Введение в темуСкорость движения жидкости (газа) в трубопроводе неодинакова в различных точках сечения потока и распределение ее зависит от режима движения. При турбулентном режиме отдельные частицы жидкости совершают беспорядочные движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному продольному перемешиванию частиц жидкости. Мгновенная скорость движения частиц здесь беспорядочно изменяется во времени как по величине, так и по направлению, т.е. пульсирует. В этом случае вместо переменных по времени мгновенных значений скоростей принято рассматривать их осредненное значение за достаточно длительный промежуток времени. При турбулентном режиме движения форма эпюры скоростей, а также коэффициент поля скоростей k, представляющий собой отношение средней скорости u к максимальной u max зависят от числа Re. С увеличением числа Re в потоке происходят интенсивные поперечные перемещения частиц, что приводит к выравниванию скорости по сечению и увеличению коэффициента k, значение которого равно k = 0,8−0,87. Характеристикой степени неравномерности распределения местных скоростей в живом сечении потока является коэффициент Кориолиса (корректив кинематической энергии) a – безразмерная величина, равная отношению кинетической энергии массы жидкости, протекающей за некоторый промежуток времени через данное живое сечение потока, к условной кинетической энергии, подсчитанной в предположении, что во всех точках живого сечения площадью S величины местной скорости u одинаковы и равны средней скорости u. Коэффициент Кориолиса определяется выражением
Внутренняя, открытая с торца и установленная навстречу потоку, воспринимает полный напор, равный сумме статического и скоростного (динамического) напоров. Наружная трубка, имеющая отверстия на боковой поверхности, воспринимает только статический напор. По разности Н общ, и Н ст определяют скоростной (динамический) напор Н, для чего концы трубок (плюс и минус) присоединяют к дифференциальному микроманометру. Из формулы
Рис. 6. Эпюра скоростей в круглой трубе
Среднюю скорость по эпюре скоростей находят из соотношения u Здесь В точках живого сечения потока, отстоящих от стенок трубопровода на расстоянии y u, осредненная местная скорость u численно равна средней скорости u в данном живом сечении. В цилиндрических трубах, независимо от диаметра и шероховатости внутренней поверхности, при турбулентном режиме по ГОСТ 8.63I-79 y u = (0,242 ± 0,013) R. Поместив трубку в эту точку, можно измерить величину скоростного напора и определить значение, соответствующее средней скорости. Описание лабораторной установки (рис. 7)
Рис. 7. Схема лабораторной установки
Установка состоит из вентилятора 1, имеющего привод от регулируемого электродвигателя, прозрачного трубопровода 2 диаметром 140 мм, скоростной трубки Пито-Прандтля 3, приспособления 4 для перемещения ее в различные точки поперечного сечения трубы, микроманометра 5, предназначенного для измерения величины скоростного напора. Порядок выполнения работы 1. Включить привод вентилятора и установить указанную преподавателем частоту вращения. 2. Измерить температуру воздуха и барометрическое давление. 3. Установить скоростную трубку Пито − Прандтля последовательно в точки поперечного сечения, расположенные на расстоянии 5, 15, 25, 35, 45, 55, 70 мм от стенки трубы и снять по микроманометру значения скоростного напора в каждой из них. Результаты измерений занести в таблицу 2.
