Студопедия — Решение одной задачи выпуклого программирования.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение одной задачи выпуклого программирования.






Рассмотрим следующую задачу оптимизации

. (28)

В (28) – симметричная матрица, .

Очевидно, что (28) – задача со строго выпуклыми функциями и линейными ограничениями и имеет форму основной задачи выпуклого программирования с равенствами. Для этой задачи справедлива теорема Куна-Таккера, причем . Построим для задачи (28) функцию Лагранжа.

и будем строить двойственную функцию: . Поскольку функция Лагранжа при строго выпукла, то достигается в стационарной точке, то есть там, где (29)

Составим условие стационарности:

(30)

Отсюда получаем:

. И построим двойственную задачу: (31)

Нетрудно убедиться, что функция является строго вогнутой относительно (для этого нужно взять вторую производную по от и убедиться в том, что это будет матрица отрицательная). И поэтому задача (31) всегда имеет оптимальный план, и он достигается в стационарной точке

(32)

Составляем условие стационарности (32)

.

Отсюда находим оптимальный план (31), получаем:

– оптимальный план (31).

По теории двойственности тогда существует оптимальный план и прямой задачи, которая совпадает с (28) и он имеет вид:

Таким образом, теория двойственности позволяет для задачи (28) сразу получить оптимальный план в явной форме. Задача (28)относится к задачам квадратичного программирования, то есть к задачам с квадратичной целевой функцией и линейными ограничениями.

 







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 151. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия