Сущность и способы геометрического нивелирования

При тригонометрическом нивелировании (рис. 49) над точкой Аустанавливают теодолит и измеряют высоту при­ора i а в точке Вустанавливают рейки. Для определения превышения h измеряют угол наклона v, горизонтальное проложение d и фиксируют высоту визирования v отсчет, на который наведен визирный луч). Из рис. 49 видно, что

В1В2= d tg v; В1В3=В1В2+I;

H=ВВ3=В1В-v; тогда h= d tg v+i-v

При использовании тригонометрического нивелирова­ния для топографических съемок в качестве визирной цели в точке Вустанавливают нивелирную рейку. В этом случае d определяют с помощью нитяного дальномера.

Известно, что d=(Kn =с) cos2 v. Подставив это значение в (146), получим формулу для вычисления превышения:

h = (Кп + с) cos2 v tg v + i-

h =(1/2) (Кп + c) sin2 v + i-

В процессу нивелирования на открытой местности при измерении угла v удобно визировать на точку, располо­женную на высоте прибора. Для этого на отсчете по рейке, равном i привязы­вают ленту. Тогда при in = v формула (147) примет вид

h = (1/2) (Кп + с) sin 2v. Для получения средней квадратической погрешности тригонометрического нивелирования найдем частные про­изводные (79):

dh/dd= tg v; dh/dv=d/cos2 v; dh /din=1; dh/dv=1;

Подставляя частные производные и значения средних квадратических погрешностей измеренных элементов в формулу (17), получаем

mh:^2=md^2 tg v+d^2/ cos4 v * m2v/ p^2+ mi ^2+ mv ^2

где mh — средняя квадратическая погрешность определе­ния превышений тригонометрическим нивелированием. Обычно mi и mvбывают меньше 1 см и ими в расчётах точности можно пренебречь. При углах |v| <=5 можно принять tg v = v/p, cos v = 1. С учетом этот формула (79) примет следующий вид

mh:^2=(v^2md^2+d2m2v)(1/р2)