Отсюда .

Теперь найдем площадь треугольника: , .

З а д а н и е 10. Сила приложена к точке . Определить момент этой силы относительно точки .

Р е ш е н и е. Момент силы относительно точки есть вектор . Найдем координаты вектора и искомого вектора : , , т.е. .

З а д а н и е 11. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы

Решение. Характеристическое уравнение для данной матрицы имеет вид (6):

или

откуда следует, что матрица А имеет два собственных значения . Собственный вектор Х₁, соответствующий , определяется из системы уравнений вида (7):

или

которая сводится к одному уравнению . Полагая , получаем решение в виде Следовательно, первый собственный вектор есть .

Второй собственный вектор Х₂, соответствующий собственному значению , определяется из системы уравнений вида (7):

Эта система уравнений также сводится к одному уравнению ; полагая , получаем решение в виде Следовательно, первый собственный вектор есть .

Таким образом, матрица А имеет два собственных различных значения и два собственных вектора, равных и .

Индивидуальные задания по векторной алгебре

Задание 1. Написать разложение вектора по векторам , , .

1. ={15; –20; –1}, ={0; 2; 1}, ={0; 1; –1}, ={5; –3; 2}.

2. ={2; 7; 5}, ={1; 0; 1}, ={1; –2; 0}, ={0; 3; 1}.

3. ={8; –7; –13}, ={0; 1; 5}, ={3; –1; 2}, ={–1; 0; 1}.

4. ={0; –8; 9}, ={0; –2; 1}, ={3; 1; –1}, ={4; 0; 1}.

5. ={ –13; 2; 18}, ={1; 1; 4}, ={–3; 0; 2}, ={1; 2; –1}.

6. ={11; –1; 4}, ={1; –1; 2}, ={3; 2; 0}, ={–1; 1; 1}.

7. ={–1; 7; 0}, ={0; 3; 1}, ={1; –1; 2}, ={2; –1; 0}.

8. ={3; 1; 3}, ={2; 1; 0}, ={1; 0; 1}, ={4; 2; 1}.

9. ={23; –14; –30}, ={2; 1; 0}, ={1; –1; 0}, ={–3; 2; 5}.

10. = {8; 9; 4}, = {1; 0; 1}, ={0; –2; 1}, ={1; 3; 0}.

11. ={–15; 5; 6}, ={0; 5; 1}, ={3; 2; –1}, ={–1; 1; 0}.

12. ={–5; 9; –13}, ={0; 1; –2}, ={3; –1; 1}, ={4; 1; 0}.

13. ={–9; –8; –3}, ={1; 4; 1}, ={–3; 2; 0}, ={1; –1; 2}.

14. ={8; 1; 12}, ={1; 2; –1}, ={3; 0; 2}, ={–1; 1; 1}.

15. ={3; 1; 8}, ={0; 1; 3}, ={1; 2; –1}, ={2; 0; –1}.

16. ={8; 0; 5}, ={2; 0; 1}, ={1; 1; 0}, ={4; 1; 2}.

17. ={11; 5; –3}, ={1; 0; 2}, ={–1; 0; 1}, ={2; 5; –3}.

18. ={2; –1; 11}, ={1; 1; 0}, ={0; 1; –2}, ={1; 0; 3}.

19. ={5; 15; 0}, ={1; 0; 5}, ={–1; 3; 2}, ={0; –1; 1}.

20. ={6; –1; 7}, ={1; –2; 0}, ={–1; 1; 3}, ={1; 0; 4}.

21. ={6; 5; –14}, ={1; 1; 4}, ={0; –3; 2}, ={2; 1; –1}.

22. ={–1; 7; –4}, ={–1; 2; 1}, ={2; 0; 3}, ={1; 1; –1}.

23. ={3; 3; –1}, ={3; 1; 0}, ={–1; 2; 1}, ={–1; 0; 2}.

24. ={3; –3; 4}, ={1; 0; 2}, ={0; 1; 1}, ={2; –1; 4}.

25. ={–19; –1; 7}, ={0; 1; 1}, ={–2; 0; 1}, ={3; 1; 0}.

26. ={13; 2; 7}, ={5; 1; 0}, ={2; –1; 3}, ={1; 0; –1}.

27. ={–5; –5; 5}, ={–2; 0; 1}, ={1; 3; –1}, ={0; 4; 1}.

