Связь между координатным и естественным способами задания движения точки

-- определить траекторию точки, исключив время из уравнений (3)

-- найти закон движения точки по траектории (воспользоваться выражением для дифференциала дуги)

После интегрирования получим закон движения точки по заданной траектории:

 

 

6.

 

 

7. Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.
Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению ско­рости и ускорения.

— формула связи между линейной и угловой скоростью.

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу (или неизменно с ним связанные), остаются во все время движения неподвижными

Промежуток времени, в течение которого тело совершает один полный оборот вокруг оси, — период вращения. Величина, обратная периоду, — частота вращения.

Проходящая через неподвижные точки А и В прямая АВ называется осью вращения.

Угловую скорость тела можно изобразить в виде вектора , модуль которого равен | | и который направлен вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки

ω = Таким образом, числовое значение угловой скорости тела в данный момент времени равно первой производной от угла поворота по времени. Знак ω определяет направление вращения тела.

При равномерном вращении абсолютно твердого тела углы поворота тела за любые равные промежутки времени одинаковы, тангенциальные ускорения у различных точек тела отсутствуют, а нормальное ускорение точки тела зависит от ее расстояния до оси вращения:

Угловое ускорение характеризует изменение с те­чением времени угловой скорости тела.

Угловое ускорение тела (по аналогии с угловой скоростью) можно также изобразить в виде вектора ε, направленного вдоль оси вращения.

Направление ε совпадает с направлением ω, когда тело вращается ускоренно и, противоположно ω при замедленном вращении

 

 

8.
.

 

 

9.

10.

 

Так же как при сложном движении точки нередко и движение тела можно рассматривать как сумму нескольких движений. Например, со­стоящее из двух поступательных движений или поступательного движения и вращения в округ оси. Часто встречаются движения, состоящие из двух вращений вокруг осей или поступательного движения и вращения вокруг точки. Исследование движения точек принадлежащих телу, совершаю­щему сложное движение, можно проводить методами, изложенными выше и никаких особых трудностей не вызывает. Но анализ сложного движения тела, состоящего из нескольких вращений, обнаруживает неко­торые особенности, которые следует рассмотреть специально.

11.

 

12.

Сложение ускорений по параллелограму

 

13.

 

 

14.

Эта задача заключается в том, что по заданным силам, приложенным к движущейся материальной точке, массе этой точки и начальным условиям ее движения (начальному положению и начальной скорости), требуется определить движение этой точки. Для решения этой задачи необходимо:

1) установить, какие силы действуют на материальную точку;

2) составить дифференциальные уравнения движения точки

3) проинтегрировать эти уравнения;

4) определить по начальным условиям движения произвольные постоянные, которые войдут в интегралы этих уравнений.

 

15.

 

16. Для его понимания нам потребуется ввести понятие системы отсчета, или координат. Как известно, положение движущегося тела в каждый момент времени определяется по отношению к некоторому другому телу, которое называется системой отсчета. С этим телом связана соответствующая система координат, например, привычная нам декартова система. На плоскости движение тела или материальной точки определяется двумя координатами: абсциссой х, показывающей расстояние точки от начала координат по горизонтальной оси, и ординатой у, измеряющей расстояние точки от начала координат по вертикальной оси. В пространстве к этим координатам добавляется третья координата z.

Среди систем отсчета особо выделяют инерциальные системы, которые находятся друг относительно друга либо в покое, либо в равномерном и прямолинейном движении. Особая роль инерциальных систем заключается в том, что для них выполняется принцип относительности.

Принцип относительности означает, что во всех инерциальных системах все механические процессы происходят одинаковым образом.

В таких системах законы движения тел выражаются той же самой математической формой, или, как принято говорить в науке, они являются ковариантными. Действительно, два разных наблюдателя, находящихся в инерциальных системах, не заметят в них никаких изменений.

 

 

17.

 

 

Следствие: если система консервативна, т.е. все силы потанциальны (Апотан.=-П)

Т1-Т0=-(П1-П0)

Т1+П1=Т0+П0=Е

 

18.

 

 

19.

 

 

 

20.

 

21.

 

При вращательном движении тела кинетическая энергия равняется половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения и квадрата его угловой скорости.

Мерой инертности тела при вращательном движении является момент инерции.

Кинетическая энергия тела не зависит от направления вращения тела.

 

22.

 

23.

 

24.

 

25.

 

26.

 

 

 

27.

 

28.