Таблица 2
4. Опустить скоростную трубку в точку, ордината которой y u соответствует ординате средней скорости и снять отсчет по микроманометру. 5. Выключить лабораторную установку. Обработка экспериментальных данных 1. Величину скоростного напора, измеренную в миллиметрах водного столба перевести в метры воздушного столба, используя Н возд = ρводы Н воды / ρвозд, где ρводы и ρвозд – плотность воды и воздуха при температуре и давлении окружающей среды. Для расчетов принять ρводы = 1000 кг/м3, ρвозд = 1,205 кг/м3. 2. Определить значения осредненной местной скорости 3. По имеющимся значениям ординат y и скоростей u построить эпюру скоростей (рис. 8). 4. Зная значения большего Ri 1 и меньшего Ri 2 радиусов каждой кольцевой струи, определить их площади D S i = π(R 2 i 1 – R 2 i 2). 5. По вычисленному значению площадей кольцевых струй и осредненной местной продольной скорости в центре тяжести каждой определить расход DQi = uiDSi. 6. Определить среднюю скорость
7. Найти отношение средней скорости к максимальной (u max соответствует скорости по оси трубопровода). 8. По формуле Re = u d /n определить число Рейнольдса и установить режим движения, для которого построена эпюра скоростей. Кинематическую вязкость воздуха n определить по формуле n = (0,132 + 0,000 918 t + 0,000 000 66 t 2) 10−4,м2/с, где t − температура, °С. 9. Определить значение средней скорости по величине скоростного напора, измеренного в точке y u = 0,242 R и сравнить ее с величиной, установленной по эпюре скоростей. 10. Определить значение коэффициента Кориолиса
Лабораторная работа №3 Графическое представление уравнения Бернулли для трубопровода переменного сечения Цели работы: – определение значений геометрического, пьезометрического и скоростного напоров в различных сечениях опытного трубопровода; – построение в масштабе линий геометрического, пьезометрического и полного напоров; – определение графическим способом суммарных потерь напора и потерь напора в местных сопротивлениях; − сопоставление экспериментальных значений потери напора в местных сопротивлениях с теоретическими. Введение в тему. Уравнение Бернулли для установившегося движения напорного потока реальной жидкости представляет собой аналитическое выражение баланса удельной энергии движущейся жидкости. Оно устанавливает связь между скоростью движения, высотой положения центра тяжести и давлением в различных сечениях одного потока. Для двух сечений потока реальной жидкости при установившемся движении уравнение Бернулли имеет вид z 1 + p 1 / r g + au12 / 2 g = z 2 + p 2 / r g + au22 / 2 g + S h 1−2. (6) Каждое из слагаемых уравнения Бернулли имеет линейную размерность и выражает собой часть полного (гидродинамического) напора жидкости Н. Всем слагаемым уравнения Бернулли можно дать объяснение с геометрической, гидравлической и энергетической точек зрения. Более наглядно изобразим уравнение графически (рис. 8).
Рис. 8. Схема лабораторной установки Первое слагаемое z уравнения Бернулли определяет высоту положения центра тяжести живого сечения потока над горизонтальной, произвольно выбранной плоскостью сравнения. Оно характеризует удельную (отнесенную к единице веса жидкости) потенциальную энергию положения в рассматриваемом сечении и называется соответственно геометрической высотой, геометрическим напором, удельной потенциальной энергией положения. Второе слагаемое р / ρ g уравнения представляет собой пьезометрическую высоту, т.е. ту часть полного напора H, которая использована на сообщение частицам жидкости гидростатического давления. Оно характеризует удельную потенциальную энергию давления в рассматриваемом сечении и называется соответственно пьезометрической высотой, пьезометрическим напором, удельной потенциальной энергией давления. Третье слагаемое au2 / 2 g уравнения представляет собой скоростную высоту, т.е. ту часть полного напора Н, которая использована на сообщение частицам жидкости скорости u. Оно характеризует запас удельной кинетической энергии потока в рассматриваемом сечении и называется соответственно скоростной высотой, скоростным напором, удельной кинетической энергией. Здесьu – средняя скорость в живом сечении потока;a – коэффициент Кориолиса, или корректив кинетической энергии, равный отношению кинетической энергии в сечении потока, вычисленной по действительным скоростям u, к кинетической энергии в том же сечении, вычисленной по средней скорости u. Его величина всегда больше единицы, однако во многих случаях при турбулентном движении для упрощения расчетов принимаютa = 1. Сумма геометрической и пьезометрической высот (z + р /ρ g)определяет потенциальный напор и является удельной потенциальной энергией в рассматриваемом сечении. Сумма трех слагаемых уравнения Д. Бернулли (z + р / ρ g +au2/2 g) определяет полный (гидродинамический) напор и характеризует полную удельную энергию в сечении потока. Слагаемое S h 1−2 выражает потери напора при движении жидкости на всем участке между рассматриваемыми сечениями потока, т.