Классическая регрессионная модель

Строится классическая регрессионная модель, которая описывается выражением (1). Диапазон наблюдений 20 точек за 20 месяцев.

, (2.1)

где — стоимость, — индекс РТС, — курс доллара США, курс Евро, — цена на нефть.

Рисунок 1 — Изменение стоимости ценных бумаг

Коэффициенты регрессионной модели показаны в табл. 1. Первый столбец таблицы содержит значение для коэффициента .

Таблица 1 — Линейная регрессионная 4-х факторная модель

Исходные факторы	Коэффициенты регрессии	Коэффициент значимости
	0,0287	0,125
PTC	0,0017	49,323
US	-0,10025	-6,787
EURO	0,0812	8,819
OIL	-0,0044	-4,216

 

Для доверительного интервала 99% (уровень значимости 1%) и числе степеней свободы (число наблюдений) 700 табличное значение коэффициента Стьюдента равно 2.326, для 95% доверительного интервала (5% уровень значимости) коэффициент Стьюдента равен 1.96.. Поэтому все коэффициенты больше 2.326 являются существенно или хорошо статистически значимыми, а те которые лежат ниже 2.326 — статистически не значимы.

Как видно коэффициенты , , , являются существенно статистически значимыми, — статистически незначимым.

Построенная модель проверяется на диапазоне, который не использовался при построении регрессионной модели, с 700 по 793 месяц. Прогнозные значения сравниваются с исходными данными. В результате вычислены шесть видов ошибок:

· Среднее абсолютное отклонение (Mean Absolute Derivation, MAD)

· Среднеквадратическая ошибка (Mean Squared Error, MSE)

· Средняя стандартная ошибка (SSE)

· Средняя абсолютная ошибка в процентах (Mean Absolute Percentage Error, МАРЕ)

· Средняя процентная ошибка (Mean Percentage Error, MPE).

· Стандартная ошибка оценки (Mean Standart Error MSEN)

Ошибки, полученные на тестовой выборке, представлены в табл. 2. На рис. 2 показано изменение курса доллара на тестовой выборке (пунктирная линия) и изменение курса доллара, вычисленные с помощью 4-х факторной модели.

Таблица 2 — Ошибки прогнозирования моделей

Число исходных факторов	MAD	MSE	SSE	MAPE %	MPE %	MSEN %
	0.233	0.066	0,028	0,747	8,801	9,657

 

 

Рисунок 2 — Изменение средневзвешенной стоимости ценных бумаг на тестовой выборке (4-х факторная модель)

Анализ значимости коэффициентов регрессионной модели показывает, что коэффициенты для всех независимых факторов являются статистически значимым. Поэтому улучшение модели не проводится.