе. Взрослым (и детям старше 7-8 лет) удается сразу нарисовать как квадрат со сто­ронами в 1-2 мм, так и квадрат, почти дублирующий края бу­маги. Дети же в возрасте менее 6-7 лет сначала рисуют квад­раты лишь ненамного меньше или больше, чем модель, а затем продвигаются вперед путем постепенного и нередко бесплод­ного поиска вслепую. Это заставляет думать, что ни в какой момент ребенок этого возраста не предвосхищает конечного решения. Таким образом, мы непосредственно видим, что дей­ствие “группировки” асимметричных отношений (А < В < С...) имеет место у детей старшего возраста и, по-видимому, от­сутствует в возрасте менее 7 лет: с появлением “группиров­ки” воспринимаемый квадрат располагается в мышлении в ряду возможных квадратов, соответственно все больших и все меньших по сравнению с первым. Исходя из этого мож­но допустить, во-первых, что антиципирующая схема — это не что иное, как схема самой “группировки”, то есть осозна­ние упорядоченной последовательности возможных операций; во-вторых, что заполнение схемы является результатом простого приведения в действие этих операций и, в-третьих, что организация “комплекса” предварительных понятий за­висит от самих законов “группировки”. Таким образом, если предложенное решение имеет общий характер, то можно говорить о том, что понятие “группировки” устанавливает един­ство между предшествующей системой понятий, антиципи­рующей схемой и ее контролируемым заполнением.

Обратимся теперь к ряду конкретных проблем, которые ставит мышление. Что это такое? Это больше или меньше, тяжелее или легче, дальше или ближе? И тому подобное. Где? Когда? По какой причине? С какой целью? Сколько? И так далее и тому подобное. Мы констатируем, что каждый из этих вопросов обязательно является функцией предварительных “группировок” или “групп”: каждый индивид обладает клас­сификациями, сериациями, системами объяснений, субъектив­ным пространством и хронологией, шкалой ценностей и т. п., точно так же, как и математизированными пространством и временем, числовыми рядами и т. д. И эти “группировки” и “группы” возникают не в связи с тем или иным частным вопросом, а сохраняются на протяжении всей жизни; с дет­ства мы классифицируем, сравниваем (различия и эквивален­тности), упорядочиваем в пространстве и во времени, объяс­няем, оцениваем наши цели и наши средства, считаем и т. п. По отношению ко всем этим системам целого проблемы ставятся только в той мере, в какой появляются новые факты, которые еще не классифицированы, не подверглись сериации и т. д. Вопрос, который направляет антиципирующую схему, вытекает, таким образом, из предварительной “группировки”, и сама антиципирующая схема есть не что иное, как на­правление, предписанное для поиска самой структуры этой “группировки”. Каждая проблема, как в отношении антици­пирующей гипотезы решения, так и в отношении детальной проверки этого решения, состоит, следовательно, в особой системе операций, которые должны быть осуществлены в рам­ках соответствующей целостной “группировки”.

Чтобы продвигаться вперед, нет необходимости прово­дить реконструкцию всего пространства, достаточно просто дополнить его определенную сферу. Чтобы предвидеть какое-либо событие, починить велосипед, рассчитать свой бюджет или составить программу действия, нет необходимости резко изменять уже принятые представления о причинности и вре­мени, пересматривать все принятые ценности и т. д. Искомое решение является лишь продолжением и дополнением отно­шений, сгруппированных ранее, — в этом случае достаточно лишь исправить отдельные ошибки в “группировке” и, преж­де всего, расчленить и дифференцировать эту “группировку”, не изменяя при этом ее в целом. Что же касается проверки, то она возможна только согласно самой “группировке”, пу­тем согласования новых отношений с предшествующей сис­темой.

Действительно, в той непрерывной ассимиляции интел­лектом реальности особенно примечательно равновесие ас­симилирующих рамок, образованных “группировкой”. В про­цессе своего формирования мышление находится в состоянии неравновесия или неустойчивого равновесия: всякое новое приобретение видоизменяет предшествующие понятия или рискует повлечь за собой противоречие. Начиная же с опе­рационального уровня, напротив, постепенно возникающие рамки классификации и сериации (пространственные, вре­менные и т. д.) беспрепятственно включают новые элементы; та отдельная клеточка, которую нужно найти и дополнить, не колеблет тогда прочности целого, а находится в гармонии с ним. Возьмем наиболее характерный пример такого равно­весия понятий. Точная наука, несмотря на все те “револю­ционные скачки” и существенные изменения, которые она стремится подчеркнуть для доказательства своей жизненной силы, тем не менее представляет собой некоторый свод поня­тий, отдельные аспекты которых сохраняются и даже сужа­ются с каждым новым добавлением фактов или принципов, поскольку новые принципы, какими бы революционными они ни были, поддерживают старые как свои собственные первые аппроксимации. Непрерывный и не поддающийся предвиде­нию процесс создания нового, знаменующий развитие науки, бесконечно связан, таким образом, с ее собственным прош­лым. С тем же явлением, хотя и в неизмеримо меньшем масштабе, мы сталкиваемся в мышлении каждого сложивше­гося человека.