е. это та часть полного напора Н, которая расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений. Другими словами, S h 1−2 это часть полной удельной энергии жидкости, которая в результате работы сил трения переходит в тепловую энергию и рассеивается в окружающую среду. Геометрический смысл уравнения Бернулли можно уяснить при рассмотрении движения жидкости в трубе, схема которой приведена на рис. 10. Здесь выделен участок потока между двумя сечениями 1 - 1, 2 - 2 и взято промежуточное сечение n - n. Если для каждого сечения отложить вверх от плоскости сравнения 0-0 все значения z, р / ρ g,au2 / 2g, то линия E - E, соединяющая верхние концы сумм трех указанных вертикальных отрезков, образует линию полного напора. При движении реальной жидкости полный напор вдоль потока уменьшается, так как часть его затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений, поэтому линия Е–Е понижается. Линия N – N представляет линию начального напора. Линия Р - Р, характеризующая величину потенциального напора в сечениях, называется пьезометрической линией. Изменение ее на единицу длины называют пьезометрическим уклоном i п = [(z 1 + р 1 / ρ g) − (z 2 + р 2 /ρ g)] / l 1-2. Если пьезометрическая линия Р – Р понижается по течению, величина i п положительна, в противном случае – отрицательна. Пьезометрическая линия всегда расположена ниже линии полного напора на величину скоростного напора в соответствующем сечении. При равномерном движении (d = const) средняя скорость на рассматриваемом участке одинакова. Поэтому напорная и пьезометрическая линии представляют собой параллельные прямые и i п = i = S h 1-2 / l 1-2. С энергетической точки зрения, линию Е–Е следует считать линией полной удельной энергии, а линию Р–Р – линией удельной потенциальной энергии. Тогда S h 1-2 = Е 1 – Е 2, т.е. уменьшение полной удельной энергии потока жидкости на участке между сечениями 1–1, 2–2 обусловлено потерей энергии за счет работы внутренних сил трения единицы веса жидкости на пути между сечениями. При движении реальной жидкости кроме потерь на трение по длине могут быть местные потери напора, которые возникают вследствие изменения размеров или конфигурации трубопровода (местные сопротивления). К местным сопротивлениям относятся расширение и сужение трубопровода, колена, тройники, повороты, краны, вентили и др. Проходя через местное сопротивление, поток деформируется, в результате чего происходит отрыв потока от стенки с образованием вихревых зон, которые и являются причиной возникновения местных потерь напора. Местные потери напора определяют по формуле Вейсбаха
где h м – местные потери напора; z– коэффициент местного сопротивления; u − средняя скорости движения жидкости в трубопроводе за местным сопротивлением. Коэффициент местного сопротивления zзависит не только от вида местного сопротивления, но и от режима движения жидкости, т.е. от числа Re. При практических расчетах считают, что в турбулентном режиме этот коэффициент зависит только от вида местного сопротивления. Коэффициентz для скоростного напора за местным сопротивлением можно определить по эмпирическим формулам и по справочным данным: а) внезапное расширение потока: коэффициент zвн.р зависит от размеров трубопровода и определяется по формуле
где d 1 и d 2 − внутренний диаметр трубопровода до и после расширения; б) внезапное сужение потока: коэффициент zвн.с зависит от размеров трубопровода и определяется по формуле
в) резкий поворот без закругления (колено): коэффициент зависит от угла поворота и определяется по формуле
г) диафрагма в трубе постоянного сечения: коэффициент зависит от степени сужения трубы S д / S тр:
д) вентиль: коэффициент zв зависит от степени открытия его a / d, где d – диаметр трубопровода, а – величина перекрытия трубопровода:
е) пробковый кран: коэффициент крана zкр зависит от угла поворота a, град:
Описание лабораторной установки Установка (рис. 9) состоит из напорного бака 1 с успокоительной перегородкой 2, в котором поддерживается постоянный напор H = const за счет перелива жидкости через сливную трубу 3. К напорному баку присоединен трубопровод переменного сечения 4, на конце которого установлен регулировочный кран 5. С его помощью можно регулировать расход жидкости по трубопроводу, а, следовательно, сообщать жидкости различную скорость движения. Для измерения напора в различных сечениях трубопровода имеются пьезометры 6. Измерение объема вытекающей жидкости проводится мерным баком 7, а времени истечения – секундомером.