28. ={–9; 5; 5}, ={4; 1; 1}, ={2; 0; –3}, ={–1; 2; 1}.

29. ={1; –4; 4}, ={2; 1; –1}, ={0; 3; 2}, ={1; –1; 1}.

30. ={6; 12; –1}, ={1; 3; 0}, ={2; –1; 1}, ={0; –1; 2}.

Задание 2. Найти угол между векторами и , если:

1. ={–1; 2; 8}, ={3; 7; –1}, = 4 – 3 , = 9 – 12 .

2. ={2; 0; –5}, ={1; –3; 4}, = 2 – 5 , = 5 – 2 .

3. ={4; 2; –7}, ={5; 0; –3}, = – 3 , = 6 – 2 .

4. ={–1; 3; 4}, ={2; –1; 0}, = 6 – 2 , = – 3 .

5. ={5; 0; 8}, ={–3; 1; 7}, = 3 – 4 , = 12 – 9 .

6. ={2; –1; 6}, ={–1; 3; 8}, = 5 – 2 , = 2 – 5 .

7. ={4; 2; 9}, ={0; –1; 3}, = 4 – 3 , = 4 – 3 .

8. ={9; 5; 3}, ={7; 1; –2}, = 2 – , = 3 + 5 .

9. ={5; –1; –2}, ={6; 0; 7}, = 3 – 2 , = 4 – 6 .

10. ={2; –1; 4}, ={3; –7; –6}, = 2 – 3 , = 3 – 2 .

11. ={3; 7; 0}, ={4; 6; –1}, = 3 + 2 , = 5 – 7 .

12. ={1; –2; 4}, ={7; 3; 5}, = 6 – 3 , = – 2 .

13. ={3; –1; 6}, ={5; 7; 10}, = 4 – 2 , = – 2 .

14. ={8; 3; –1}, ={4; 1; 3}, = 2 – , = 2 – 4 .

15. ={5; 0; –2}, ={6; 4; 3}, = 5 – 3 , = 6 – 10 .

16. ={7; 9; –2}; ={5; 4; 3}, = 4 – , = 4 – .

17. ={–1; 2; –1}, ={2; –7; 1}, = 6 – 2 , = – 3 .

18. ={3; 7; 0}, ={1; –3; 4}, = 4 – 2 , = – 2 .

19. ={–2; 7; –1}, ={–3; 5; 2}, = 2 + 3 , = 3 + 2 .

20. ={0; 3; –2}, ={1; –2; 1}, = 5 – 2 , = 3 + 5 .

21. ={5; 0; –1}, ={7; 2; 3}, = 2 – , = 3 – 6 .

22. ={1; 4; 2}, ={3; –2; 6}, = 2 – , = 3 – 6 .

23. ={–2; –3; –2}, ={1; 0; 5}, = 3 + 9 , = – – 3 .

24. ={3; 4; –1}, ={2; –1; 1}, = 6 – 3 , = – 2 .

25. ={1; –2; 5}, ={3; –1; 0}, = 4 – 2 , = – 2 .

26. ={1; 4; –2}, ={1; 1; –1}, = + , = 4 + 2 .

27. ={3; 5; 4}, ={5; 9; 7}, = – 2 + , = 3 – 2 .

28. ={1; 2; –3}, ={2; –1; –1}, = 4 + 3 , = 8 – .

29. ={–2; 4; 1}, ={1; –2; 7}, = 5 + 3 , = 2 –

30. ={1; 0; 1}, ={–2; 3; 5}, = + 2 , = 3 – .

Задание 3. Найти проекцию вектора на вектор , если:

1. А (–2; 4; –6), В (0; 2; –4), С (–6;8;–10).

2. А (–4; 0; 4), В (–1; 6; 7), С (1; 10; 9).

3. А (0; 1; 0), В (0; 2; 1), С (1; 2; 0).

4. А (1; 4; –1), В (–2; 4; –5), С (8; 4; 0).

5. А (–2; 1; 1), В (2; 3; –2), С (0; 0; 3).

6. А (3; 3; –1), В (5; 1; –2), С (4;1;–3).

7. А (0; 3; –6), В (9; 3; 6), С (12; 3;3).

8. А (–1;2;–3), В (0;1;–2), С (–3;4;–5).

9. А (2;2;7), В (0;0;6), С (–2;5;7).