Более того, в сравнении с частичным равновесием перцеп­тивных или моторных структур, равновесие “группировок” в сущности является “подвижным равновесием”; поскольку операции — это действия, то равновесие операционального мышления отнюдь не представляет собой некоего состояния покоя, а является системой уравновешивающихся обменов и трансформаций, бесконечно компенсирующих друг друга. Это равновесие полифонии, а не системы инертных масс, и оно не имеет ничего общего с той ложной стабильностью, которая возникает иногда с возрастом в результате замедлен­ности умственной деятельности.

Следовательно, вся проблема “группировки” состоит имен­но в том, чтобы определить условия этого равновесия и полу­чить затем возможность выяснить генетически, каким образом оно образуется. Эти условия могут быть открыты одновременно психологическим наблюдением и психологическим опытом и сформулированы в соответствии с теми уточнения­ми, которых требует аксиоматическая схема. Они образуют, таким образом, с психологической точки зрения факторы каузального порядка, объясняющие механизм интеллекта, в то время как логистическая схематизация дает правила ло­гики целостней.

Таких условий для “групп” математического порядка — четыре, а для “группировок” качественного порядка — пять.

1. Два любых элемента “группировки” могут быть со­единены между собой и порождают в результате этого новый элемент той же “группировки”; два раз­личных класса могут быть объединены в один цело­стный класс, который их включает; два отношения А < В и В < С могут быть соединены в отношение А < С, в которое они входят, и т. д. Психологически это первое условие выражает возможную координа­цию операций.

2. Всякая трансформация обратима. Например, два класса или два отношения, объединенные на какое-то время, могут быть снова разъединены; так, в математическом мышлении каждая прямая операция группы предполагает обратную операцию (вычита­ние для сложения, деление для умножения и т. д.). Несомненно, что эта обратимость является наибо­лее характерной особенностью интеллекта, ибо, хо­тя моторике и восприятию известна композиция, они, однако, остаются необратимыми. Моторный навык действует в одном-единственном направле­нии, и умение осуществлять движение в другом направлении означает уже приобретение нового навы­ка. Восприятие необратимо, поскольку при каждом появлении в перцептивном поле нового элемента имеет место “перемещение равновесия”, и если да­же объективно восстановить исходную ситуацию, восприятие все равно оказывается видоизмененным промежуточными состояниями. Интеллект же, на­против, может сконструировать гипотезы, затем их отстранить и вернуться к исходной точке, пройти путь и повторить его в обратном направлении, не меняя при этом используемых понятий. И как раз (мы увидим это в гл. 5), чем меньше ребенок, тем в большей степени необратимо и тем ближе к пер­цептивно-моторным или интуитивным схемам на­чального интеллекта его мышление; обратимость характеризует, следовательно, не только конечные состояния равновесия, но и сами эволюционные процессы.

3. Композиция операций “ассоциативна” (в логиче­ском смысле термина), то есть мышление всегда со­храняет способность к отклонениям (detours), и ре­зультат, получаемый двумя различными путями, в обоих случаях остается одним и тем же. Эта особенность также свойственна только интеллекту; для восприятия, как и для моторики, всегда характерна единственность путей действия, поскольку навык стереотипен и поскольку в восприятии два различ­ных пути действия завершаются разными резуль­татами (например, одна и та же температура, воспринимаемая при сравнении с различными тепло­выми источниками, не кажется одинаковой). Появ­ление отклонения является характерным признаком уже сенсо-моторного интеллекта, и чем активней и мобильней мышление, тем большую роль в нем играют отклонения; однако только в системе, обладающей постоянным равновесием, эти отклонения приобретают способность сохранять инвариантность конечного результата поиска.

4. Операция, соединенная со своей обратной опера­цией, аннулируется (например: “+ 1 - 1 = О” или “х 5 : 5 = х 1”). В начальных же формах мышления ребенка, напротив, возврат в исходное положение не сопровождается сохранением этого исходного положения; например, после того как ребенок вы­сказал гипотезу, которую затем отбросил, он не мо­жет восстановить проблему в прежнем виде, пото­му что она оказывается частично деформированной гипотезой, хотя последняя и отвергнута.

5. Когда речь идет о числах, то единица, прибавлен­ная к самой себе, в результате композиции (см. п. 1) дает новое число: имеет место итерация. Качествен­ный же элемент, напротив, при повторении не транс­формируется; в этом случае имеет место “тавтоло­гия”: А + А = А.

Если выразить эти пять условий “группировки” в логи­стической схеме, то придем к следующим простым формулам.