Короткі теоретичні відомості. Для побудови кола можна використовувати алгоритм побудови методом середньої точки

Для побудови кола можна використовувати алгоритм побудови методом середньої точки. Побудова зводиться до того, що лінія розбивається на одиничні інтервали і на кожному кроці визначаються координати пікселів, які знаходяться щонайближче до заданого кола. При відомому радіусі r і координатах центра кола на екрані (х_с, у_с) спочатку можна організувати алгоритм так, щоб розрахувати координати пікселів навколо кола з центром на початку координат (0, 0). Після цього кожне розраховане положення (х, у) переміщається у відповідну йому точку на екрані, для цього х_с додається до х, у_с — до у. На дузі кола від х = 0до х = у у першому квадранті тангенс кута нахилу кривої змінюється з 0 до –1. Таким чином, у цьому октанті можна брати одиничний крок у додатному напрямку координати х і на основі параметра схвалення рішення визначати, який з пікселів у кожному стовпці знаходиться ближче по вертикалі до заданого кола. Після цього знаходяться координати пікселів у решті семи октантів. Алгоритм включає наступні кроки:

1. Увести радіус r і координати центра кола (х_с, у_с), потім задати координати першої точки на колі, центр якого знаходиться на початку координат: (x ₀ ,y ₀ )=( 0 ,r).

2. Знайти початкове значення параметра схвалення рішення: p ₀=5/4- r.

3. Для кожного значення х_k, починаючи з k = 0, виконати наступну
перевірку.

Якщо p_k < 0, то наступна точка на колі з центром у точці (0, 0) буде (х_k+1,у_k) та p_{k +1}= p_k+2x_{k +1}+1.

Інакше наступною точкою на колі буде (х_k + 1, у_k — 1) і p_{k +1}= p_k+2x_{k +1}+1-

-2 y_{k +1}де 2x_{k +1}= 2x_k +2 та 2 y_{k +1}=2 y_k -2.

4. Знайти симетричні точки в решті семи октантів.

5. Перемістити всі розраховані пікселі з координатами (х, у) на коло з центром у точці з координатами (х_с, у_с) і відмітити точки з координатами

x=x+x_c, y=y+y_c.

6. Повторювати етапи з 3-го по 5-й до тих пір, поки не буде х ³ у.

Еліпс можна також описати як модифіковане коло, радіус якого змінюється від максимального значення в одному напрямку до мінімального значення в перпендикулярному напрямку.

Точне визначення еліпса можна дати, скориставшись відстанями від будь-якої точки еліпса до двох фіксованих точок, які називаються його фокусами. Сума цих двох відстаней однакова для всіх точок еліпса. Якщо відстані від двох фокусів до будь-якої точки Р = (х, у) еліпса позначити d₁ і d₂, тоді загальне рівняння еліпса можна записати як d₁+ d₂=const.

Функція бітового відображення OPENGL.

Масив бінарного узору задається за допомогою функції:

glBitmap(width, height, x0, y0, xOffset, yOffset, bitShape);

Параметрами width і height функції є відповідно кількість стовпців і рядків у масиві bitShape. Кожному елементу масиву bitShape присвоюється значення 1 або 0. Значення 1 указує на те, що відповідний піксель слід зображати заздалегідь заданим кольором. Інакше бітове відображення не змінює значення пікселя. (Як варіант, значення 1 може вказувати, що заданий колір слід накласти на код кольору, записаний у буфері кадру в цьому положенні). Параметри х0 і у0 визначають точку, яку слід розглядати як "початок координат" прямокутного масиву. Ця точка відліку задається щодо лівого нижнього кута масиву bitShape, а значення х0 і у0 можуть бути як додатними, так і від’ємними. Потрібно задати положення буфера кадру, з якого починається накладення даного узору. Це положення називається поточним растровим положенням, і зображення бітового масиву полягає в перенесенні його початку координат (х0, у0) в поточне растрове положення. Після зображення бітового масиву значення, що присвоюються параметрам xOffset і yOffset, використовуються як зсуви координат для оновлення поточного растрового положення у буфері кадру.

Значення координат х0, у0, xOffset і yOffset, а також поточне растрове положення зберігаються у вигляді чисел з плаваючою комою. Координати у вигляді чисел з плаваючою комою дозволяють розміщувати бітове відображення через довільні інтервали.

Щоб задати координати поточного растрового положення, застосовується наступна процедура:

glRasterPos* ()

Параметри й індекси аналогічні тим, які використовуються у функції glVertex. Поточне растрове положення задається в зовнішніх координатах, а потім перетвориться в екранні координати за допомогою зміни точки спостереження. За замовчанням значення поточного растрового положення збігається з початком відліку (0, 0, 0) зовнішньої системи координат.

Кольором бітового відображення є поточний колір на момент виклику команди glRasterPos. Будь-які подальші зміни кольору не впливають на бітовий масив.

Кожен рядок прямокутного бітового масиву записується у вигляді чисел, розмір яких кратний 8 бітам, де бінарні дані організовані у вигляді 8-бітових символів без знака. Фігуру також можна описати за допомогою сітки будь-якого іншого зручного розміру. Коли узор накладається на пікселі в буфері кадру, усі значення бітів за межами останнього стовпця ігноруються.

Приклад коду накладення бітового узору на певну ділянку буфера кадру.

GLubyte bitShape [20] = {Oxlc, 0x00, Oxlc, 0x00, 0x1c, 0x00, 0x1c, 0x00, 0x1c, 0x00, Oxff, 0x80, 0x7f, 0x00, ОхЗе, 0x00, Oxlc, 0x00, 0x08, 0x00};

glPixelStorei (GL_UNPACK_ALIGNMENT, 1);

/* Встановлюється режим зберігання пікселів. */

glRasterPos2i (30, 40);

glBitmap (9, 10, 0.0, 0.0, 20.0, 15.0, bitShape);

Значення масиву bitShape задаються по рядках, починаючи з нижнього краю прямокутної сітки узору. Потім встановлюється режим зберігання бітового відображення за допомогою стандартної процедури OPENGL glPixelStorei. Значення 1 у цій функції вказує на те, що задані значення слід розташовувати по межах байтів. За допомогою функції glRasterPos встановлюється поточне растрове положення з координатами (30, 40). Функція glBitmap вказує, що бітовий узор задається у вигляді масиву bitShape і що цей масив складається з 9 стовпців і 10 рядків. Координати точки відліку цього узору — (0.0, 0.0), тобто вона знаходиться у лівому нижньому куту сітки.