Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Функция надежности





Будем называть элементом некоторое устройство независимо от того, «простое» оно или «сложное».

Пусть элемент начинает работать в момент времени , а по истечении времени длительностью происходит отказ. Обозначим через непрерывную случайную величину – длительность времени безотказной работы элемента. Если элемент проработал безотказно (до наступления отказа) время, меньшее , то, следовательно, за время – наступит отказ.

Таким образом, функция распределения определяет вероятность отказа за время – . Следовательно, вероятность безотказной работы за это же время , то есть вероятность противоположного события равна

. (21)

Функцией надежности называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы элемента за время : .

Часто длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, функция распределения которого

.

Следовательно, в силу соотношения (41) функция надежности, в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента, имеет вид:

.

Показательным законом надежности называют функцию надежности, определяемую равенством , (22)

где – интенсивность отказов.

Как следует из определения функции надежности, эта формула позволяет найти вероятность безотказной работы элемента на интервале времени, длительностью , если время безотказной работы имеет показательное распределение.

Пример. Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону , при ( – время). Найти вероятность того, что элемент работает безотказно 100 часов.

Решение. По условию, постоянная интенсивность отказов .

Тогда .

Искомая вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 часов, приближенно равна 0,14.

Замечание. Если отказы элементов в случайные моменты времени образуют простейший поток, то вероятность того, что за время не наступит ни одного отказа

.

Показательный закон надежности весьма прост и удобен для решения задач, возникающих на практике. Очень многие формулы теории надежности значительно упрощаются. Объясняется это тем, что этот закон обладает следующим важным свойством: вероятность безотказной работы элемента на интервале времени не зависит от времени предшествующей работы до начала рассматриваемого интервала, а зависит только от длительности времени (при заданной интенсивности отказов ).

Для доказательства свойства введем обозначения событий:

– безотказная работа элемента на интервале длительностью ;

– безотказная работа элемента на интервале длительностью .

Найдем вероятности этих событий: , ,

.

Найдем условную вероятность того, что элемент будет работать безотказно на интервале при условии, что он уже проработал безотказно на предшествующем интервале :

.

Полученная формула не содержит , а содержит только . Это означает, что время работы на предшествующем интервале не сказывается на величине вероятности безотказной работы на последующем интервале, а зависит только от длины последующего интервала, что и требовалось доказать.

Полученный результат можно сформулировать несколько иначе. Сравнив вероятности и , заключаем: условная вероятность безотказной работы элемента на интервале, длительностью , вычисленная в предположении, что элемент проработал безотказно на предшествующем интервале, равна безусловной вероятности.






Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 1169. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.005 сек.) русская версия | украинская версия