Алгоритм Такаги-Сугено

Алгоритм Такаги-Сугено, предложенный Сугено и Такаги,описывается следующим образом.

q Формирование базы правил систем нечеткого вывода и фаззификация входных переменных. В базе правил используются только правила нечетких продукций (предположим, что база состоит из двух правил с двумя входами и одним выходом) в форме:

Правило 1: ЕСЛИ x₁ есть А₁₁ И x₂ есть А₁₂ ТО y = c₁₁ x₁ + c₁₂ x₂ +с₁₀,

Правило 2: ЕСЛИ x₁ есть А₂₁ И x₂ есть А₂₂ ТО y = c₂₁ x₁ + c₂₂ x₂ +с₂₀.

Здесь c_ij — весовые коэффициенты компонентов вектора, c_i0 – смещение. При этом значение выходной переменной y в заключении определяется как действительное число.

q Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций. Для нахождения степени истинности условий всех правил нечетких продукций, как правило, используется логическая операция min-конъюнкции:

a₁ = min {m_A11(x₁ ^’), m_A12(x₂ ^’)},

a₂ = min {m_A21(x₁ ^’), m_A22(x₂ ^’)}.

 

Для выполнения агрегирования могут использоваться и другие логические операции. Правила, степень истинности условий которых отлична от нуля, считаются активными и используются для дальнейших расчетов.

q Активизация подзаключений в нечетких правилах продукций. Во-первых, с использованием min-активизации (2.5), как и в алгоритме Мамдани, находятся значения степеней истинности всех заключений правил нечетких продукций. Во-вторых, осуществляется расчет обычных (не нечетких) значений выходных переменных каждого правила. Это выполняется с использованием формул для заключения:

y₁ ^’ = c₁₁ x₁ ^’ + c₁₂ x₂ ^’ +с₁₀,

y₂ ^’ = c₂₁ x₁ ^’ + c₂₂ x₂ ^’ +с₂₀.

 

Здесь вместо x ₁ и x₂ подставляются значения входных переменных до этапа фаззификации.

q Аккумуляция заключений нечетких правил продукций. Фактически отсутствует, поскольку расчеты осуществляются с обычными действительными числами у_j.

q Дефаззификация выходных переменных. Используется модифицированный вариант в форме метода центра тяжести для одноточечных множеств:

y ^’ = (a₁ y₁ ^’ + a₂ y₂ ^’)/((a₁ + a₂).

При этом не требуется проведения предварительного аккумулирования активизированных заключений отдельных правил.