Навчально-науковий інститут підприємництва та перспективних технологій

Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 561

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Kафедра «Математика-1»

Факультет Институт заочного обучения

Направление подготовки: [080100] Экономика (бакалавры)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

по дисциплине «Линейная алгебра»

Вариант № 7

Студентка: Кравченко Анастасия Александровна

Курс 1 № группы: ЗБ3-ЭФ 1-9с

Номер зачетной книжки: 143147

Преподаватель: профессор Калачев Н.В.

2014г

Таблица оценок

Домашнее задание № 1 по ЛА Группа 1-9с

% выполнения

1.

Айдунбеков Руслан Мамедрзаевич

Задания:

Ответы:

2.

Аксенова Олеся Сергеевна

Задания:

Ответы:

3.

Алимова Нилуфар Исмаилджановна

Задания:

Ответы:

4.

Анцибор Виталий Сергеевич

Задания:

Ответы:

5.

Васильев Максим Николаевич

Задания:

Ответы:

6.

Вахламова Ирина Ильгизовна

Задания:

Ответы:

7.

Головина Луиза Сергеевна 5 вариант

Задания:

Ответы:

8.

Григорьева Анна Вячеславовна 8 вариант

Задания:

Ответы:

9.

Добычина Анастасия Алексеевна 7вариант

Задания:

Ответы:

10.

Зайцев Артём Сергеевич

Задания:

Ответы:

11.

Зотова Марина Сергеевна 8 вариант

Задания:

Ответы:

12.

Ильина Алена Алексеевна 3 вариант

Задания:

Ответы:

13.

Кондратьева Анастасия Максимовна 10 вариант

Задания:

Ответы:

14.

Кочанова Татьяна Игоревна

Задания:

Ответы:

15.

Кравченко Анастасия Александровна 7 вариант

Задания:

Ответы:

x1=1,x2=2, х3=1

[(1/2)x₄-x₂,x₂,-(3/2)x₄,x₄]

-

Маслова Наталья Петровна

Задания:

Ответы:

Моисеенко Валерия Валерьевна 2 вариант

Задания:

Ответы:

Мурашкина Светлана Сергеевна 5 вариант

Задания:

Ответы:

Новиков Михаил Николаевич

Задания:

Ответы:

Оглодков Вадим Алексеевич

Задания:

Ответы:

Петухова Екатерина Александровна

Задания:

Ответы:

Попова Елена Константиновна

Задания:

Ответы:

Рейтер Юлия Игоревна

Задания:

Ответы:

Романовский Александр Александрович

Задания:

Ответы:

Рыбакова Татьяна Николаевна

Задания:

Ответы:

Спиридонова Анна Александровна

Задания:

Ответы:

Удовиченко Анна Сергеевна

Задания:

Ответы:

Уланова Екатерина Анатольевна 3 вариант

Задания:

Ответы:

ВАРИАНТ 7

Контрольная работа № 1

1.Даны матрицы

и .

Найти ранг матрицы

2. Методом обратной матрицы решить систему:

3. Установить, имеет ли однородная система

ненулевое решение. Найти общее решение системы.

4. Найти значение параметра α, при котором векторы и перпендикулярны, если = (6; –3; 5) и = (–1; –3; 2).

5. Даны четыре вектора

=(2;1;0); =(1;–1;2); =(2;2;–1); =(3;7;– 7)

в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

6. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора , заданного матрицей А= .

7. а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму

f(x_1, x₂)=4x₁²+3 x₂²+4x₁x₂

к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования координат).

б) По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность квадратичную форму

f(x_1, x₂, x₃)=–2x₁²+5x₂²+3x₃² +2x₁x₂–2x₁x₃ –2x₂x_3.

1.Даны матрицы

и .

Найти ранг матрицы C=A∙B.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

1. Вычесть из 2й строки 1ю.

2. Домножаем 1ю строку на и из 3й строки вычитаем 1ю.

3. Меняем 2ю и 3ю строки местами.

Количество линейно независимых строк = 3

Ответ: Ранг матрицы = 3.

2. Методом обратной матрицы решить систему:

Находим определитель матрицы.

Определяем матрицу миноров матрицы А.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

Меняем знаки у выделенных элементов, получаем :

Ответ:X=1; Y=2; Z=1.

3. Установить, имеет ли однородная система

ненулевое решение. Найти общее решение системы.

Преобразовываем матрицу до того момента, пока все показатели, находящиеся ниже диагонали, не будут = 0.

Из 2й строки вычитаем 1ю, получаем:

Из 3й строки вычитаем 1ю, получаем:

Из 4й строки вычитаем 1ю, получаем:

Умножаем 3ю строку на -1, получаем:

Из 3й строки вычитаем 2ю, далее меняем местами 3ю и 4ю строки, получаем:

Делим 3ю строку на 2, далее умножаем на -1, вычитаем из 3й строки 2ю, получаем:

Делим 2ю строку на 2, получаем систему:

4. Найти значение параметра α, при котором векторы и перпендикулярны, если = (6; –3; 5) и = (–1; –3; 2).

5. Даны четыре вектора

=(2;1;0); =(1;–1;2); =(2;2;–1); =(3;7;– 7)

в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

Показатели линейно независимы следовательно образуют базис.

(определитель матрицы).

Далее необходимо найти обратную матрицу

Вычисляем матрицу миноров матрицы A.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

У выделенных элементов меняем знаки на противоположные.

1)

2)

3)

6. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора , заданного матрицей А= .

Находим собственные значения:

Далее для каждого собственного значения найдем его собственные векторы.

Решаем систему

Необходимо подобрать значение так, чтобы было целым и положительным числом.

Пусть

Таким образом, собственные векторы собственного значения представляют собой координаты

Необходимо подобрать значение так, чтобы было целым и положительным числом.

Пусть

Таким образом, собственные векторы собственного значения представляют собой координаты

7. а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму

f(x_1, x₂)=4x₁²+3 x₂²+4x₁x₂

к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования координат).

б) По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность квадратичную форму

f(x_1, x₂, x₃)=–2x₁²+5x₂²+3x₃² +2x₁x₂–2x₁x₃ –2x₂x_3.