Студопедия — Теоретическая часть. Метод Байеса является одним из наиболее простых и мощных методов
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоретическая часть. Метод Байеса является одним из наиболее простых и мощных методов






Метод Байеса является одним из наиболее простых и мощных методов. Этот метод основан на вычислении условной вероятности появления такого события как диагноз Di при появлении конкретной реализации комплекса признаков К* [1,2].

Рассмотрим первоначально основные положения этого метода на простейшем случае, когда имеется диагноз Di и один бинарный признак Кj, встречающийся при появлении этого диагноза.

Определим некоторые понятия

1. P(Di) - априорная (до опытная) вероятность появления диагноза Di. Эту вероятность определяют по статистическим данным на начальном этапе применения метода исходя из следующих соображений. Если при обследовании N объектов диагноза установлено, что из них Ni имеют диагноз Di, то вероятность появления этого диагноза определяется соотношением

2. Р(Кj/Di) - априорная условная вероятность появления признака Кj у объектов имеющих техническое состояние (диагноз) Di. Эта вероятность так же определяется на начальном этапе по имеющимся статистическим данным. Если из N обследованных объектов Ni находилось в диагнозе Di, а из них Nij объектов имели признак Kj, то условная вероятность появления признака Кj у объектов с диагнозом Di вычисляется следующим образом

3. P(Kj) - априорная вероятность появления признака Kj у всех объектов независимо от их состояния. То есть, если из N объектов независимо от их технического состояния у Nj был обнаружен признак Kj, то эта вероятность определяется следующим соотношением

Напомним некоторые положения теории вероятностей. Пусть мы имеем два события А и В. Известны вероятности появления этих событий Р(А) и Р(В), а также условная вероятность появления события А при уже состоявшемся событии В Р(А/В) и условная вероятность появления события В при уже состоявшемся событии А Р(В/А). Тогда вероятность одновременного появления событий А и В Р(А,В) определяется следующей формулой

 

Р(А,В) = Р(А) Р(В/А) = Р(В) Р(А/В).

 

Воспользовавшись этой формулой и данными выше понятиями можно записать вероятность одновременного появления диагноза Di и признака Kj следующим образом

 

 

P(Di,Kj)=P(Di) P(Kj/Di)=P(Kj) P(Di/Kj).

 

В этом выражении величина P(Dij) - это условная вероятность существования диагноза Di при обнаружении признака Kj, то есть это та величина, которая ищется при вероятностном подходе к решению задачи распознавания диагнозов. После соответствующих преобразований из последнего выражения получим формулу Байеса

 

P(Di/Kj)={P(Di) P(Kj/Di)}/ P(Kj). (1)

Формула (1) получена для случая, когда при постановке диагноза используется один простой признак.

Для принятия решения о диагнозе при использовании набора (комплекса) признаков применяется обобщенная формула Байеса, которую можно получить из следующих соображений. Если диагностирование проводится по комплексу признаков, то в результате обследования мы получаем конкретную реализацию каждого j-того признака Kj* и, следовательно, конкретную реализацию комплекса признаков К* в целом. В этом случае формула Байеса предстанет в виде:

 

(2)

 

где P(Di/К*) - условная вероятность нахождения объекта диагностики в диагнозе Di при условии, что в ходе обследования была получена реализация К* комплекса признаков К; Р(К*) -вероятность появления конкретной реализации К* комплекса признаков К у всех диагностируемых объектов, независимо от их технического состояния; Р(К*/Di) - условная вероятность появления конкретной реализации К* комплекса диагностических признаков К для объектов, находящихся в диагнозе Di.

 

Преобразуем последние выражения с учетом следующих соображений.

Примем, что система может находится только в одном из n технических состояний, тогда

 

Будем считать, что отдельные диагностические признаки, входящие в состав комплекса признаков, независимые. Такое допущение вполне справедливо для реальных условий при большом числе влияющих факторов. Тогда условную вероятность Р(К*/Di) в соответствии с известными положениями теории вероятностей можно представить как произведение

 

 

где P(K*j/Di) - условная вероятность появления конкретной

реализации К*j j-того признака при нахождении объекта

диагностики в диагнозе Di; j= 1... l.

Вероятность же появления конкретной реализации комплекса признаков при нахождении объекта во всех диагнозах Р(К*) можно представить следующим образом

 

.

 

С учетом последних соотношений уравнение (2) перепишем в окончательном виде

 

(3)

 

Полученное уравнение называется обобщённой формулой Байеса.

