Проверка значимости сезонных изменений временного ряда

2.3.1. Задание*

В практической работе №4 были определены трендовая и циклическая компоненты временного ряда (таблица 18 – зависимость объема Y потребления энергии от времени t). Здесь предлагается проверить значимость сезонных изменений этого ряда по критерию Г. Чоу.

Выполнение

Оставляем в таблице 18 только первые 2 столбца с исходными данными (t, y). По этим данным исследуем непрерывную модель – уравнение Y = mt + b – с помощью функции ЛИНЕЙН. Уравнение является значимым (предлагается убедиться в этом самостоятельно). Остаточная сумма уравнения Q ₀=49, 70, ее число степеней свободы k ₀=14.

Далее дополняем таблицу данных столбцами со значениями фиктивных пере­менных, определяемых формулами (50), и столбцами со значениями перемен­ных Z ₁ X, Z ₂ X, Z ₃ X, – всего шесть дополнительных столбцов. По получен­ной таблице оцениваем характеристики уравнения (51), т. е. кусочно-линейной модели. Остаточная сумма уравнения Q ₁=0, 624, ее число степеней свободы k ₁=8. Отсюда D Q = Q ₀- Q ₁=49, 076, D k = k ₀- k ₁=6. Статистика Г. Чоу равна F _Чоу=104, 87, ее пороговое значение равно f (0, 05, 6, 8)=3, 58. Неравенство (49) справедливо, т. е. гипотеза о незначимости сезонных изменений отклоняется.

Предлагаем читателю самостоятельно проверить значимость уравнения (51), а также убедиться, что его коэффициенты b ₁, b ₂, b ₃ являются значимыми, а m ₁, m ₂, m ₃ незначимыми. Какой вывод из этого следует?

Задание на самостоятельную работу.

1. В таблице 29 представлены количество внесенных минеральных удобрений X и урожайность пшеницы Y для двух видов вспашки – зяблевой и весенней. Предполагая зависимость Y (X) линейной, по критерию Чоу и методом фиктивных переменных определить, влияет ли вид вспашки на зависимость Y (X). Определить также, на какой параметр (коэффициент или сдвиг) уравнения регрессии влияет вид вспашки.

 

Таблица 29. Количество удобрений и урожайность пшеницы

Вид вспашки

з

з

з

з

з

з

з

в

в

в

в

в

в

в

X, ц/га

Y, ц/га

2. В таблице 30* представлена зависимость Y (объем инвестиций в экономику США) от X (ВВП) c 1939 по 1954 г. Используя критерий Чоу и метод фиктивных переменных, ответить на вопросы: есть ли различие между зависимостью (X) в мирное и военное время? Есть ли различие между зависимостью Y (X) до войны и после войны? В изменении каких параметров уравнения регрессии проявляется эти различия?

Таблица 30. Объем инвестиций и ВВП

№
Год
Y	9, 3	13, 1	17, 9	9, 9	5, 8	7, 2	10, 6	30, 7		45, 9	35, 3	53, 8	59, 5	52, 1	53, 3	52, 7
X	90, 8		124, 9	158, 3		210, 5	212, 3	209, 3	232, 8	259, 1		286, 2	330, 2	347, 2	366, 1	366, 3

3. В практической работе №4 были определены трендовая и циклическая компоненты зависимости прибыли компании Y от времени t (таблица 20). Проверьте значимость сезонных изменений этого ряда по критерию Г. Чоу.

 

Практическая работа №6. Одновременные уравнения

Теоретическая часть