Тематика семінарських занять з ІСТОРІЇ УКРАЇНСЬКОЇ КУЛЬТУРИ

Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 449

Построим модели авторегрессии AR(M) = ARMA(M, 0) порядков M = 1, 2, 3.

Здесь – значение k-ого элемента выходной последовательности модели авторегрессии M-ого порядка, , – коэффициенты системы уравнений, - входная некоррелированная случайная последовательность с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

Коэффициенты для данной модели найдем из системы уравнений Юла–Уокера.

Для модели AR(3):

Для модели AR(2):

Для модели AR(1):

где – значения корреляционной функции в точке .

Найденные коэффициенты моделей AR(M) запишем в таблицу 2.

Таблица 2 – коэффициенты моделей AR(M)

	0.5881			16.5908
	1.0425	- 0.7726		10.5326
	0.9923	- 0.7050	- 0.0649	12.0546

Здесь же проверим устойчивость полученных моделей AR(М)

· модель ARMA (0,N) = MA (N) устойчива всегда,

· модель ARMA (1,N) устойчива только, если

· модель ARMA (2,N) устойчива только, если

· модель ARMA (3,N) устойчива только, если

Проведя расчеты, было выяснено, все модели являются устойчивыми.

Теперь найдем первые 10 теоретических значений НКФ для полученных моделей AR(M).

Таблица - 3 теоретические НКФ.

	AR(1)	AR(2)	AR(3)
	0.5881	0.5881	0.5881	0.5881
	0.3459	-0.1595	-0.1595	-0.1595
	0.2034	-0.6206	-0.6378	-0.6378
	0.1196	-0.5238	-0.5587	-0.4615
	0.0703	-0.0665	-0.0944	0.1273
	0.0414	0.3353	0.3415	0.5032
	0.0243	0.4010	0.4418	0.3591
	0.0143	0.1590	0.2038	-0.1067
	0.0084	-0.1441	-0.1314	-0.3977
	0.0049	-0.2730	-0.3028	-0.2765
Погрешности:	1.8881	0.2066	0.2593

Погрешность модели мы считали по следующей формуле:

Здесь – это выборочная нормированная корреляционная функция, а – подсчитанная теоретическая корреляционная функция.

Таким образом видим, что среди всех моделей AR(M) лучшая модель AR(2).