Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Классическое определение вероятности. Вероятностью события А называется отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех простых





Вероятностью события А называется отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех простых, попарно несовместных, единственно возможных и равновозможных исходов испытания:

Возможны случаи:

1. - вероятность достоверного события;

2. - вероятность невозможного события;

3. - вероятность случайного события.

Вероятность события есть неотрицательное число из интервала [0,1]

.

Пример 1.1. В урне находятся 12 белых и 6 красных шаров. Какова вероятность того, что наудачу вынутый шар будет белым?

Решение: Пусть A - событие, состоящее в том, что вынутый шар белый.

=12+6=18 - число всех равновозможных исходов опыта;

=12 – число исходов, благоприятствующих событию .

Следовательно, по формуле ;

.

Пример 1.2. При перевозке ящика, в котором содержались 31 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно, какая. После перевозки наудачу извлечена одна деталь, она оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна:

а) стандартная деталь;

б) нестандартная деталь.

Решение:

а) извлеченная стандартная деталь, очевидно, не могла быть утеряна, могла быть потеряна любая из остальных деталей n=(31-1+10)=40;

среди них стандартных m=(31-1)=30;

Таким образом, ;

б) среди n=40 деталей, каждая из которых могла быть утеряна, было 10 нестандартных, т.е. m=10, тогда .

Задания для самостоятельной работы:

1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5.

2. Найти вероятность того, что в наудачу написанном двузначном числе цифры разные.

3. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

 

В задачах на классическое определение вероятности для вычисления числа благоприятствующих рассматриваемому событию исходов или общего числа элементарных исходов используются формулы комбинаторики.

1. Размещения, если комбинации отличаются не только составом элементов, но и порядком их следования. Их число находится по формуле:

2. Сочетания – это комбинации, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Их число определяется по формуле:

3. Перестановки – это комбинации из n элементов по n, которые отличаются только порядком расположения элементов. Их число определяется по формуле:

4. Если при выборе m элементов из n элементы возвращаются обратно и упорядочиваются, то говорят, что это размещение с повторениями. Их число вычисляется по формуле:

Пример 1.3. В группе студентов 10 учебных предметов и 5 различных занятий в день. Сколькими способами могут быть распределены занятия в один день?

Решение: n=10; m=5

Пример 1.4. В группе 25 студентов. На профсоюзное собрание выбирают делегацию из 3 человек. Сколькими способами может быть выбрана эта тройка?

Решение:

Пример 1.5. Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено 6 приборов.

Решение:

Пример 1.6. Сколько пятизначных чисел можно составить, используя цифры:

а) 2, 5, 7, 8 б) 0, 1, 9?

Решение:

а) ;

б) если пятизначное число состоит из цифр 0, 1, 9, то первую цифру можно выбирать двумя способами, каждую из оставшихся можно выбирать тремя способами. Согласно правилу вычисления можно записать:

,

или .






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 399. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия