Convergence and Divergence of Improper Integrals

Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 468

Свойство симметрии одно из фундаментальных свойств дифракционных спектров. Оно играет большую роль во всех задачах дифракции. Использование свойств симметрии позволяет сократить время обработки, упростить анализ ДК, определить ориентацию объекта дифракции.

В простых плоских фигурах возможны следующие элементы симметрии: ось симметрии, плоскости симметрии и центр симметрии. Если допустить, что плоская фигура, является только частью бесконечно продолжающегося рисунка, то появляется трансляционная симметрия. Данному виду симметрии соответствует особая плоскость.

При описании симметрии дифракционного поля обычно используются такие элементы , как плоскость симметрии и ось симметрии. Наличие же трансляционной симметрии в дифракционных спектрах практически не отмечается. Это обусловлено тем, что в явном виде она проявляется только в сетке минимумов ДК таких объектов, как щель, прямоугольное отверстие и его аффинные преобразования, а также, например, в ДК такого объекта, как совокупность круглых одинаковых отверстий (экранов), расположенных в вершинах правильных многоугольников.

Фигура называется симметричной, если она состоит из равных, закономерно повторяющихся частей. Во всякой симметричной фигуре является обязательным, во-первых, наличие равных частей, во-вторых, их определенная закономерная повторяемость. Закономерность в повторении равных частей симметричной фигуры может быть обнаружена с помощью некоторых вспомогательных геометрических образов. При анализе симметрии фигуры обычно используются такие вспомогательные геометрические образы как плоскость, прямая и точка. Они называются элементами симметрии фигуры. В симметричных фигурах возможны следующие элементы симметрии: центр симметрии, плоскости симметрии, ось симметрии.

Плоскость симметрии - такая плоскость в симметричной фигуре,приотражении в которой, как в двухстороннем зеркале, фигура совмещается сама с собой. Плоскость симметрии делит фигуру на две зеркально равные части и обозначается буквой Р.

Центр симметрии -особая точка внутри фигуры,характеризующаяся тем,что по обе стороны от любой проведенной через нее прямой и на равных расстояниях от этой прямой находятся одинаковые (соответственные) точки фигуры. Центр симметрии обозначается буквой С.

Ось симметрии -прямая,принадлежащая данной фигуре,при поворотевокруг которой на некоторый определенный угол фигура совмещается сама с собой. Ось симметрии обозначается буквой L.

При записи формулы симметрии, представляющей собой полный перечень элементов симметрии той или иной фигуры, она записывается в следующей последовательности: ось симметрии, плоскость симметрии, центр симметрии. Например, L₃2РС –ось симметрии 3-го порядка, две плоскости симметрии, центр симметрии.

Двумерное преобразование Фурье, соответствующее дифракции Фраунгофера на плоских экранах, обнаруживает ряд довольно интересных свойств симметрии, на которые впервые указал R. Straubel. Распределение амплитуды поля при дифракции на отверстии S в плоском экране при нормальном падении излучения единичной интенсивности

Действительно , из уравнения (1.2), видно, что это условие всегда имеет место независимо от формы отверстия в экране. Таким образом, распределение интенсивности вдоль линии, проходящей через центр симметрии, будет одинаковым по обе стороны от центра, и будет зависеть только от расстояния до центра симметрии. Кроме того, отсюда следует, что центр симметрии ДК имеет координаты (0,0).

Наличие дополнительной симметрии в форме отверстия приводит к появлению соответствующей дополнительной симметрии и в картинах дифракции Фраунгофера