Infinite Interval

Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 476

Если отождествить протяженности сигнала во временном и частотном пространстве, входящие в соотношение неопределенности (5.1), с интервалом и частотой дискретизации, входящими в формулировку теоремы Котельникова, то можно сформулировать принципиально важное понятие информационной емкости спектрально-ограниченного сигнала.

Спектрально-ограниченный сигнал можно представить графически в виде области существования – прямоугольника на плоскости ωt, ограниченного предельной частотой Ω и временем T (возможен вариант T →∞ или Ω→∞) (рис. 5.1). Данный прямоугольник разбивается на элементарные ячейки, площадь которых ΔtΔω, в соответствии с соотношением неопределенности, не может быть меньше 1/ 2 . В соответствии с теоремой Котельникова и из соображения удобства, принято разбивать область существования сигнала на ячейки единичной площади: ΔtΔω = 1 (ячейки Габора). По определению, информационная емкость, или число информационных степеней свободы сигнала N равно числу элементарных ячеек в его области существования плюс единица:

Для пространственного оптического сигнала – область существования представляет собой шестимерный параллелепипед, но принцип разбиения на элементарные ячейки и подсчета информационной емкости такой же, как и для чисто временного сигнала: площадь ячейки равна Δx⋅Δy⋅Δξ⋅Δη⋅Δt⋅Δω=1, и число степеней свободы:

, или, с учетом поляризации, .

Таким образом, соотношение неопределенности, утверждающее, что

частота и интервал дискретизации сигнала не могут быть одновременно сколь

угодно малыми, накладывает физическое ограничение на информационную

емкость сигнала.