Двоичная система счисления

 

В компьютерной технике очень часто используется двоичная система счисления. Такую систему очень легко реализовать в электронике (полупроводниковые транзисторы и микросхемы), так как для неё требуется всего два устойчивых состояния (0 и 1).

Двоичная система счисления может быть непозиционной и позиционной системой. В ней используется две цифры: 0 и 1. В реальном устройстве это может быть реализовано присутствием какого-либо физического явления или его отсутствием. Например: есть электрический заряд или его нет, есть напряжение или нет, есть ток или нет, есть сопротивление или нет, отражает свет или нет, намагничено или не намагничено, есть отверстие или нет и т.п.

Мы уже знаем, как переводить числа в различные системы счисления. Посмотрим, как это происходит с двоичной системой счисления. Переведём число из двоичной системы счисления в десятичную.

;

Вы это можете проверить на программе-калькуляторе (gcalctool в gnome, Kcalc в KDE, или калькулятор в Windows). Он умеет производить расчёты в двоичной, восьмеричной и шестнадцатиричной системах счисления. Теперь вы знаете, как он это проделывает. Если вы захотите посвятить свою жизнь программированию, то вам часто придётся работать со степенями двойки. Ниже представлена таблица:

Степень	Значение

Произведём обратное преобразование. Чтобы преобразовать число в десятичном виде к двоичному, нам нужно будет делить всё время на два и смотреть на остаток от деления. Возьмём число 33.

· 33: 2 = 16 остаток 1;

· 16: 2 = 8 остаток 0;

· 8: 2 = 4 остаток 0;

· 4: 2 = 2 остаток 0;

· 2: 2 = 1 остаток 0;

· 1: 2 = 0 остаток 1;

Получили .

Возьмём число 55. Посмотрим, что получится.

· 55: 2 = 27 остаток 1;

· 27: 2 = 13 остаток 1;

· 13: 2 = 6 остаток 1;

· 6: 2 = 3 остаток 0;

· 3: 2 = 1 остаток 1;

· 1: 2 = 0 остаток 1.

Получили .

Ниже приведены ещё примеры со сложением, вычитанием, умножением и делением.

Сложение:

----

Вычитание:

----

Умножение:

----

-------

Деление:

1000110|101

101 -----

---- 0001110

---

---