Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вероятностные суждения




II все же теории классической физики отличаются от всех остальных научных теорий тем, что события, которые способны их опровергнуть, являются в принципе возможными. Можно, например, допустить, что Солнце вместе с одной из вращающихся вокруг него планет отодвинуто так далеко от всех остальных небесных тел, что пх гравитационные влияния можно не принимать во внимание и что нам об этом известно. Если затем предположить (для целей нашего рассуждения), что мы можем в наблюдении точно фиксировать положение этой планеты через определенные интервалы времени, то формулы механики обретут способность предсказывать события впол-

 

не безличным образом. В таком случае эти формулы были бы прямо опровергнуты тем фактом, что планета в данный момент времени не оказалась в предсказанном месте. Отклонение, даже самое незначительное, повлекло бы за собой полную дискредитацию теории.

Таким допущением мы можем хотя бы в воображении восстановить представление о безличном характере" знания в классической механике. Но этот прием сразу же перестает действовать при переходе в область вероятностных суждений. Вероятностные суждения не могут прямо противоречить опыту, даже если мы допустим, что-нам удалось элиминировать все внешние источники возмущений и все ошибки наблюдения. Единственная сложность в демонстрации этого факта — это его очевидность;. никто не готов воспринять его во всей его простоте, зная,. что по этому поводу написано множество толстых книг, в которых нигде это ясно не сказано.

Я проиллюстрирую свой тезис на примере описания атома водорода в квантовой механике. Здесь каждой точке бесконечного пространства приписано некоторое значение функции f(r), где переменной является расстояние г от ядра. Это значение представляет собой вероятность. обнаружить электрон атома водорода в данной точке пространства или во всех остальных точках, расположенных на таком же расстоянии г от ядра. Никакое мыслимое' событие не может вступить в противоречие с этим утвер-ждением, поскольку оно основано на допущении, что» электрон может находиться, а может и не находиться в определенной точке при определенных условиях.

Рассказывают историю про одного владельца собаки,. который был страшно горд воспитанием своего любимца. Когда бы он ни скомандовал: «Эй! Придешь ты или не придешь!», собака всегда либо приходила, либо нет. Именно так ведет себя электрон, управляемый вероятностными законами.

Утверждения такого рода двусмысленны по самой своей сути; может даже показаться, что. они бессодержательны. Однако если есть какой-то смысд (а я убежден^ что он есть) приписывать численное значение вероятности обнаружить электрон в определенной точке пространства при определенных условиях, то это все-таки нечто большее, чем простая неопределенность. И если мы не можем вывести из этой вероятностной характеристика каких-то более однозначных сужденийу мы тем не менее

44

 

можем руководствоваться этим знанием как ориентиром для нашего личного участия в том событии, к которому относится вероятностное высказывание.

На самом деле нетрудно признать возможность наше-го прямого участия в случайных событиях; для этого надо лишь оставить на минуту позицию изощренного объективизма и обратиться к обыденной жизни. Мы сплошь и рядом описываем какие-то события как удивительное сте-чение обстоятельств; у каждого есть свои воспоминания об удачах или неудачах. Это события, которыми управляет случай. Мы можем квалифицировать и оцениватьихтаким образом еще до того, как эти события наступили, или же после того, как они произошли, и, если их вероятность имеет численное выражение, это может быть для нас довольно существенным ориентиром. Если я принимаю вероятностное суждение, что при бросании двух игральных костей сдвоенная шестерка выпадает три раза подряд в одном случае из 46656, я буду знать, что на это надеяться не стоит; но если это все-таки произойдет, я буду удивлен и степень моего удивления будет обратно пропорциональна вероятности этого события. Таково мое личное участие в событии, к которому относится вероятностное суждение; это я и расцениваю как подлинное значение его вероятности.

Сказанное не означает, что я приписываю вероятности события субъективное значение — будь то вероятность обнаружить в данной точке пространства электрон или шанс выбросить сдвоенную шестерку. Я приписываю моей оценке вероятности универсальное значение, несмотря на то обстоятельство, что она не является предсказанием, которому могло бы противоречить какое-либо мыслимое событие. В следующей главе я укажу на широкую область абсолютно валидных оценок, имеющихся в точных науках, для которых не может существовать опровергающих их событий.

Между тем в определенном смысле события могут ставить под сомнение (но не опровергать) вероятностное утверждение. Если ожидания, основанные на вероятностном суждении, оказываются многократно обманутыми и происходящие события в свете данного вероятностного суждения кажутся совершенно невероятными, мы можем начать подозревать, что оно некорректно. Процесс установления несостоятельности определенного статистического утверждения был систематически разработан сэром Ро-

 

нальдом Фишером в его знаменитом труде «Планирование эксперимента».