Рис. 9. Схема лабораторной установки
Порядок выполнения работы 1. Ознакомиться с лабораторной установкой. 2. Записать исходные данные: род жидкости и ее температуру; внутренние диаметры трубопроводов; площадь мерного бака Sб. 3. Убедиться в отсутствии в пьезометрах воздуха (при Q = 0 их показания должны быть одинаковыми). 4. Установить необходимый уровень жидкости в напорной баке (имеет место постоянный перелив через сливную трубу). 5. Открыть кран и установить постоянный на протяжении всего опыта расход жидкости Q. 6. Снять показания всех пьезометров. При этом следует иметь в виду, что уровни в них колеблются и иногда довольно значительно. Это свидетельствует о наличии в трубопроводе турбулентного режима движения, при котором имеет место пульсация скоростей, а значит и давлений. Поэтому во избежание грубых ошибок при снятии показаний пьезометров, необходимо фиксировать средние положения уровня жидкости в них. 7. Измерить объем вытекшей жидкости V и время его истечения t. 8. Закрыть полностью кран и выключить насосную установку. Измеренные и рассчитанные данные занести в таблицу 3. Таблица 3
Для проведения расчетов измерить объем вытекшей жидкости V (м3); время истечения t и рассчитать расход жидкости по трубопроводу пьезометрический уклон i п и гидравлический уклон i. Обработка экспериментальных данных 1. Определить расход жидкости по трубопроводу Q = V / t. 2. Определить среднюю скорость движения жидкости в сечениях, u = Q / S, где S – площадь живого сечения трубопровода. 3. Определить скоростной напор au2/2 g в сечениях, приняв a = 1. 4. Вычертить на миллиметровой бумаге схему опытного трубопровода в масштабе и показать на ней места установки пьезометров. 5. Принять плоскость сравнения, совпадающую с осью трубопровода и построить линии пьезометрического Р - Р и полного напора Е - Е: линию Р - Р получим, отложив в масштабе от плоскости сравнения показания пьезометров в соответствующих сечениях и соединив их; линию Е - Е получим, отложив от линии Р - Р значения скоростного напора a u2/ 2g в соответствующих сечениях и соединив их. Линия N-N, соответствующая полному напору в начальном сечении, будет линией начального напора. 6. Определить суммарные потери напора в заданных сечениях как разность ординат линий начального и полного напоров в этих сечениях с учетом вертикального масштаба. 7. Определить значение гидравлического уклона для всего опытного участка трубопровода i = h / l, где h – потери напора на участке, определяемые по диаграмме для конечного сечения; 8. Провести исследования линий Р - Р и Е - Е и сделать соответствующие выводы о характере изменения потенциальной и кинетической энергий (пьезометрического и скоростного напоров) по длине потоков. 9. Определить местные сопротивления на экспериментальной установке. Определить потери напора в местном сопротивлении h м, которая будет равна величина падения линии полного напора на местном сопротивлении. 10. Определить теоретические потери напоры в местных сопротивлениях по формуле (7). 11. Вычислить процент отклонения zоп от zф.
Таблица 4
Лабораторная работа №4 Исследование истечения жидкости через малые отверстия и насадки Цели работы: − определение опытным путем коэффициентов сжатия e, скорости j и расхода m при истечении жидкости через малые отверстия в тонкой стенке и насадки; − построение поперечных сечений струй, вытекающих из отверстий и насадок различной формы; − сравнение полученных опытных значений коэффициентов e, j и mсо справочными данными; − наблюдение явления срыва вакуума; − определение времени опорожнения бака при переменном напоре (от Н 1 до Н 2) и сравнение полученного времени с вычисленным по формуле. Введение в тему На практике истечение жидкости через малые отверстия и насадки наблюдается при опорожнении (наполнении) различных емкостей, а также в гидротехнических сооружениях. Например, сброс воды из верхнего бьефа через донные отверстия и через отверстия для наполнения шлюзовых камер в различных установках гидравлических систем. Малые отверстия могут использоваться как расходомеры. Малым называют отверстие, диаметр которого меньше 0,1 напора Н (d £ 0,1 H). Это позволяет считать давление во всех точках этого отверстия практически одинаковым. Под отверстием в тонкой стенке надо понимать отверстие, имеющее острые кромки. При истечения через такое отверстие возникают только местные потери напора, а толщина стенки не оказывает влияния на характер истечения. Толщина такой стенки для цилиндрического отверстия d < 0,2 d, где d – диаметр отверстия. При подходе жидкости к отверстию происходит искривление линий тока. Вследствие движения частиц по криволинейным траекториям происходит сжатие струи. Как показывает опыт, максимальное сжатие струи наблюдается на расстоянии (0,5−1) d от выхода. Движение жидкости в сжатом сечении близко к параллельно-струйному. Степень сжатия струи влияет на расход: чем больше сжатие, тем меньше расход.
