ТЕМА:ФРОЙДОМАРКСИЗМ

Дата добавления: 2015-03-11; просмотров: 573

Для сравнения сообщений необходимо предварительно вычислить энтропию этих сообщений. Вычислим энтропию сообщений, состояния элементов которых распределены по нормальному закону

Энтропия равна . Удобнее всего найти энтропию через математическое ожидание

Но так как , то

(2.14)

Таким образом, получили значение энтропии для нормального закона распределения.

Теперь найдем значение энтропии непрерывных сообщений для равновероятного закона распределения.

(2.15)

Выражение (2.15) представляет энтропию для непрерывных сообщений с равновероятным распределением состояний элементов.

Рассмотрим два вида сообщений, обладающих одинаковой энтропией, но характеризуемых различными законами распределения состояний элементов.

где - энтропия сообщений с нормальным распределением,

- энтропия сообщений с равновероятным распределением.

далее потенцируя, получим

(2.16)

Дисперсия для равновероятного закона распределения определяется интегралом

Обозначим , тогда , - представляет среднее значение

,

откуда , полученное выражение подставим в (2.16).

или

Таким образом, если имеются две системы с одинаковыми значениями энтропии по величине, то дисперсия системы при равновероятном распределении на 42% больше дисперсии системы, имеющей нормальное распределение состояния элементов.

А, как известно, дисперсия характеризует среднюю мощность сигналов. То есть, выгоднее всего передавать сообщения по нормальному закону распределения элементов. Затраты на мощность при нормальном законе будут составлять 0,7 по сравнению с затратами мощности при равновероятном законе распределения элементов.

Епсилон -энтропия (ε-энтропия )

Непрерывные сигналы воспринимаются с ограниченной точностью. Пусть Х - точный сигнал, его плотность вероятности w(x). Сигнал, воспроизводимый любой аппаратурой, отличается от исходного сигнала. То есть, на выходе аппаратуры имеем другой сигнал Y, отличный от X. Критерием близости двух сигналов X и Y является функционал

, (2.17)

где h(x,y) - некоторая весовая функция, имеющая природу расстояния.

Функционал F по своему виду представляет собой математическое ожидание функции h(x,y) случайных аргументов x и y. Если подобрать подходящим образом эту функцию, то в качестве критерия близости двух сигналов можно использовать условие , где – некоторая наперед заданная величина. Обычно используют среднеквадратический критерий

Сигнал Y содержит информацию относительно X в соответствии с выражением

Энтропия H(X) определяется функцией w(x), которая является заданной. Варьируя функцию w(x/y) можно в принципе добиться минимального значения величины при заданных требованиях к точности .

_, при ограничении

Таким образом, ε-энтропия величины X называется минимальное количество информации в одной случайной величине Y относительно другой X, при котором удовлетворяется заданное требование к верности воспроизведения величины X.

Пример. Найти ε-энтропию источника информации, ансамбль состояний которого описывается нормальным распределением.

Решение. ε-энтропия определяется по формуле

_,

но условная энтропия H(X/Y) полностью определяется помехой, поэтому

Энтропия сигнала равна , так как сигнал передается по нормальному закону. Помеху определим из наихудших условий, когда она имеет максимальное воздействие. Помеха максимальна, если распределена по нормальному закону

,

где - мощность сигнала, - мощность помехи

дәріс. Модуляция түрлері. Бір тоналды амплитудалық модуляция

Радиотехникада таратылатын пайдалы хабар заңымен тасымалдаушы тербелістің бір немесе бірнеше көрсеткіштерінің өзгеру процесін айтады. Таратқышта алдын ала қалыптастырылатын жоғары жиілікті тербеліс тасымалдаушы тербеліс деп аталады. Басқаша айтқанда модуляция дегеніміз, пайдалы сигналды радиотехникалық құрылғылар көмегімен алыс қашықтыққа тарату үшін басқарушы сигналдың спектрін тасыалдаушы тербелістің көрсеткіштерінің біреуін өгертіп басқару арқылы жоғары жиілік облысына сызықты түрде тасымалдау. Аналогтық байланыс жүйелерінде модуляция кезінде тасымалдаушы тербелістің амплитудасы, жиілігі немесе фазасы өзгеруі мүмкін. Тасымалдаушы тербелістің көрсеткіштерінің қайсысы өзгеруіне байланысты модуляцияның үш түрін ажыратады: амплитудалық, жиіліктік және фазалық. Соңғы екеуін жалпы түрде бұрыштық деп атайды.