Приведу схему рассуждений Фишера применительно к эксперименту Чарльза Дарвина, в котором выясняется сравнительное влияние самоопыления и перекрестного опыления на высоту растений '. Из двух групп растении, полученных в результате самоопыления и перекрестного опыления, было отобрано по 15 растений; онд были случайным образом сгруппированы в 15 пар, которым соответствовали 15 значений разницы в их высоте (измеренной в восьмых долях дюйма), обозначенных Xi, Хч, Хз—', среднее значение обозначалось X. Численное значение Х показало, что в среднем растения, полученные в результате перекрестного опыления, были на 20,93 восьмой доли дюйма длиннее, чем растения, полученные в результате самоопыления. Существо вопроса заключается далее в том, случайна эта разница или нет. Чтобы это выяснить, мы должны сравнить величину этого различия с разбросом случайных вариаций, имеющихся в наших выборках. Х будет признана значимой только в том случае, если она будет значительно превосходить пределы этих вариаций. Стандартное отклонение а вычисляется по следующей формуле

./•_... -..,

о=1/ S(X-X)3. V 14х15

которая в нашем случае дает значение сг= 9,746 восьмой доли дюйма. Из этого следует, что Х больше стандартного отклонения в высоте растений. Но все-таки остается вопрос, в достаточной ли степени Х превосходит о, чтобы считать результат неслучайным.

Ответить на этот вопрос — значит подвергнуть вероятностное суждение опытному испытанию. Посмотрим, как это делает Фишер. Он рассматривает отношение Х/о==(, которое оказывается равным 2,148; затем он обращается к таблице, дающей значение вероятности t в случае 14 не' зависимых испытаний, и устанавливает, что 1=2,148 достигается в 5% случаев.

Если мы принимаем гипотезу, что наши результаты случайны (Фишер называет ее нулевой гипотезой), то ве-

' Fisher R. A. The Design of Experiments. London, 1935, Part III, p. 30ff.

 

роятность получить именно такой результат, какой получился у нас, составляет меньше 5%. Нас должен был бы удивить этот результат в такой же степени, как если бы мы вытащили черный шар из корзины, где, как мы знаем, всего 5 черных шаров на сотню. Теперь представьте себе, что мы сами положили в корзину 95% белых шаров и 5% черных, затем перемешали шары и, вытащив один из них наугад, обнаружили, что он черный. Мы испытаем удивление, но при этом сохраним уверенность, что черный шар был в корзине, так как мы сами его туда положили. Однако с нулевой гипотезой дело обстоит иначе. В этом случае сэр Рональд Фишер полагает (и я готов за ним последовать), что мы должны отказаться от предположения, что самоопыление или перекрестное опыление не оказывает никакого влияния на высоту растений, поскольку вероятность результатов Дарвина, будучи меньше 5%, опровергает наше предположение.

Мы, конечно, можем принять к сведению рекомендуемую Фишером стандартную процедуру опровержения нулевой гипотезы, которая основана на исключении вероятностей, меньших 5%. Но в то же время совершенно очевидно, что эта процедура применима лишь к гипотетическим суждениям, более или менее сходным с суждениями в ситуации дарвиновского эксперимента, но никак не к таким безусловным предположениям, каким является наличие черных шаров в корзине, в которую мы сами их положили.

Бесспорно, реальная серия маловероятных событий может поколебать наши исходные суждения об их вероятности, даже если они достаточно основательны. Эксперименты по отгадыванию карт, проведенные Райном в США и Сеулом в англии, убедили наблюдателей в несостоятельности нулевой гипотезы, которая в данном случае заключалась в том, что отгадываемая карта никак не влияет на процесс отгадывания. Но в таких случаях, чтобы поколебать убеждения экспериментаторов, вероятность полученных результатов, оцениваемых на основе нулевой гипотезы, должна быть значительно меньше 5%. Безусловно, нет предела той уверенности, которую мы можем вкладывать в нулевую гипотезу, как нет и какой-то определенной нижней границы вероятности событий, которые, по нашему мнению, происходят без ущерба для этой гипотезы. Из этого следует, что никакое событие, даже самое невероятное, не может противоречить вероят-

 

яостному суждейию. Противоречие может быть установлено только актом личной оценки, который отвергает определенные возможности как слишком маловероятные для того, чтобы быть истинными.







Дата добавления: 2015-08-31; просмотров: 96. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.109 сек.) русская версия | украинская версия