10. А (2;3;2), В (–1;–3;–1), С (–3;–7;–3).

11. А (7;0;2), В (7;1;3), С (8;–1;2).

12. А (1; –1;0), В (– 2;– 1;4), С (8;–1;–1).

13. А (– 4;3;0), В (0;1;3), С (–2;4;–2).

14. А (3;3;–1), В (5;1;–2), С (4;1;1).

15. А (0;2;–4); В (8;2;2); С (6;2;4).

16. А (3;–6;9), В (0;–3;6), С (9; –12; 15).

17. А (2;–8;–1), В (4;–6;0), С (–2; –5; –1).

18. А (0;0;4), В (–3;–6;1), С (–5; –10; –1).

19. А (6;2;–3), В (6;3;–2), С (7; 3; –3).

20. А (–1;–2;1), В (–4;–2;5), С (–8; –2; 2).

21. А (2; 1; –1), В (6; –1; –4), С (4; 2; 1).

22. А (3; 3; –1), В (1; 5; –2), С (4;1;1).

23. А (0; 1; –2), В (3; 1; 2), С (4; 1; 1).

24. А (2; –4; 6), В (0; –2; 4), С (6;–8; 10).

25. А (–3; –7; –5), В (0;–1;–2), С (2;3;0).

26. А (5; 3; –1), В (5; 2; 0), С (6;4;–1).

27. А (–4; –2; 0), В (–1; –2; 4), С (3;–2;1).

28. А (–1; 2; –3), В (3; 4; –6), С (1; 1; –1).

29. А (3; 3; –1), В (5;5;–2), С (4; 1; 1).

30. А (0; –3; 6), В (–12; –3; –3), С (–9; –3; –6).

Задание 4. Параллелограмм построен на векторах и` . Вычислить длины диагоналей этого параллелограмма; угол между диагоналями и площадь параллелограмма.

1. = 3 + 2 ; = 2 – ; | | = 4; | | = 3; ( ^ ) = 3p/4.

2. = 2 – 3 ; = 5 + ; | | = 2; | | = 3; ( ^ ) = p/2.

3. = 2 + 3 ; = – 2 ; | | = 2; | | = 1; ( ^ ) = p/3.

4. = 6 – ; = 5 + ; | | = 1/2; | | = 4; ( ^ ) = 5p/6.

5. = 3 – 4 ; = + 3 ; | | = 2; | | = 3; ( ^ ) = p/4.

6. = 5 – ; = + ; | | = 5; | | = 3; ( ^ ) = 5p/6.

7. = 3 + ; = – 3 ; | |= 7; | | = 2; ( ^ ) = p/4.

8. = + 3 ; = 3 – ; | | = 3; | | = 5; ( ^ ) =2p/3.

9. = 7 + ; = – 3 ; | | = 3; | | = 1; ( ^ ) = 3p/4.

10. = 3 + 4 ; = – ; | | = 2;5; | | = 2; ( ^ ) = p/2.

11. = 6 – ; = + 2 ; | | = 8; | | = 1/2; ( ^ ) = p/3.

12. = 10 + ; = 3 – 2 ; | | = 4; | | = 1; ( ^ ) = p/6.

13. = 6 – ; = + ; | | =3; | | = 4; ( ^ ) = p/4.

14. = 7 – 2 ; = + 3 ; | | =1/2; | | =2; ( ^ ) = p/2.

15. = 5 + ; = – 3 ; | | = 1; | | = 2; ( ^ ) = p/3.

16. = 2 – 3 ; = 3 + ; | | = 4; | | = 1; ( ^ ) = p/6.

17. = 2 + 3 ; = – 2 ; | | = 2; | | = 3; ( ^ ) = p/4.

18. = 3 – ; = + 2 ; | | =3; | | = 4; ( ^ ) = p/3.

19. = 2 + 3 ; = – 2 ; | | = 6; | | =7; ( ^ ) = p/3.

20. = 4 – ; = + 2 ; | | =5; | | = 4; ( ^ ) = p/4.

21. = 3 + 2 ; = – ; | | = 10; | | = 1; ( ^ )= p/2.

22. = + 4 ; = 2 – ; | | = 7; | | = 2; ( ^ )= p/3.

23. = – 4 ; = 3 + ; | | = 1; | | = 2; ( ^ )= p/6.

24. = 4 + ⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 327. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия