Теоретична частина. Рис. 1 .1. а) – пасивна гілка; б) – активна гілка; в) – нерозгалужене коло.

1.1. Закон Ома

 

а) б) в)

Рис. 1.1. а) – пасивна гілка; б) – активна гілка; в) – нерозгалужене коло.

(R – пасивний лінійній елемент, який має електричний опір)

 

а) закон Ома для пасивної гілки (рис. 1.1а):

I = U/R = U·G, (1.1)

величина G, зворотна опору, є електрична провідність, [См]:

G = 1/ R. (1.2)

б) закон Ома для активної гілки (рис. 1.1.б)

І = (±Е ± U)/R; (1.3)

Правило знаків: якщо напрямок ЕРС, або напруги, співпадає з напрямком струму, Е та U – додатні, не співпадає – від'ємні.

в) узагальнений закон Ома (рис.1.1.в):

І = Е/(R₀ + R_н), (1.4)

тут R₀ – внутрішній опір джерела, R_н - опір навантаження.

 

1.2. Перший закон Кірхгофа

 

Алгебраїчна сума струмів гілок, які з’єднані в одному вузлі, дорівнює нулю . (1.5)

Правило знаків: Струми, які спрямовані до вузла, вважаються додатними, від вузла – від’ємними.

 

1.3. Другий закон Кірхгофа

Алгебраїчна сума ЕРС в незалежному замкненому контурі дорівнює алгебраїчній сумі спадів напруг на резисторах, які входять в цей контур:

. (1.6)

Правило знаків: якщо напрямок ЕРС, або струму, співпадає з обраним напрямком обходу контуру, знаки Е_і та R_iI_i – додатні; не співпадають – знаки від’ємні.

Другий закон Кірхгофа, який записаний для кола (рис. 1.1,в),

E = IR₀ + IR_н = IR₀ + U, звідки,

U = Е – IR₀. (1.7)

1.4. Еквівалентний опір

Еквівалентний опір кола (рис.1.2), який містить «n» послідовно з’єднаних опорів, дорівнює сумі цих опорів:

Рис.1.2. Послідовне з’єднання опорів

 

R_e = R₁ + R₂ +… + R_n. (1.8)

Якщо коло містить «n» однакових послідовно з’єднаних опорів, кожний із яких дорівнює R, то

R_e = n·R. (1.9)

Для будь-якого паралельного кола справедливе співвідношення:

. (1.10)

Отже, еквівалентний опір кола для двох паралельних опорів (рис.1.3):

. (1.11)

Рис.1.3. Електричне коло з двома паралельними гілками

Для трьох паралельних опорів:

(1.12)

Якщо коло містить «n» однакових паралельно з’єднаних опорів, кожний із яких дорівнює R, то

. (1.13)

Струми в паралельних гілках розподіляються зворотно пропорційно значенням опорів. Якщо в колі дві паралельні гілки (рис. 1.3) то

(1.14)

1.5. Баланс потужностей

В замкненому електричному колі сума потужностей джерел електричної енергії (Р_дж) завжди дорівнює сумі потужностей, які споживають приймачі (Р_сп):

Σ Р_дж = Σ Р_сп, або ΣЕ_іІ_і = ΣІ_і²R_і. (1.15)