В большинстве практических задач, особенно при большом числе признаков, можно принимать условие независимости признаков даже при наличии существенных корреляционных связей между ними и тогда

 

(4)

Для определения вероятности диагноза по методу Байеса составляется исходная диагностическая матрица (табл. 1.1), которая формируется на основе предварительного статистического материала. В этой таблице содержатся вероятности разрядов признаков P(Kjs/Di) при различных диагнозах. Если признаки двухразрядные (простые признаки "да-нет"). то в табл. 1.1 достаточно указать вероятность появления признака P(Kj/Di). Вероятность отсутствия признака

 

(5)

 

Сумма вероятностей всехреализаций признака Кjравна единице

.

 

При методе Байеса используется следующее правило: объект с комплексом признаков К* относится к диагнозу (классу) с наибольшей вероятностью К ;Di, если P(Di/K*)>P(Dj/K*), j=1, 2, … l; i¹j.

 

Таблица 1.1

Диагностическая матрица

Диагнозы Di Признаки P(Di)
К1 К2
P(K11/Di) P(K12/Di) P(K21/Di) P(K22/Di)
D1          
         
         
         
Dn          

 

Пример

При диагностировании степени электрокоррозии арматуры железобетонных опор с помощью прибора АДО-2М проверяются два признака: K1 – заниженное значение потенциала арматуры и К2- завышенное значение декремента колебаний опоры. Появление этих признаков связано либо с образованием трещин в опоре (состояние D1), либо наличием коррозии в арматуре опоры (состояние D2). При нормальном состоянии опоры (состояние D3) признак К1 не наблюдается, а признак К2 наблюдается в 4% случаях. В состоянии D2 признак K1 встречается в 18%, а признак К2 -в 31% случаев. В состоянии D2 признак K1 встречается в 38%, а признак К2-в 49% случаях. Известно, что по окончанию срока службы 73% опор имеют нормальное состоянии, 6% опор имеют состояние D1 и 17% - состояние D2. Требуется определить состояние опоры (поставить диагноз) при возможных сочетаниях проверяемых признаков.

1. Сведем исходные данные в диагностическую таблицу (табл. 1.2). При этом вероятности отсутствия признаков вычислим по формуле (5).

 

Таблица 1.2

Вероятности признаков и априорные вероятности состояний

Di P(K1/Di) P( /Di) P(K2/Di) P( /Di) P(Di)
D1 0.18 0.82 0.31 0.69 0.1
D2 0.38 0.62 0.49 0.51 0.17
D3 0.0 1.0 0.04 0.96 0.73

 

2. Найдём вероятности, когда обнаружены оба признака P(Di/K1K2). Считая признаки независимыми, применим формулы (3) и (4). Вероятность состояния D1 при наличии признаков К1 и К2:

 

Аналогично получим P(D2/K1K2)=0.904; P(D3/K1K2)=0.

3. Определим вероятности нахождения опоры в различных состояний, если обследование показало, что потенциал в норме (признак К1 отсутствует), но увеличен декремент колебаний (признак К2 наблюдается). Используем те же формулы (3) и (4):

 

 

Аналогично получим P(D2/ K2)=0.537; P(D3/ K2)=0.304.

4. Вычислим вероятности состояний, когда признак К1 наблюдается, а признак К2 – отсутствует (формулы 3 и 4)

 

Соответственно P(D2/K1 )=0.816; P(D3/ K1 )=0.0.

5. Для случая, когда не наблюдаются оба признака:

 

P(D1/ )=0.043; P(D2/ )=0.068; P(D3/ )=0.889.

 

Сведём результаты в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Результаты диагноза

Di P(Di/K1K2) P(Di/ K2) P(Di/K1 ) P(Di/ )
D1 0,10 0,16 0,18 0,04
D2 0,90 0,54 0,82 0,07
D3 0,00 0,30 0,00 0,89

 

5. Анализ приведённых результатов позволяет установить:

- При наличии признаков К1 и К2 опора с вероятностью 0,90 имеется состояние D2 (повышенная коррозия арматуры).

- При отсутствии обоих признаков наиболее вероятно нормальное состояние (вероятность 0,89).

- При наблюдении только признака К1 наиболее вероятно состояние D2 .

- При наблюдении только признака К2 однозначно дать ответ о техническом состоянии опоры нельзя, требуется проведение дополнительного обследования, т.к. связь признака с состояниями опоры выражена нечётко.







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 434. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия