Вторая часть. Далее приводятся некоторые возможные решения отдельные задач второй части книги авторов Л.В

Далее приводятся некоторые возможные решения отдельные задач второй части книги авторов Л.В. Кузнецовой, С.Б. Суворовой и др. «Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе». В ряде случаев эти решения снабжены комментариями. Иногда приводятся несколько возможных способов решения той или иной задачи. Еще раз отметим, что не следует считать единственно верными приведенные решения и форму их записи.

1. Выражения и их преобразования.

Многие формулировки заданий этого раздела содержат требования упростить выражение, либо разложить данное выражение на множители. Уточним эти «требования».

А. Упростить выражение – значит заменить данное выражение тождественно равным ему выражением, содержащим минимально возможное количество операций на том же множестве, на котором определено исходное выражение.

 

Б. Разложить многочлен на множители – значит представить его в виде произведения максимально возможного количества множителей (коэффициенты множителей – целые числа, показатели степеней - натуральные).

 

 

1.2. Разложите на множители .

Решение. 1 способ.

.

2 способ.

.

Безусловно, оба эти способа равнозначны, и учащийся может выбрать любой из них, впрочем, как и другие.

Ответ: .

 

1.6. Сократите дробь .

Решение. Найдем корни квадратного трехчлена .

; или .

Тогда .

Значит, .

Ответ: .

 

1.11. Упростите выражение .

Решение. Сначала упростим выражения, стоящие в каждой из скобок

1) .

2) .

Следовательно,

.

Ответ: .

 

1.12. Упростите выражение .

Решение.

.

Ответ: .

Возможен ответ в виде , так как это выражение содержит столько же операций.

1.16. Упростите выражение .