Біртоналды амплитудалық модуляцияланған (АМП) сигналды қарайық.

Қарапайым АМП – сигнал, модуляциялайтын төменгі жиілікті сигнал ретінде жиілігі W гармоникалық тербеліс болатын жағдайда алынады. Мұндай сигнал

u_апм(t) = U_m[1 + M cos(Wt + F₀)]cos(w₀t + j₀) (4.1)

біртоналды амплитудалы модуляцияланған (АМП)- сигнал деп аталады, мұнда F₀, j₀ – бастапқы фазалар.

Біртоналды модуляция симметриялы, яғни М_ж = М_т = М.

Бір тоналды амплитудалық модуляцидағы тербелістер түрлері мен спектрі 4.1-суретте көрсетілген.

Амплитудалық модуляцияда қамтушы тербеліс u(t) мен модуляциялайтын пайдалы сигнал s(t) арасындағы байланысты келесі түрде анықтайды:

4.1 - сурет. Бір тоналды амплитудалық модуляция:

а – тасымалдаушы тербеліс; б- модуляциялайтын сигнал; в – амплитудалы-

модуляцияланған сигнал; г...е –олардың сәйкесті спектрлері

u(t) = U_m[ 1 + Ms(t)], мұнда U_m - модуляция жоқтағы тасымалдаушы тербеліс амплитудасына тең тұрақты коэффициент, ал М - амплитудалық модуляция коэффициенті, оның шамасы модуляция тереңдігін сипаттайды.

М£ 1 болғанда амплитудалы модуляцияланған сигналдың амплитудасы U_min = U_н(1 – М) -минималдыдан U_max = U_н(1 + М) максималды мәндері шектерінде өзгереді. Тұрақты U_н мәнін

есептеп шығарып модуляция коэффициентін тәжрибеден табуға ыңғайлы формуласын аламыз:

Модуляцияның кішкене тереңдігінде s(t) сигналдың қалпына қарамайқамтушының барлық уақыт сәттеріндегі салыстырмалы түрдегі өзгерісі азғантай, яғни |Ms(t)| << 1. Егер де s(t) сигнал уақыт сәттерінде экстремалды мәндерге ие болса, онда жуықтанған теңдік аламыз

Ms_max(t) » 1 немесе Ms_min(t) » -1,

Онда терең амплитудалық модуляцияны аламыз. Кейде қосымша салыстырмалы жоғарғы модуляция коэффициетін

M_Ж = (U_max – U_m)/ U_m

және салыстырмалы төменгі модуляция коэффициетін

M_Т = (U_m – U_min)/ U_m енгізеді.

Төменгі модуляция тереңдігі бар амплитудалы модуляцияланған сигналдар таратқышта толық пайдаланылмайтындықтан радиоарналарда қолдану тиімсіз. Соған қарағанда 100% -дық жоғарғы модуляция (М_ж = 1)модуляциялайтын хабардың астам мәндерінде тербеліс амплитудасын екі есе артырады. Бұл жағдайда сигнал қуаты төрт есе ұлғаяды. Осы амплитуданы әрі қарай өсіру таратқыштың шығыс каскадтарында аса жүктемелеу болу салдарынан қажет емес бұрмалануларға әкеп соғады. Өте терең төменгі амплитудалық модуляция (М_ж > 1) да қауіпті. Мұнда қамтушы тербеліс қалпы модуляциялайтын сигнал қалпын қайталамай, бұрмаланады (4.2 –сурет). Амплитудалы модуляцияланған сигналдағы мұндай бұрмалану таратылатын ақпараттың жоғалуына әкелуі мүмкін.

Амплитудалық модуляция негізінде көптеген хабар тарату стациялары жұмыс істейді. Бірақ амплитудалық модуляцияда таратылушы сигналдардың кең динамикалық аумағын (диапазонын) қамтамасыз ету қиын.

4.2-сурет. Өте терең амплитудалық модуляциядағы сигналдың бұрмалануы

Осы сигналды әртүрлі жиіліктері бар қарапайым гармоникалық тербелістердің қосындысы ретінде көрсетуге болады.

Белгілі тригонометриялық формуланы cosx cosy = ½[ cos(x+y) + cos(x-y)]

пайдаланамыз.