Эволюционно-стабильная стратегия

Разновидностью повторяющихся игр являются ситуации, когда индивид многократно попадает в определенную ситуацию выбора, но его контрагент не постоянен, а в каждом периоде индивид взаимодействует с новым визави. Поэтому вероятность выбора контрагентом той или иной стратегии будет зависеть не столько от конфигурации смешанной стратегии, сколько от предпочтений каждого из контрагентов. В частности, предполагается, что из общего числа N потенциальных контрагентов n (n / N %) всегда выбирают стратегию А, а m (m/N %) – стратегию Б. Тем самым создаются предпосылки для достижения нового типа равновесия, эволюционно-стабильных стратегий. Эволюционно-стабильной (ESS – Evolutionary Stable Strategy) становится та стратегия, при которой если все члены определенной популяции используют ее, то никакая альтернативная стратегия не может ее вытеснить посредством механизма естественного отбора¹⁰. Рассмотрим в качестве примера простейший вариант проблемы координации: разъезд на узкой дороге двух автомобилей (ситуация близка по некоторым параметрам и к модели I, и к модели IV). Предполагается, что в данной местности лево- и правосторонний стандарты движения равноправны (или же Правила дорожного движения просто не всегда выполняются)¹¹. Автомобилю А движутся навстречу несколько автомобилей, с которыми ему нужно разъехаться. Если оба автомобиля принимают влево, въезжая на левую обочину по ходу движения, то они разъезжаются без проблем. То же самое происходит, если оба автомобиля принимают вправо. Когда же один автомобиль принимает вправо, а второй – влево и наоборот, то разъехаться они не смогут:

Итак, автомобилисту А известен приблизительный процент автомобилистов Б, систематически принимающих влево (P), и процент автомобилистов Б, принимающих вправо (1 – Р). Условие для того, чтобы стратегия "принять вправо" стала для автомобилиста А эволюционно-стабильной, формулируется следующим образом: EU (вправо) > EU (влево), или 0 P+ 1 (1 – P)(1 P +0 (1 – P), откуда P > 1/2. Таким образом, при превышении доли автомобилистов во встречном потоке, принимающих вправо, уровня 50% эволюционно-стабильной стратегией становится "принять вправо" – сворачивать на правую обочину при каждом разъезде.

Эволюционно-стабильная стратегия – такая стратегия, что если ее использует большинство индивидов, то никакая альтернативная стратегия не может ее вытеснить посредством механизма естественного отбора, даже если последняя более эффективна по Парето.

В общем виде требования к эволюционно-стабильной стратегии записываются следующим образом¹². Стратегия I, используемая контрагентами с вероятностью р, является эволюционно-стабильной для игрока тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия: EU (I, p) > EU (J, p), что тождественно pU (I, I) + (1 – p) U (I, J) > pU (J, I) + (1 – p) U (J, J). Из чего следует:

• U (I, I) > U (J, I)или

• U (I, I) = U (J, I) и U (I, J) > U (J, J),

где – U (I, I) выигрыш игрока при выборе стратегии I, если контрагент выбирает стратегию I; U (J, I) – выигрыш игрока при выборе стратегии J, если контрагент выбирает стратегию I, и т.д.

Можно представить эти условия и в графической форме. Отложим по вертикальной оси ожидаемую полезность выбора той или иной стратегии, а по горизонтальной – долю индивидов в общей популяции игроков, выбирающих обе стратегии. Тогда мы получим следующий график (значения взяты из модели разъезда двух автомобилей), изображенный на рис. 6.1.

Из рисунка следует, что и "принять влево", и "принять вправо" имеют равные шансы на то, чтобы стать эволюционно-стабильной стратегией до тех пор, пока ни одна из них не охватила больше половины "популяции" водителей. Если же стратегия перешагивает этот рубеж, то она постепенно, но неизбежно вытеснит другую стратегию и охватит всю популяцию водителей. Дело в том, что, если стратегия перешагивает рубеж 50%, для любого водителя становится выгодным использовать ее в маневрах, что, в свою очередь, еще больше увеличивает привлекательность данной стратегии для остальных водителей. В строгой форме данное утверждение будет выглядеть следующим образом: dp / dt = G [ EU (I, p) – EU (J, p)], G' > 0.

Рис. 6.11

Главным результатом анализа повторяющихся игр является увеличение числа точек равновесия и решение на этой основе проблем координации, кооперации, совместимости и справедливости. Даже в дилемме заключенных, как мы уже упоминали в предыдущей лекции, переход к повторяющемуся взаимодействию позволяет достичь оптимального по Парето результата ("отрицать вину"), не выходя за рамки нормы рациональности и запрета на обмен информацией между игроками. Именно в этом смысл "всеобщей теоремы" (folk theorem): любой исход, устраивающий индивида индивидуально, может стать при переходе к структуре повторяющейся игры равновесным¹³. В ситуации дилеммы заключенных равновесным исходом при определенных условиях может стать и простая стратегия "не признавать", и множество смешанных стратегий. В числе смешанных и эволюционных стратегий, помимо Tit for Tat ("зуб за зуб"), отметим следующие: Tit-For-Two-Tats – начинать с отрицания вины и признавать вину, только если в два предшествующих периода кряду контрагент признавал вину; DOWING – стратегия, исходящая из предположения о равновероятном использовании контрагентом стратегий "отрицать вину" и "признавать" в самом начале игры. Далее каждое отрицание вины со стороны контрагента поощряется, а каждое признание – наказывается выбором стратегии "признавать вину" в следующий период; TESTER – начинать с признания вины, и если контрагент тоже признает вину, то в следующем периоде отрицать вину (т.е. извиниться) и далее использовать стратегию "зуб за зуб" – Tit for Tat¹⁴.

Выводы. Подведем общие итоги обзора теории игр и вариантов ее использования в институциональном анализе. Главный аргумент в пользу того, чтобы строить модели институтов с помощью теории игр, заключается в интересе теории игр к ситуациям взаимозависимости действий индивидов, проблемам координации и согласования действий. Ведь именно институты призваны решить эти проблемы. С позиции теории игр функцию института можно определить как создание предпосылок (структурных, когнитивных, организационных) для фиксации одного из исходов игры в качестве равновесного. Эта задача особенно актуальна, если равновесие по Нэшу отсутствует или оно не единственно. Достижение равновесия с помощью институтов подразумевает¹⁵:

• увеличение числа точек равновесия через формирование смешанных и эволюционных стратегий; формирование репутации игроков, в которой фиксируется вся информация о его поведении в прошлом; задание "удовлетворительных" критериев выбора альтернатив¹⁶;

• выбор единственного равновесия из нескольких равновесных исходов с помощью соглашений и "фокальных точек"; задание критериев выбора альтернатив на основе ценностей; изменение структуры предпочтений индивида.