В формуле (12) произведение eφ называется коэффициентом расхода m. Тогда
где j – коэффициент скорости; S отв – площадь сечения отверстия; Н – напор над центром тяжести отверстия; e – коэффициент сжатия. Коэффициент скорости j, входящий в формулу (12), представляет собой отношение действительной скорости к теоретической:
Опытным путем коэффициент скорости jможно получить, измеряя координаты траектории струи, как показано рис. 12.
Рис. 12. Схема лабораторной установки
Если известны координаты какой-либо точки струи, то коэффициент скорости j определяется по формуле j = x / 2 где x и z − координаты центра тяжести некоторой точки струи относительно начала, помещенного в центре тяжести сжатого сечения струи. Численные значения коэффициента расхода m, можно получить из формулы (13):
По известным коэффициентам φ и m можно определить коэффициент сжатия струи e. Коэффициент сжатия представляет собой отношение площади сжатого сечения к площади отверстия:
Рассмотренные коэффициенты φ,mиeзависят от формы отверстия и числа Рейнольдса. Для круглого отверстия при Re > 105 они имеют следующие значения: φ = 0,97; e = 0,64; m = 0,62. Истечение жидкости через отверстия некруглой формы сопровождается инверсией струи, т.е. изменением формы поперечного сечения по длине струи. Поперечное сечение струи, вытекающей из квадратного отверстия принимает крестообразную форму, а из треугольного – форму треугольной звезды. Происходит это потому, что скорости подхода к отверстию оказываются неодинаковыми для различных участков периметра отверстия. Насадками называются короткие трубки длиной l = (3−4) d, присоединенные к отверстию в стенке с целью увеличения расхода жидкости или создания струи, обладающей определенными энергетическими характеристиками. В практике применяются насадки различной формы: цилиндрические, конические сходящиеся (рис. 14) и конические расходящиеся, коноидальные (рис. 15).
Рис. 14. Схемы цилиндрических и конических сходящихся насадок
Рис. 15. Схемы конических расходящихся и коноидальных насадок
Величины m и j в этих формулах зависят от конструктивных особенностей различных насадков. 1. Внешний цилиндрический насадок. При входе жидкости в насадок струя вначале несколько сжимается, как и при истечении через отверстия, а затем постепенно расширяется до полного сечения. Вокруг сжатого сечения образуются зоны с пониженным давлением (вакуумом). Образование вакуума объясняется тем, что в сжатом сечении скорость струи больше, чем на выходе из насадка. Согласно уравнению Д. Бернулли, давление в сечении с большой скоростью должно быть меньше, чем давление в сечении с меньшей скоростью. Поскольку на выходе из насадка давление атмосферное, то в сжатом сечении оно меньше атмосферного, т.е. вакуум. Величину вакуума при истечении воды при 20°С можно определить из выражения h вак» 0,74 Н. Образование вакуума внутри насадка приводит к увеличению расхода по сравнению с истечением через отверстие. Поэтому при одинаковом напоре Н и входном диаметре d коэффициент расхода при истечении жидкости через насадок будет больше, чем при истечении через отверстия. Коэффициент расхода внешнего цилиндрического насадка m = 0,82. Наличие вакуума наглядно демонстрируется, если в месте наибольшего сжатия струи присоединить вакуумметр. Жидкость в нем поднимается на высоту h вак. Предельная величина вакуума в сжатом сечении ограничена давлением насыщенных паров. При значениях H, близких к предельному, происходит интенсивное парообразование; образовавшиеся пары оттесняют жидкость от стенок, что приводит к срыву вакуума, и увеличения расхода не наблюдается. 2. Конический сходящийся насадок. Основное назначение таких насадков – увеличение скорости выхода жидкости, т.e. создание струи, обладающей большой удельной кинетической энергией. Струя, вытекающая из такого насадка, обладает компактностью и на длительном расстоянии сохраняет свою форму. Коэффициент расхода и скорости такого насадка зависит от угла конусности. Наиболее высокими гидравлическими показателями конические сходящиеся насадки обладают при угле конусности q = 13°24´, при этой m = 0,94. 