Активизация подзаключений в нечетких правилах

Активизация в системах нечеткого вывода представляет собой нахождение степени истинности каждого из подзаключений правил нечетких продукций. Активизация в общем случае во многом аналогична композиции нечетких отношений, но не тождественна ей. Поскольку в системах нечеткого вывода используются лингвистические переменные, то формулы для нечеткой композиции теряют свое значение. В действительности при формировании базы правил системы нечеткого вывода задаются весовые коэффициенты F_i для каждого правила (по умолчанию предполагается, если весовой коэффициент не задан явно, то его значение равно 1).

Формально процедура активизации выполняется следующим образом. Предварительно предполагаются известными значения истинности всех условий системы нечеткого вывода, т. е. множество значений B ¢¢={ b ₁¢¢, b ₂¢¢,…, b_n ¢¢} и значения весовых коэффициентов F_i для каждого правила. Далее рассматривается каждое из заключений правил системы нечеткого вывода. Если заключение правила представляет собой нечеткое высказывание вида 1 или 2, то степень его истинности равна алгебраическому произведению соответствующего значения b_i ¢¢ на весовой коэффициент F_i.

Если заключение состоит из нескольких подзаключений вида (2.4), причем лингвистические переменные в подзаключениях попарно не равны друг другу, то степень истинности каждого из подзаключений равна алгебраическому произведению соответствующего значения b_i ¢¢ на весовой коэффициент F_i. Таким образом, находятся все значения c_k степеней истинности подзаключений для каждого из правил R_k, входящих в рассматриваемую базу правил P системы нечеткого вывода. Это множество значений обозначим через C ={ c ₁, c ₂,…, с_q }, где q — общее количество подзаключений в базе правил.

Весовой коэффициент F_i может быть задан индивидуально для отдельных подзаключений. При этом процедура активизации остается прежней.

После нахождения множества C ={ c ₁, c ₂,…, с_q } определяются функции принадлежности каждого из подзаключений для рассматриваемых выходных лингвистических переменных. Для этой цели можно использовать один из методов, получивших наибольшее распространение и являющихся модификацией того или иного метода нечеткой композиции:

r min - активизация:

m¢(y) = min{ c_i, m(y)}; (2.5)

r prod - активизация:

m¢(y) = c_i × m(y); (2.6)

r average - активизация:

m¢(y) = 0.5×(c_i +m(y)), (2.7)

где m(y) — функция принадлежности терма, который является значением некоторой выходной переменной w _j, заданной на универсуме Y.

Для выполнения активизации могут быть использованы и другие способы, основанные на модификации различных операций нечеткой композиции.

Этап активизации завершается, когда для каждой из выходных лингвистических переменных, входящих в отдельные подзаключения правил нечетких продукций, будут определены функции принадлежности нечетких множеств их значений, т. е. совокупность нечетких множеств: С₁, С₂,…, С _q, где q — общее количество подзаключений в базе правил системы нечеткого вывода.

Пример. Рассмотрим пример процесса активизации заключения в следующем правиле нечеткой продукции:

ЕСЛИ " скорость автомобиля средняя " ТО " температура охлаждающей жидкости высокая";

Входной лингвистической переменной в этом правиле является b₁ — скорость автомобиля, а выходной переменной является b₂ — температура жидкости. Предположим, что текущая скорость автомобиля равна 55 км/ч, т. е. a ₁= 55 км/ч.

Рис. 2.5. Пример активизации заключения для правила нечеткой продукции

Поскольку агрегирование условия этого правила дает в результате b ₁¢¢= 0.67, а весовой коэффициент равен 1 (по умолчанию), то значение 0.67 будет использоваться в качестве c ₁ для получения результата активизации. Результат, полученный методом min - активизации (2.5), изображен на рис. 7.6, а) более темным цветом, а результат, полученный методом prod - активизации (2.6), изображен на рис. 7.6, б) более темным цветом. В этом примере, в отличие от предыдущего, " температура жидкости " — выходная лингвистическая переменная.