ЕЛЕКТРОСТАТИКА

1. Металева куля радіусом 2 см оточена сферичною оболонкою радіусом 4 см, яка є концентричною до кулі. На кулі знаходиться заряд +2 нКл, на оболонці -4нКл. Визначити напруженість поля на відстані 1см, 3 см і 5 см від центра кулі.

2. Плоский діелектричний шар з ε = 2 товщиною 0,5 см рівномірно заряджений з об’ємною густиною 0,8 нКл/м³. Яка напруженість поля: а) в середині шару; б) всередині шару на відстані 0,1 см від поверхні; в) зовні шару?

3. Куля радіусом 2 см зроблена з діелектрика і заряджена з об’ємною густиною 7 нКл/м³. Яка напруженість поля на відстані 1 і 3 см від центра кулі? ε = 2.

4. Ебонітова суцільна куля радіусом 5 см несе рівномірно розподілений електричний заряд з об’ємною густиною 10 нКл/м³. ε = 3. Визначити напруженість поля і електричне зміщення а) на відстані 3 см від центра кулі; б) на поверхні кулі; в) на відстані 10 см від центра кулі.

5. Пола скляна куля несе рівномірно розподілений по об’єму заряд з об’ємною густиною ρ = 0,1 мкКл/м³. Внутрішній радіус кулі R₁ = 5 см, а зовнішній R₂ = 10 см. Визначити напруженість і електричне зміщення в точках, що знаходяться від центру на відстані: а) 3см; б) 6 см; в) 12 см.

6. Простір між обкладинками плоского конденсатора заповнений діелектриком, діелектрична проникність якого змінюється в напрямі, перпендикулярному до обкладинок, за лінійним законом від значення ε₁, поблизу однієї обкладки до ε₂ > ε₁ біля іншої. Конденсатор перебуває під напругою U, причому позитивний вільний заряд виникає на обкладці, біля якої є має менше значення. Площа кожної обкладинки дорівнює S, а відстань між ними d. Визначити ємність С конденсатора.

7. Визначити ємність сферичного конденсатора, радіуси обкладинок яких дорівнює в, а (в > а), якщо простір між заповнено

А) однорідним діелектриком з проникністю ε Б) діелектриком, проникність якого залежить від відстані r до центру конденсатора як ε = α/r, α – постійна.

8. Е плоский повітряний конденсатор, площа кожної обкладинки якого дорівнює S. Яку роботу проти електричний сил треба виконати, щоб поступово збільшити відстань між обкладинками від х₁ до х₂, якщо при цьому підтримується постійним

А) заряд конденсатора q; Б) напруга на конденсаторі U?

9. Всередині плоского конденсатора знаходиться паралельна обкладинкам пластина, товщина якої складає η = 0,6 відстані між обкладинками. Ємність конденсатора при відсутності пластини C 20 нФ. Конденсатор спочатку підключили до джерела постійної напруги U = 200 В, потім відключили і після цього повільно витягли пластину з зазору. Знайти роботу, яку виконали проти електричних сил при видаленні пластини, якщо вона а) скляна; б) металева.

10. Батарея з двох послідовно з’єднаних конденсаторів (300 пФ і 500 пФ) заряджена до напруги 12 кВ. Визначити:

а) напругу на кожному конденсаторі б) кількість електрики на обкладинках.

11. Плоский конденсатор ємністю 10^-4 Ф знаряджено до різниці потенціалів 100 В. Його з'єднують паралельно з незарядженим плоским конденсатором ємністю 4·10^-4 Ф. У момент з'єднання конденсаторів утворюється іскра. Яка кількість енергії витрачається на утворення іскри?

12. Плоский конденсатор має у ролі ізолюючого шару скляну пластину товщиною 2 мм і площею 300 см². Конденсатор зарядили до напруги 100 В і відключили від джерела напруги. Визначити механічну роботу, яку треба виконати, щоб витягнути скляну пластину з конденсатора (тертям знехтувати).

13. Два однакові повітряні конденсатори з ємністю 80 пФ заряджені до напруги 900 В. Один з конденсаторів занурюють в зарядженому стані в гас, після чого конденсатори з’єднуються паралельно. Визначити роботу розряду, який відбувається при цьому з’єднані.

14. Конденсатор ємністю С = 1 мкФ розряджається через резистор, опір якого R = 4 МОм. Через який проміжок часу t від початку розрядження початкова напруга Uo на пластинах конденсатора зменшиться у 2 рази?

15. Простір між пластинами плоского конденсатора заповнений двома шарами діелектрика: шаром скла товщиною 0,2 см та шаром парафіну товщиною 0,3 см. Різниця потенціалів між обкладинками дорівнює 300 В. Визначити напруженість поля та падіння потенціалу в кожному із шарів.

16. На провідній кулі діаметром 6 см знаходиться заряд 20 нКл. Куля занурена у гас (ε = 2) і розташована на великій відстані від стінок посудини. Визначити густину енергії електричного поля в точках, що відстоять від центра кулі на відстані 2 см і 4 см.

17. Вважаючи протон і електрон, з яких складається атом водню, точковими зарядами, які знаходяться на відстані 5∙10^-9 см, знайти густину енергії електричного поля на середині відстані між ними.

18. Два точкових заряди величиною 2∙нКл і -4 нКл знаходяться на відстані 2 мм один від одного. Знайти густину енергії електричного поля на середині відстані між ними.

19. Куля радіусом 4 см зроблена з діелектрика і заряджена з об’ємною густиною 5 нКл/м³. Визначити густину енергії електричного поля в точках на відстані 3 і 8 см від центра кулі. ε = 7.