Фильтр с характеристикой Батерворта

 

Рабочая передаточная функция ослабление фильтра:

 

Рабочее ослабление фильтра Баттерворта:

Где:

- коэффициент неравномерности в ПП;

- нормированная частота;

N – порядок фильтра.

1) Нормализуем относительно :

 

2) Находим коэффициент неравномерности

 

3) Вычислим число реактивных элементов фильтра:

 

 

Округляем до ближайшего целого большего числа n = 3.

 

4) Находим полюсы передаточной функции. Для ФНЧ Баттерворта (n = 3,

k =1, 2, 3):

S _k

 

S ₁ = - 0,467 + j0,808

S ₂ = - 0,933

S ₃ = - 0,467 - j0,808

 

5) Строим вспомогательные полиномы.

Так как n = 3 - нечетное число, то составляем два вспомогательных полинома. Для первого выбираем корни с нечётными индексами:

M(p) = (p – S₁)(p – S₃) = p² + 0,93p + 0,8709

 

Для второго выбираем корни с чётными индексами:

N(p) = (p – S₂) = p + 0,933

 

6) Найдём коэффициент нормировки k и операторное входное сопротивление второй (правой) половины фильтра:

 

=

По методике ускоренного синтеза, раскладываем входное сопротивление в цепную дробь:

 

7) Из полученной цепной дроби выделяем нормированные элементы фильтра:

L_HOP =1,071

C_HOP =1,071

R_HOP =1

R_HOP0 =

 

8) Этому разложению соответствует следующая схема правой половины фильтра:

 

9) Так как n = 3 нечетное, то выбираем левую схему фильтра симметричную правой половине:

 

10) Производим денормирование элементов и получаем окончательную схему фильтра:

R₀ = R_HOP0 ^. R_H = 1 ^. 50 = 50 Ом

L₁ = L_HOP = 2,142 Гн

 

C₁ = C₂ = Ф

 

 

11) Строим график функции рабочего ослабления ФНЧ Баттерворта от частоты:

 

f кГц