Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
Який з перелічених недоліків характерний для вивчення захворюваності за даними звертань в медичні заклади?Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 742
Пусть на вероятностном пространстве (Ω, B, Р) задана случайная величина X = Х(ω). Рассмотрим действительную функцию у = Y(х) действительного аргумента х (область определения которой включает в себя множество возможных значений случайной величины X). Определение. Случайную величину Y,которая каждому элементарному исходу ωставит в соответствие число Y(ω) = Y(X(ω)) называют функцией Y(X)(скалярной)отскалярной случайной величины X. Функция Y = Y(X)от дискретной случайной величины также является дискретной случайной величиной, поскольку она не может принимать больше значений, чем случайная величина X. Функция Y = Y(X) от непрерывной случайной величины X может быть как непрерывной, так и дискретной (если, например, множество значений функции Y(X) конечное или счетное). В силу определения FY(y)представляет собой вероятность события {Y < у}, состоящего из тех элементарных исходов ω, для которых Y(Х(ω)) < у. Для этих же элементарных исходов ωслучайная величина Х(ω)будет принимать свои возможные значения на некоторой совокупности {Δk}, k = 1,2,..., непересекающихся промежутков числовой прямой R. Иными словами, событие {Y(Х(ω)) < у}эквивалентно событию , и, следовательно, по расширенной аксиоме сложения вероятностей Зная плотность распределения рX(х)случайной величины X, имеем а следовательно, учитывая свойство аддитивности определенного интеграла, получаем где сумма может быть и бесконечной. Поскольку совокупность промежутков {Δk} определена как множество тех значений случайной величины Х(ω),для которых Y(Х(ω)) < у, то для множества , по которому ведется интегрирование, принято обозначение: Y(x) < y. Окончательно получаем Последняя запись означает, что интегрирование проводится по всем тем значениям х, для которых Y(x)< у. Множество таких значений может представлять собой совокупность промежутков, и тогда нужно использовать свойство аддитивности интеграла, а пределы интегрирования по отдельным промежуткам определяются их границами. Найдем математическое ожидание функции от случайной величины. Рассмотрим сначала дискретную случайную величину Х принимающую значения x1, ..., xn. Тогда случайная величина Y = Y(X) принимает значения Y(x1),..., Y(xn)с вероятностями pi = P{X = xi} и ее математическое ожидание определяется формулой Если же величина X принимает счетное число значений, то математическое ожидание Y определяется формулой но при этом для существования математического ожидания требуется абсолютная сходимость соответствующего ряда Для непрерывкой случайное величины X, имеющей плотность распределения р(х), математическое ожидание случайной величины Y = Y(X)можно найти, используя формулу причем и здесь требуется выполнение условия Теорема. Математическое ожидание удовлетворяет следующим свойствам. 1. Если случайная величина X принимает всего одно значение С с вероятностью единица (т.е., по сути дела, не является случайной величиной), то МС = С. 2. М(аХ + b) = aMХ + b, где а, b − постоянные. 3. М(Х1 + Х2) = МХ1 + МХ2. 4. для независимых случайных величин Х1 и Х2.
Теорема. Дисперсия удовлетворяет следующим свойствам. 1. Если случайная величина X принимает всего одно значение С с вероятностью единица, то DC = 0. 2. D(aX + b) = a2DX. 3. DX = MX2 − (MX)2. 4. D(X + Y) = DX + Dy для независимых случайных величин X и Y.
|