Диагонали

Диагонали

Сколько диагоналей у 10-угольника?

Ответ 35 ++

8. Книжный обмен

Вася и Коля хотят обменяться книгами. У Васи 6 книг по физике, а у Коли 8 книг по математике. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

Ответ 1120 +++

9. Разложение числа

Сколькими различными способами можно разложить натуральное число n на сумму трёх натуральных слагаемых? Два разложения, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными. В ответе записать количество разложений для n=2015

Ответ: 2027091

 

10. Числа с тремя делителями

Простые числа имеют только два различных делителя — единицу и само это число. А какие натуральные числа имеют только три различных делителя? Найдите восьмое по величине такое число.

 

11. Количество делителей

 

12. Число записали подряд

Какое минимальное число раз подряд надо записать число 2014 так, чтобы это число делилось на11?

 

13. Небольшой отрезок.

Окружность касается сторон треугольника, длины которых равны 9, 10 и 11. Найдите длину наибольшего из отрезков, на которые точка касания делит сторону, равную 10.

14. Правильный треугольник.

15. Три треугольника

Треугольник ABC — равнобедренный (AB=BC). Отрезок AM делит его на два равнобедренных треугольника с основаниями AB и MC. Найдите градусную меру угла B.,

Ответ 36++

16. Трапеция

Дана трапеция ABCD, у которой сторона AB перпендикулярна основаниям. Окружность, проходящая через точки D и C, касается отрезка AB в точке K и пересекает основания во внутренних точках. Найти расстояние то точки K до прямой CD, если AD=49, BC=36.

Ответ: 42

17. Медиана

Медианы треугольника равны 3, 4 и 5. Найдите площадь треугольника.

Ответ 8++

18. Металлический шар

Ответ 4 ++