Выбор альтернатив

 

Выбор альтернативы в условиях определенности. При наличии достаточной исходной информации выбор вариантов осуществляется на основании сопоставления значений целевой функции по всем сравниваемым вариантам, с учетом заданных ограничений.

Выбор альтернатив в условиях неопределенности. Условия неопределенности - это условия, в которых исходной информации недостаточно для определения численных значений целевой функции по каждому из сравниваемых вариантов.

К условиям неопределенности относятся: неопределенность целей, неопределенность условий и последствий решения проблемы, неопределенность действий противоборствующей стороны.

 

Выбор в условиях неопределенности

 

Выбор решений в условиях неопределенности включает:

¨ построение матрицы эффектов и ущерба и матрицы риска;

¨ количественную оценку вариантов.

Матрица эффектов и ущерба и матрица риска. Каждая строка матрицы (рис. 4.9 а) соответствует одному из вариантов намеченных решений B_i, a каждый столбец — одной из ситуаций S, которые могут возникнуть при разных значениях отсутствующей у нас информации об условиях решения проблемы или об ожидаемых результатах.

С использованием информации, которой мы задались, можно определить для каждой пары (В_i, S_j)соответствующие значения целевой функции j_ij. В общем случае эти значения могут быть как положительными, так и отрицательными, т.е. количественно оценивать эффект или ущерб при сочетании i-говарианта решения и j-й ситуации.

В нижнюю строку таблицы вынесены наибольшие для каждого столбца (т.е. для S_j) эффекты (j_i)_min и (j_i)_max.

Пример заполнения матрицы эффектов дан на рис. 4.9 б.

Количественной оценкой риска для каждого i-го решения при j-й ситуации принято считать разницу между максимально возможным для этой ситуации эффектом и фактическим:

 

 

Построенная матрица рисков имеет вид, показанный на рис. 4.9 в. Дальнейшая процедура выбора альтернативных решений зависит от того, располагаем ли мы данными о вероятности отдельных ситуации и сколь надежны (достоверны) эти данные.

 

 

а

 

 

Ситуация	S1	.....	Sj	……	Sn	(ji)min	(ji)max
Вариант
B1	j11	…	j1j	…	j1n
…	…	…	…	…	…
B2	ji1	…	jij	…	jin
…	…	…	…	…	…
Bm	jm1	…	jmj	…	jmn
(jj)max

 

б

 

Ситуация	S1	S2	S3	S4	S5	(ji)min	(ji)max
Вариант
B1				5
B2			5
B3			5
(jj)max			5

 

в

 

 

Ситуация	S1	S2	S3	S4	S5	ri(max)
Вариант
B1			2
В2
B3

 

Рис. 4.9. матрица эффектов и ущерба и матрица риска:

а – матрица эффектов ущерба; б – пример заполнения матрицы эффектов и ущерба;

в – пример заполнения матрицы риска.

 

Количественная оценка вариантов. В случае, когда вероятности возникновения каждой j-й ситуации известны и получены в результате обработки Соответствующих статистических наблюдений, для каждой альтернативы ппепеляют математическое ожидание значения целевой функции:

При этом выбору подлежит тот альтернативный вариант В., для которого математическое ожидание значения целевой функции окажется максимальным. Для этого же варианта окажется минимальным математическое ожидание риска:

В случае, когда мы не располагаем статистическими данными о ^, производится экспертная оценка вероятности ситуации. Экспертам предлагают назвать три значения ожидаемой величины S, характеризующей ситуацию: оптимистическую, пессимистическую и наиболее вероятную (модальную).

Эти тройственные оценки позволяют приближенно определить математическое ожидание прогнозируемой величины, т.е. средневероятное значение Sj. Если принять биномиальное распределение, то можно воспользоваться следующей расчетной формулой:

 

 

Выбор в условиях полной неопределенности

 

В тех случаях, когда дать сравнительно надежные оценки вероятности отдельных ситуаций не представляется возможным, стратегия выбора решений определяется опасностью риска и осторожностью лица, принимающего решение.

Рассмотрим стратегии выбора альтернатив.

Стратегия наибольшего гарантированного эффекта. Для реализации этой стратегии в каждой строке матрицы эффектов выбирается минимальный эффект (j_i)_min. Лучшим считается вариант решения, для которого минимальный (гарантированный) выигрыш окажется наибольшим.

Критерий, реализующий такой выбор, именуется критерием максимaльного эффекта (выигрыша), или критерием Вальда:

 

 

Для примера на рис. 4.9 блучшим по этому критерию является вариант В₃, для которого R_w = 2.

Стратегия наименьшего возможного риска так же, как и предыдущая, ориентируется на худшую ситуацию, но не ту, которая дает наименьший эффект, а ту, которая сопряжена с наибольшим риском. В таких случаях по каждой строке матрицы риска выбирается (r_i)_max, а лучшим считается вариант, при котором этот максимальный риск оказывается наименьшим. Критерий, реализующий такой выбор, именуется критерием минимального риска, или критерием Сэвиджа.

 

 

По критерию Сэвиджа (рис. 4.9 в), лучшим является вариант В₁, для которого R_s = 3.

Смешанная стратегия предусматривает сочетание пессимизма (осторожности) и оптимизма (склонности к значительному риску), в определенно заданной пропорции. Эту стратегию реализует критерий Гурвица:

.

Для рассматриваемого примера (рис. 4.9 в) по этому критерию лучшим окажется вариант решения В₂, если a< 2/3. Так, при a = 1/2 этот вариант дает наибольшее значение R_H = 4.

Как видно из трех рассмотренных примеров, каждая стратегия обусловила свой выбор варианта. Это говорит о том, что в условиях полной неопределенности применение матриц эффекта и риска лишь облегчает анализ конкретной обстановки, повышает наглядность ее изучения, но не обеспечивает "автоматизма" в выборе решений, как при использовании вероятностных и формализованных методов.