3. Конический расходящийся насадок. В сжатом сечении этого насадка образуется вакуум, величина которого возрастает с увеличением угла конусности. Это обусловливает больший расход таких насадков по сравнению с рассмотренными выше. Оптимальный угол конусности q = 7°. При этом коэффициент расхода, рассчитанный по выходному отверстию, равен 0,45. При большем угле конусности происходит отрыв струи от стенок насадка и вакуум срывается. 4. Коноидальный насадок имеет форму, близкую к форме струи, вытекающей из отверстия. Поэтому сопротивление движению минимальное, это обеспечивает наиболее высокие значения коэффициентов скорости и расхода: m = j = 0,97−099. Истечение жидкости через отверстия при переменном напоре относится к неустановившемуся движению и находит применение при определении времени частичного или полного опорожнения различных емкостей. Теоретическая формула для определения времени частичного опорожнения прямоугольного бака имеет вид
где S б – площадь поперечного сечения бака; S отв − площадь поперечного сечения отверстия; Н 1 и Н 2 − начальный и конечный напоры. Время полного опорожнения бака определяется по формуле
Описание лабораторной установки Установка (рис. 13) состоит из водооборотного бака 1, напорного бака 2 и центробежного насоса 3. Постоянный уровень жидкости в баке поддерживается сливной трубой 4. Напор над центром тяжести отверстия измеряется водомерным стеклом 5. В стенке напорного бака имеется цилиндрическое отверстие с резьбой 6 для крепления съемных устройств с отверстиями различной формы. Цилиндрическое отверстие перекрывается резиновым клапаном 7. Для измерения координат струи на горизонтальной рейке 8 установлена мерная игла 9. Объем жидкости измеряется с помощью мерного бака, а время – секундомером.
Рис. 13. Схема лабораторной установки
Порядок выполнения работы 1. Установить съемное устройство с круглым отверстием в цилиндрическое отверстие напорного бака. 2. Включить центробежный насос и открыть кран 10 для наполнения бака. 3. При постоянном уровне жидкости в баке открыть резиновый клапан. 4. Измерить объем воды и время истечения. 5. Измерить координаты струи x и z с помощью мерной иглы (данные занести в таблицу 5). Все остальные измерения заносятся в таблицу 6.
Таблица 5
Таблица 6.
6. Закрыть резиновый клапан и кран 10. Выключить насос. 7. Зафиксировать начальный напор Н 1, открыть резиновый клапан и включить секундомер. После падения напора до отметки Н 2 выключить секундомер. 8. Установить насадок в цилиндрическое отверстие напорного бака и повторить пункты 2-7. \ 9. Произвести наблюдения за срывом и восстановлением вакуума. 10. Для наблюдения явления инверсии поменять съемное приспособление с отверстием. 11. Записать исходные данные: внутренний диаметр отверстия d; напор над центром тяжести отверстия Н; площадь напорного бака S н; площадь мерного бака S б. Обработка экспериментальных данных 1. Определить расход Q по формуле Q = V / t. 2. Определить коэффициент расхода m из формулы (11). 3. Определить коэффициент скорости jпо формуле (13) для каждого измерения и найти его среднее значение. 4. Определить теоретическое время опорожнения бака при переменном напоре и сравнить его с опытным. 5. Опытные значения коэффициентов j,m и e, сравнить со справочными данными. 6. По измеренным координатам построить траекторию полета струи для заданного отверстия и насадки.
Лабораторная работа № 5
|
или приближенно
.
При проведении гидравлических расчетов используют значение средней скорости потока u. Средняя скорость – это фиктивная величина, принятая одинаковой для всего сечения потока, произведение которой на площадь сечения дает действительный расход. Ее значение можно определить двумя способами: по расходу жидкости u = Q / S или по эпюре скоростей. Для определения средней скорости по эпюре скоростей производят измерение скоростей в различных точках поперечного сечения трубопровода, для чего чаще всего используют скоростную (напорную) трубку Пито−Прандтля (рис. 5). Она состоит из двух трубок – внутренней 1 и наружной 2.
определяют значение местной осредненной скорости для точки замера.
– расход, равный сумме расходов через кольцевые струи; 
– площадь поперечного сечения). Расход через каждую кольцевую струю определяют по зависимости D Qi = u iπ(R 2 i 1 – R 2 i 2), где ui – осредненная местная скорость в центре тяжести струи; R 1 i и R 2 i – соответственно больший и меньший радиусы струи.
.
.
, (7)
, (8)
; (9)
; (10)
; 
(11)
. (12)
, (13)
. (14)
(15)
.
. (16)
, (17)
. (18)
