Теплопроводность

Под теплопроводностью понимают перенос внутренней энергии из одной точки вещества в другую за счет энергообмена между частицами вещества (столкновение молекул в жидкостях и газах, обмен энергией колебательного движения ионов в кристаллических решетках твердых тел и т.п.). В теории идеального газа из анализа энергообмена молекул при ударении выводится градиентный закон теплопроводности:

 

q _т = q_т.х i + q_т._у j + q_т._z k. (3.2)

 

 

где и – внутренняя энергия единицы объема газа; – средняя скорость теплового движения молекул; – средняя длина свободного пробега молекул.

Произведение молекулярных характеристик газа () определяет способность газа переносить теплоту теплопроводностью при наличии градиента внутренней энергии; 1/3 = a. Величину а называют коэффициентом температуропроводности.

Для идеальных газов u = c_vrT, где с_v – удельная теплоемкость газа при V = const, поэтому q _T = - a grad u = - a c_vrgrad T = -l grad T.

 

q _T = -lÑT, (3.3)

 

где l = a c_vr – коэффициент теплопроводности газа, характеризующий способность газа проводить теплоту при наличии градиента температуры.

Это выражение представляет собой основной закон теплопроводности – закон Фурье. Он получен для идеальных газов. Однако опыты с различными веществами практически в любых фазовых состояниях подтверждают пропорциональность кондуктивной плотности потока теплоты величине градиента температуры.

Коэффициент теплопроводности в общем случае характеризует способность тела проводить тепло, единица измерения его в СИ – Вт/(мК). Величина l является важнейшей теплофизической характеристикой вещества. Она зависит от рода материала, его фазового состояния, структуры, температуры, а для пористых тел – и от влажности. В большинстве практических задач при незначительном изменении температуры величину l можно считать постоянной. Коэффициент теплопроводности многих твердых тел, жидкостей и газов может быть найден или приближенно оценен из справочных таблиц. Значения l у разных веществ могут отличаться во много раз. Например, у меди l = 390 Вт/(мК), а у войлока l= 0,038 Вт/(мК), то есть примерно в 10 000 раз меньше, поэтому медь – хороший проводник тепла, а войлок – теплоизоляционный материал.

Зная плотность потока теплоты, подводимого к поверхности S, можно определить величину теплового потока Ф:

Ф = q_n S, (3.4)

где q_n – проекция вектора q на нормаль к поверхности S.

Тепловой поток представляет собой количество теплоты, переносимой через поверхность S за единицу времени.

Ф = ; [Ф] = Вт. (3.5)

Используя закон Фурье, можно определить количество теплоты, подводимой за некоторый промежуток времени через поверхность S:

dQ = Фdt = q_n Sdt = -l(ÑT)_n S dt, (3.6)