Понятие системы одновременных уравнений

До сих пор мы рассматривали задачи, в которых функционирование объекта описывалось одним откликом и, возможно, несколькими факторами. Однако в эконометрике часто встречаются ситуации, когда необходимо рас­смотреть несколько откликов, причем каждый отклик может зависеть от дру­гих откликов. Иначе говоря, отклик одного уравнения системы может яв­ляться фактором другого уравнения. Общий вид системы одновременных уравнений:

Здесь p – число факторов; x ₁, …, x_p – факторы; m – число откликов; y ₁, …, y_m – отклики; γ _ij – коэффициент, связывающий j -й фактор и i -й отклик (j =1, …, p, i =1, …, m); a _ik – коэффициент, связывающий k -й и i -й отклики (k =1, …, m, при i = k a _ik =0); ε ₁, …, ε _m – возмущения.

Факторы в системе одновременных уравнений также называют экзогенными (внешними) переменными, а отклики – эндогенными (внутренними) переменными.

Если рассмотреть n наблюдений, то для каждого наблюдения надо записать систему вида (52). Таким образом, получаем nm уравнений с [ m (p + m -1)] неизвестными (коэффициентами a и γ).

В матричном виде соотношение (52) записывается следующим образом:

Y =A Y +G X +ε, (53)

где Y =(y ₁, …, y_m)¢, X =(x ₁, …, x_p)¢, ε =(ε ₁, …, ε _m)¢,

Рассматривается также следующая запись системы одновременных уравнений:

B Y +L X =ε (54).

Очевидно, что B=I-A (где I – единичная матрица), L=-G.

Система (54) (или (53), (52)) называется структурной моделью. Эта модель определяется из смысловых, эконометрических соображений.